悬索桥最优跨度的研究应用及台湾海峡大桥的概念设计青岛张师定.doc

悬索桥最优跨度研究及台湾海峡大桥概念设计
张师定
(第十届台湾海峡通道工程学术会议论文集）

摘要：通过对悬索桥主缆强度设计研究，提出了悬索桥最优跨度表达式，发现使用当前钢材作为主缆前提下，不考虑下部构导致本影响话，悬索桥最优跨度为5417米；以台湾海峡福建平潭至台湾新竹桥渡为例，比较了2km跨方案、3km跨方案、4km跨方案及5km跨方案下部构造工程量，推荐以5km跨持续多跨跨越海峡深水区为重要研究对象；建议该桥采用孪生斜拉-悬吊组合桥，以高速公路原则设计建造。
核心词：最优跨度；悬索桥；台湾海峡；斜拉-悬吊组合桥；孪生桥
中图分类号：U441;U442 文献标志码：A

福建平潭至台湾新竹，长约125km。海床纵断面[1]大体状况见图1-1.最大水深90米，水深超过40米区域长约110km。

面对如此宽阔海峡，采用超大跨度桥梁显然是经济合理。因素重要有三方面：其一为水深，下部构造投资很大；其二为通航净空规定，避免桥船相撞带来损失；其三为多塔连跨悬索桥技术已获得突破。那么，究竟多大超大跨度适当呢？本文对此问题作了研究，并进而对台湾海峡大桥进行了概念设计。

1 悬索桥最优跨度
在悬索桥桥跨体系中，主缆是重要承重构件。研究主缆承载机理是谋求最优跨度重要途径（暂不考虑下部构造）。
1.1主缆设计表达式
主缆承担最大拉力Hmax=0.125(Aaγa+q梁+q二期恒+q活)l(16+n-2)1/2 (1)
令 Hmax=Aaóa (2)
则 Aa=(q梁+q二期恒+q活)/(8óa/l(16+n-2)1/2-γa) (3)
或 l=2πóa/[(q梁+q二期恒+q活)/D2+πγa/4](16+n-2)1/2 (4)
其中
l-悬索跨径（m）；
f-大缆矢度(m)；
矢跨比n=f/l；
Aa-主缆面积，Aa=πD2/4，当主缆为m根直径为d缆构成时，则有πD2/4=mπd2/4，因而，d=D/m1/2；
车道荷载集度（按车道宽3m计）q道=10.5kn/m；
q活=Bq道/3；
óa-主缆容许应力；
γa-大缆比重（kn/m3)。
1.2跨度与主缆直径关系研究
dl/dD=4πγa(q梁+q二期恒+q活)óa/(q梁+q二期恒+q活+πD2γa/4)2(16+n-2)1/2 (5)
d2l/dD2=4πγaóa(q梁+q二期恒+q活)(q梁+q二期恒+q活-3D2γa/4)/(q梁+q二期恒+q活+πD2γa/4)2(16+n-2)1/2 (6)
令d2l/dD2=0，得
D最优=[4(q梁+q二期恒+q活)/3γa]1/2 (7)
将式（7）代入式（4），得
l最优=4.09óa/γa(16+n-2)1/2 (8)
式（8）便是笔者发现悬索桥最优跨度计算式。
注：这里最长处实际为拐点。

1.3最优跨度评价
由式（8）可以得到如下结论：
（1） 悬索桥最优跨度只与主缆材料比强度及主缆矢跨比关于，与其她参数无关。
（2）悬索桥最优跨度与主缆材料容许抗拉强度成正比，与主缆比重成反比。
（3）悬索桥最优跨度随矢跨比增大而增大，随矢跨比减小而减小。
（4）用数字例子做分析：取预应力钢材óa=1860000kpa/2=930000kpa,γa=78.5kn/m3,n=1/8,则求得 L极值=5417m（见图1-1所示）；取q梁+q二期恒+q活=123+46+6*10.5*.55*.93=201kn/m,则D极值=1.85m（此时，主缆自重集度为211kn/m），若采用两根主缆，则每根主缆直径为1.85/21/2=1.31m。

图1-1 悬索桥跨度l(m)与主缆直径D(m)关系曲线
相应地，由式（8）绘出悬索桥最优跨度与矢跨比关系曲线，见图1-2.

