湖州市中考数学试题及答案word版.doc

浙江省2011年初中毕业生学业考试（湖州市）
数学试题卷
友情提示：
1． 全卷分为卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分。
2． 试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。
3． 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。
4． 参考公式：抛物线的顶点坐标是.
卷Ⅰ
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选的不给分。
1． －5的相反数是
A．5 B．－5 C． D．
2．计算，正确的结果是
A．2a6 B．2a5 C．a6 D． a5
A
B
C
（第4题图）
3．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为
A．2.89×104 B．2.89×105 C．2.89×106 D．2.89×107
4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为

A． 2 B． C． D．
5．数据1，2，3，4，5的平均数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列事件中，必然事件是
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，︱a︱≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
7．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是
B
A
C
D
O
（第8题图）
A．
B．
C．
D．

8．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是
C
B
A
E
D
O
•
（第9题图）
A．150° B．120° C．90° D．60°
9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是
A． B．1 C．2 D．3
A
B
C
N
O
M
P
x
y
（第10题图）
10．如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为
A．
B．
O
t
S
O
t
S
O
t
S
O
t
S
C．
D．

卷Ⅱ

二、 填空题（本题有6小题，每小题4分， 共24分）
11．当x=2时，分式的值是 ▲ 。
12．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2= ▲ 度。A
B
C
D
E
1
2
（第12题图）
A
D
C
B
O
（第14题图）

13．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，
得 分
10分
9分
8分
7分
6分以下
人数（人）
20
12
5
2
1
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 ▲ 。
14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ▲ 。
15．如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。
O
x
y
1
3

（第15题图）
－3

1
2
1
1
2
2
（第16题图）
甲
乙
丙

16．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形。现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 ▲ 张才能用它们拼成一个新的正方形。
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．（本小题6分）
计算：︱－2︱－2sin30°＋＋

18．（本小题6分）
因式分解：a3－9a

19．（本小题6分）
已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点。
⑴求k，b的值；
⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值。

20．（本小题8分）
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。
⑴求OE和CD的长；
⑵求图中阴影部队的面积。
A
B
C
D
E
•
O
（第20题图）

21．（本小题8分）
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）。
⑴请根据图1，回答下列问题：
① 这个班共有 ▲ 名学生，发言次数是5次的男生有 ▲ 人、女生有 ▲ 人；
② 男、女生发言次数的中位数分别是 ▲ 次和 ▲ 次；
⑵通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数。

图1 （第21题） 图2

22．（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
B
A
D
C
E
F
（第22题图）

23．（本小题10分）
我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：
养殖种类
成本（万元）
销售额（万元/亩）
甲鱼
2.4
3
桂鱼
2
2.5
⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本）
⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

24．（本小题12分）
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；
⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）
A
O
C
P
B
D
M
x
y
A
O
C
P
B
D
M
x
y
（第24题图）
图1
图2
E

浙江省2011年初中毕业生学业考试（湖州市）答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
B
D
A
C
A

二、 填空题（每小题4分，共24分）
11． 1 12． 60 13．
14．3 15．如（答案不唯一）16．4

17．（本小题6分）
解：原式=…………………………………………………………4分
=4 …………………………………………………………………………2分

18．（本小题6分）
解：原式=………………………………………………………………………3分
=………………………………………………………………3分

19．（本小题6分）
解：⑴由题意得………………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………2分
∴k，b的值分别是1和2

⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，……………………………………………………………………1分
即a=－2……………………………………………………………………………………1分

20．（本小题6分）
解：⑴在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2
∴ OE=OC=1………………………………………………………………………………2分
∴CE= OC=…………………………………………………………………………1分
∵OA⊥CD
∴CE=DE………………………………………………………………………………………1分
∴CD=……………………………………………………………………………………1分
⑵∵………………………………………2分
∴………………………………………………1分

21．（本小题8分）
解：⑴①40；2；5…………………………………………………………………………3分
②4；5………………………………………………………………………………2分
⑵发言次数增加3次的学生人数为：40×（1－20%－30%－40%）
=4（人）……………………………………………………………………………2分
全班增加的发言总次数为:40%×40×1＋30%×40×2＋4×3
=16＋24＋12
=52次………………………………………………………………………………1分

22．（本小题10分）
⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………1分

B
A
D
C
E
F
（第22题图）
4
3
2
1
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，………………………………………1分
∴∠1=∠2，…………………………………………1分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分

23．（本小题10分）
解：⑴2010年王大爷的收益为：
20×（3－2.4）＋10×（2.5－2）……………………………………………………2分
=17（万元）…………………………………………………………………………2分

⑵设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩
则题意得2.4x＋2（30－x）≤70
解得x≤25，……………………………………………………………………………………2分
又设王大爷可获得收益为y万元，
则y=0.6x＋0.5（30－x）,
即y=.…………………………………………………………………………………1分
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大收益。
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。……………………………………1分

⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由⑵得，共需要饲料为500×25＋700×5=16000㎏，
根据题意得，……………………………………………………1分
解得a=4000㎏。………………………………………………………………………1分
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。

24．（本小题12分）
解：⑴由题意得CM=BM，
∵∠PMC=∠DMB，
∴Rt△PMC≌Rt△DMB，………………………………………………………………2分
∴DB=PC，
∴DB=2－m，AD=4－m, ………………………………………………………………1分
∴点D的坐标为（2，4－m）. …………………………………………………………1分
⑵分三种情况
y
x
M
D
B
P
C
O
A
① 若AP=AD，则4＋m2=(4－m)2，解得………………………………………2分
若PD=PA
F
过P作PF⊥AB于点F（如图），
则AF=FD=AD=（4－m）
又OP=AF，
∴ …………………………………………2分

③若PD=DA，
∵△PMC≌△DMB，
∴PM=PD=AD=（4－m）,
∵PC2＋CM2=PM2，
∴
解得(舍去)。………………………………………………………………2分
综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或
⑶点H所经过的路径长为………………………………………………………2分