四年级运算律教案.docx

七、运算律 第一课时:（乘法分配律） 上课时间:4/11 累计课时:29 教学内容：教科书 P54―55。 教学目标： 1 .使学生理解掌握乘法分配律的意义，概括出这个定律。 2.培养学生观察、抽象概括以及口头表达的能力。 3.鼓励学生大胆尝试，并渗透通过现象看本质和变中不变的思想。 教学重点：理解乘法分配律的意义，并归纳出定律。 教学难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。 教具准备：实物投影仪、学具卡，多媒体课件。 教学过程： 一、设疑引入 1、 口算 A B （2＋8）×5 　　 　2×5+8×5 （2＋10）×3 　　 2×3+10×3 (9+11)×6 　　　 9×6+11×6 （12+18）×5 12×5+12×5 （出现第四组口算题时，后一道先不出示，让学生猜一猜可能是怎样的口算题。学生猜后再公布答案。） 教师提出疑问：你们真厉害，一下子就猜对了。这里面有什么秘密吗？ 2、我们观察这两组口算题的结果怎样?可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗? 3、教师设疑:为什么上面算式不同而结果相等呢?结果相等的两个算式有什么联系?刚才你们有是根据什么秘密猜出了最后一道口算的？这节课我们一起研究这个问题。 二、指导探索: 1、出示例题 根据图中的信息，让学生在自己的本子上例出算式。 汇报解题思路，教师板书：（65+45）×5 65×25+45×5 观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。（65+45）×5 = 65×25+45×5
2、（小黑板出示长方形图）书P55的第3题： 学校要在这块长方形草地周围植树，你能算出这块草地的周长吗？ （1） 学生动手，独立计算周长。 （2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。 教师板书算式：（64+26）×2 64×2+26×2 （3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。（64+26）×2＝64×2+26×2
3、统计本班的男女生人数，写在小黑板上。 现在要求每人栽3棵树，那我们班一共能栽多少棵树？ （1）学生动手，独立计算棵树。 （2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。 教师板书算式： （3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。
三 尝试讨论 1、从上课到现在，我们一共写了3组算式，他们结果相同，可是算式不一样，我们来找找看，这些算式有什么共同的特点？ 仔细观察这些算式等号的左边都是一些怎样的算式？（教师根据学生的回答即时小结“两个加数的和乘一个数”并板书） 仔细观察等号的右边，这些算式又有什么共同的特点？它和左边的算式有什么联系？（教师根据学生的回答及时小结“两个加数分别乘第三个数，再把积相加”并板书） 2、验证发现： （1）是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出几个这样的算式并验证一下吗？ 在写之前，先想一想，你写了2个算式准备如何验证？（引导学生用计算的方法验证） （2）学生尝试写算式。验证 然后汇报交流。 （3）汇报讨论结果： 教师板书学生的算式，并问学生是如何验证的？ （4）观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？ （5）小结：等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数． 3、总结乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学习的乘法分配律（板书课题）。 你能用你喜欢的方式表示这个规律吗？ 学生自编公式，集体汇报介绍自己写的公式。
四、反馈调节 1、你能用今天学的知识解释 刚才你怎么猜出第四道口算题的？ 2、现在我们把书翻到P55第1题，这些等式不完整，你能把它们补充完整吗？ 先请学生读题目要求 （42＋35）×2=42× ＋35× 27×12＋43×12=（27＋ ）× 15×26＋15×14= （ ） 72×（30＋6）= 学生自己思考，填写，校对时请学生说一说是怎样思考的，填写的依据是什么？ 2、书P55的第二题：在作业纸上呈现。 先请学生读题目要求，再独立完成，校对时说说自己是怎么判断的？ （64+36）×8 64×8+36×8 （28+32）×7 28×7+32 15×39+45×39 （15+45）×39 40×50+50×90 40×（50+90） 74×（20+1） 74×20+74 25×(17+3) 25×17+25×3 再请学生在四组得数相等的算式中各选做一题，比比谁算得快。 学生选题计算。 交流都是选得什么题目？为什么选它们？（因为计算简便） 运用乘法分配律还可以使计算简便，该怎样简算，这是我们下节课学习的内容。 3、解决实际问题： （1）变新授时的长方形题目为求这个长方形的长比宽多多少米？ 让学生独立解答。汇报交流。（得到两种解法，板书） （2） 变植树题为求女生比男生少种多少棵树？ 让学生独立解答。汇报交流。（得到两种解法，板书） （3） 现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？
五、总结 今天你学会了什么？你能向大家介绍一下乘法分配律吗？
板书设计： 乘法分配律 （a+b）×c= a×c+b×c