图1-2 悬索桥最优跨度与矢跨比关系曲线
取CFRP索óa=2600000kpa/2=1300000kpa,γa=19kn/m3,n=1/10,则求得 L极值=25983m。
（5）可见，在当前钢材作为主缆前提下，不考虑下部构导致本影响话，悬索桥最优跨度为5417米。这为研究超大跨桥式指明了目的与对象。
（6）悬索桥主缆工作效率[2]
η=1-γal(16+n-2)1/2/8óa (9)
将式（8）代入式（9），求算采用最优跨度时主缆工作效率，得
η=49% （10）
可见，选取最优跨度时，主缆工作效率为一定值49%。
若取主缆工作效率为75%，则相应主缆跨度=L极值*51%。 （11）
（7） 令η=0，通过式（9），可得悬索桥跨度强度极限表达式
l极限 =8óa /γa(16+n-2)1/2 （12）
对比式（8）与（12），得
l极值/l极限 =0.51 （13）

2海峡大桥分跨设计
考虑到海峡大桥跨越水域宽阔且水深很大，深水域110km长范畴内宜考虑超大跨度，并对2km跨方案、3km跨方案、4km跨方案及5km跨方案进行比较。
2.1 2km跨桥渡深水塔墩

图2-1 福建平潭-台湾新竹海峡床面纵断面及原则跨2km布置
表2-1 原则跨取2km时各桥塔涉水深度一览
桥塔编号
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
8#
9#
10#
水深(m)
40.00
47.94
55.87
63.81
62.70
60.00
59.33
58.67
58.00
57.33
桥塔编号
11#
12#
13#
14#
15#
16#
17#
18#
19#
20#
水深(m)
56.67
56.00
55.33
54.67
54.00
53.33
52.67
52.00
53.41
54.82
桥塔编号
21#
22#
23#
24#
25#
26#
27#
28#
29#
30#
水深(m)
56.24
57.65
59.06
60.47
61.88
63.29
65.33
68.00
70.67
73.33
桥塔编号
31#
32#
33#
34#
35#
36#
37#
38#
39#
40#
水深(m)
76.00
78.67
78.47
75.41
72.35
69.29
66.24
63.18
60.12
57.06
桥塔编号
41#
42#
43#
44#
45#
46#
47#
48#
49#
50#
水深(m)
54.00
62.50
71.00
79.50
88.00
75.00
72.08
69.15
66.23
63.31
桥塔编号
51#
52#
53#
54#
55#
56#
共计

水深(m)
60.38
57.46
53.71
49.14
44.57
40.00
3445.29

各桥塔水面以上长度
330*56=18480m

总计
21925

2.2 3km跨桥渡深水塔墩

图2-2 福建平潭-台湾新竹海峡床面纵断面及原则跨3km布置

表2-2 原则跨取3km时各桥塔涉水深度一览
桥塔编号
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
8#
9#
10#
水深(m)
40.00
51.90
63.81
61.35
59.33
58.33
57.33
56.33
55.33
54.33
桥塔编号
11#
12#
13#
14#
15#
16#
17#
18#
19#
20#
水深(m)
53.33
52.33
53.41
55.53
57.65
59.76
61.88
64.00
68.00
72.00
桥塔编号
21#
22#
23#
24#
25#
26#
27#
28#
29#
30#
水深(m)
76.00
80.00
75.41
70.82
66.24
61.65
57.06
58.25
71.00
83.75
桥塔编号
31#
32#
33#
34#
35#
36#
37#
38#
共计
水深(m)
75.00
70.62
66.23
61.85
57.46
51.43
44.57
32.00
2315.27
各桥塔水面以上长度
455*38=17290
总计
19605

从以上分析可以看出：跨度与墩入水深度总长乘积为一常数，就是纵断面积。
2.3 4km跨桥渡深水塔墩

图2-3 福建平潭-台湾新竹海峡床面纵断面及原则跨4km布置
表2-3 原则跨取4km时各桥塔涉水深度一览
桥塔编号
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
8#
9#
10#
水深(m)
40.00
55.87
62.70
59.33
58.00
56.67
55.33
54.00
52.67
53.41
桥塔编号
11#
12#
13#
14#
15#
16#
17#
18#
19#
20#
水深(m)
56.24
59.06
61.88
65.33
70.67
76.00
78.47
72.35
66.24
60.12
桥塔编号
21#
22#
23#
24#
25#
26#
27#
28#
29#
共计
水深(m)
54.00
71.00
88.00
72.08
66.23
60.38
53.71
44.57
24
1748.31
各桥塔水面以上长度
580*29=16820
总计
18568