第二课时:（应用乘法分配律进行简便计算） 上课时间:4/12 累计课时:30 教学内容：教科书p.56、57 教学目标： 1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。 2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。 3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。 教学过程： 一、讲解学生作业错得较多的题目 1、99×37＋37=37×（□○□） 指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1” 2、把左右两边相等的算式用线连起来 11×58＋49×11 12×77＋8×77 （12＋8）×77 36×25＋4×25 （58＋12）×14 27×21＋27×29 27×（21＋29） 11×（58＋49） （36×4）×25 58×14＋12 先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？ （1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。 （2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25＋4×25连线。
二、学习例题： 1、出示例题图： 说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。 2、列式并估算等：32×102≈3200（元） 说说估算的方法：把102看成100，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。 还可以怎么算？（用竖式算） 3、3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？ （加上2件），这2件是多少元呢？总共是多少元？ 怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？ 板书：32×102 =32×（100＋2） =32×100＋32×2 =3200＋64 =3264（元） 指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。 学生完成书上的例题剩下部分。 4、完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12 观察算式特点，并完成简便计算。交流：=（46＋54）×12 =100×12 =1200 比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？ （有的时候是合起来乘容易，有的时候是分别乘更容易。要根据具体的题目来选择。）
三、完成想想做做： 1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号（题略） 学生独立完成，再校对。 2、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的（第3题） 学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。 3、读第5、6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便？
四、探索思考题： 99×99＋199○100×100 观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢？说说是怎么想到的？ 在交流过程中完成板书： 99×99＋199 =99×99＋99×1＋100 =99×（99＋1）＋100 =99×100＋100×1 =100×（99＋1） =100×100 学生自己尝试完成算式：999×999＋1999的探索过程 发现规律，直接完成算式：9999×9999＋19999=（ ）×（ ）
五、布置作业： p.57第2、4、5、6题
第三课时:（练习五） 上课时间:4/13 累计课时:31 教学内容：教科书p.58第1、2、5题 教学目标： 本单元内容的整理与练习，着重让学生通过练习比较熟练地掌握乘法分配律并应用乘法分配律进行简便计算。 教学过程： 一、补充练习： 说说乘法分配律的基本特点：分别乘转换成合起来乘或是合起来乘可转换成分别乘。 板书：39×65＋ × 问： 上可以填多少？（39或65） 1、如果先填了39，那么后面的数可以填几？怎么想的？（先填39，说明分别乘的数是39，为了计算的简便，合起来的数最好是整百数，比如为了合起来是100，那另一个数就可以填35） 指名说说该题完整的计算过程。 2、那如果是先填了65呢？请你把这个算式填写完整，并算出结果。 指出：分别乘的时候，肯定要有一个乘数数是相等的，然后把另两个乘数加起来。 3、如果算式是：39×65＋65，这个算式可以利用乘法分配律吗？怎么写可以让大家看得更清楚？板书完整的过程： 39×65＋65 =39×65＋65×1 =65×（39＋1） =65×40 =2600 指出：有的时候，需要把题目进行适当的“改装”，才能完全符合乘法分配律的特点。 4、分别乘是不是只能有2次呢？板书：39×65＋30×39＋5×39 这题分别乘的是多少？该如何简便计算？ 随学生回答板书：=39×（65＋30＋ =39×100 =3900 指出：像这样的题目我们自己也可以编，但要注意分别乘的数是一个相同的数；乘的次数可以不限2次。 二、完成书上的部分练习： 1、用两种方法计算下图中小正方体的个数，并能够来说明乘法分配律。 先学生独立写，再交流，分别说说算式先算的是什么。 2、辨析第2题的第4题两种做法： 103×23 （1）=100×23＋3=2300＋3=2303 （2）=100×23＋3×23=2300＋69=2369 讲评时强调：1、“分别乘”，也就是说要乘2次；2、为了看得更清楚，第2种解法还要加一步“（100＋3）×23”，等很熟练的之后才能适当地减去一些步骤。 三、布置作业： 第2、5题
第四课时:（练习五） 上课时间:4/14 累计课时:32 教学内容：教科书p.58、59第3、4、6、7、8、9题 教学目标： 1、本单元内容的整理与练习，着重让学生通过比较，发现乘法分配律可以类推到两个数的差与一个数相乘； 2、进行有关运算律和运算性质的整理与练习，加深对各运算律的联系和区别的认识，引导学生灵活应用运算律进行简便计算，进一步提高灵活运用规律进行简便计算的能力。 教学过程： 一、用字母表示各运算律： 指出：用字母表示运算律的时候，我们统一按照书上的格式来写。 加法交换律：a＋b=b＋a 乘法交换律：a×b=b×a 指出：交换律只要2个数交换位置，所以只要用到字母a 和b 加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 指出：结合律有三个数，但顺序是不变的，只是先算前面的变成了先算后面的。 乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 指出：分配律有乘有加。
二、简便算法的多样性： 你能用几种方法计算：125×24 1、125×8×3=1000×3=3000 2、（100＋25）×24=100×24＋25×4×6=2400＋600=3000 …… 比较两种方法，说说各是运用了什么运算律？哪种更简便？ 指出：有的时候一道题有多种简便算法，我们应该选择更简便的算法。像这类题目更适宜用乘法拆数那就尽量不要用加法。
三、乘法分配律的延伸运用： 1、先计算每组的两道算式，再比较它们的结果，并填空： 32×（30－2）○32×30－32×2 （40－4）×25○40×25－4×25 学生算、比较后，指名说说自己的发现：（只要说出大概就可以）老师也可适当引导学生用字母来表示：（a－b）×c=a×c－b×c 指出：我们可以把这个规律也看成是乘法分配律的一种应用。利用它，可以使一些计算变得更简便。 2、学生练习：88×41－88 98×76 学生练习完后再交流，注意规范学生的书写过程。 3、学生作业：p.58第4题 四、继续完成其他练习： 1、p.59第6题，要求学生独立填写，并说说各是运用了什么运算律。 其中第1题，可能会有学生分别“=49＋（25＋8）”和“=49＋（8＋25）”，可引导学生辨析哪种更好？为什么？ 2、第7题，要求学生上下两题对照着练习，说说各有什么联系？ （第1组题，要让学生明白：三个数连乘只是改变了先算和后算的顺序，还是分两步乘，而下面的题是有乘有加，要利用乘法分配律做，两步就要变成了三步； 第2组题：通过对比，进一步认识下面的题在简便计算的时候，可以想上面是100个45，下题只要从4500里去掉1个45就可以了；……） 3、继续把第8、9题做在作业本上。

第五课时:（我们去春游） 上课时间:4/18 累计课时:33 教学内容：教科书p.60、61 教学目标： 1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。 2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值，发展应用能力，激发学习数学的兴趣。 教学过程： 一、算算老师的出差费用： 老师经常要出差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。你们说，这3天老师会花哪些钱？ 随学生的回答板书： 交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的费用…… 依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。 指出：出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自己带的钱够用。
二、算算学生游玩水上乐园的费用 1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？ （88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的定价表……） 2、回答书上的提问： （1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元？ 学生独立列式并交流。 （2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目？ 问：玩的项目多，那要选怎么的项目？（价钱便宜的） 说说你是怎么选的？…… （3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱？这些钱可以怎样安排？ 同桌想互相说一说，再交流。 三、模拟春游： 如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？ （让学生自由地说出各自想到的问题。） （1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。 （2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？ 了解大客车的一般规格：30~50。根据每班人数，包50人的车更合适。 全校6个班，只要包这样的车6辆就行。 （3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多少钱？ （根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500元1辆的费用计算，其实还要另外出过路费、停车费、司机人工费等。） （4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的总费用。 小结：学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。

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