2.4 5km跨桥渡设计
表2-4 推荐5km跨桥渡分跨
里程范畴
K0+000-k1+000
K1+000-k10+000
K10+000-k120+000
K120+000-k125+000
水深h
<10m
10m<h<40m
40m<h<90m
H<40m
桥型

多跨超大跨悬索桥

分跨
常规梁桥
66x70+（625+1250+2500m
22x5000m
2500+1250+625）

图2-4 福建平潭-台湾新竹海峡床面纵断面及原则跨5km布置
表2-5 5km原则跨各桥塔水深
桥塔编号
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
8#
9#
10#
水深(m)
40
59.84
60
58.33
56.67
55
53.33
52.71
56.24
59.76
桥塔编号
11#
12#
13#
14#
15#
16#
17#
18#
19#
20#
水深(m)
63.29
69.33
76
76.94
69.29
61.65
54
75.25
75
67.69
桥塔编号
21#
22#
23#
共计
横断面积：6913.5(km·m)
水深(m)
60.38
51.43
40
1392.13
平均水深：6913.5/110=62.85m
各桥塔水面以上长度
705*23=16215m
注：取n=1/8
总计
17607

各方案桥塔总高度形象比较见表2-6.

考虑桥跨传力途径简捷及抗振规定，建议5km跨度（主缆效率为53%）构造[3]分区采用悬吊区与斜拉区，见图2-5.
l=ls+2lc (14)
lc=(0.2~0.25)l (15)

图2-5 多跨斜拉-悬吊组合桥原则桥跨

3桥面宽度分析
超大跨悬索桥桥梁宽度受众多因素影响，重要涉及如下因素：
（1） 设计远景交通量需要，涉及应急救援需要等；
（2） 桥梁横向弯曲刚度、扭转刚度、扭转频率与竖向弯曲频率比值等需要，涉及抑制各类风致振动规定；
（3） 加劲梁宽高比、桥梁宽跨比、跨中最大横向位移等指标规定，与第（2）款有相似考虑；
（4） 主缆面积规定，如规定设立多根主缆时，采用孪生桥，加大桥宽，并与两幅桥间设立格栅式桥面（透风，可提高桥梁临界颤振风速）；
（5） 桥梁抗震需要等。
在悬索桥弯扭耦合颤振型气动弹性失稳中起重要作用是扭弯频率比。扭弯频率分离限度愈大,桥梁更加气动稳定。大跨度悬索桥与其他形式桥梁不同,其绝大某些刚度是由两根主缆提供,加劲梁弯曲振动模态只能是两根主缆作同相抖动所致,而扭转模态则是两根主缆作异相抖动所致,仅就两根主缆并若它们有抱负支承而言,加劲梁弯曲和扭转振动模态以及频率总是相似。频率分离和振型差别是由于塔及加劲梁刚度,以及由于它们平移和转动惯性分布所致。
弯曲扭转颤振发振风速可由塞尔伯格公式求算，如下：
vf=119.4(mIθ)1/4(ωθ2-ωη2)1/2/(B/2)1/2 (16)
规定vf≦[vf] (17)
其中ωθ=2πft1 (18)
ωη=2πfm1 (19)
ft1=[(GJP+HgB2/4)/rp]1/2/l (20)
fm1=[(EI(2π/l)2+Hg)/m]1/2/l (21)
m=Aaγa+q梁+q二期恒 (22)
Hg=(Aaγa+q梁+q二期恒)l2/8f (23)
其中GJP-加劲梁自由扭转刚度；
EI-加劲梁竖向抗弯刚度；
Rp-加劲梁惯性半径;
B-桥宽(m)；
建议本桥结合交通量需求，考虑按12车道设计，按高速公路原则(v=120km/h)建造。基于以上抗风设计理念，建议设立为孪生桥，每幅桥宽取38米，两幅桥间采用格栅桥面[3]，全桥设立4个索面，并采用中央扣及主缆间设立连接等办法，如图3-1所示，桥面总宽=38+9+38=85m，宽跨比=85/5000=1/58.8.

900
图3-1 台湾海峡大桥5km跨方案孪生桥加劲梁概念设计图
4 结束语
本文重要研究成果有如下几点：
（1） 发现了悬索桥最优跨度计算式，为超大跨桥梁研究指明了方向。
（2） 基于悬索桥最优跨度分析，对台湾海峡福建平潭至台湾新竹桥渡方案进行了模仿孔跨布置，推荐主桥为27塔悬索桥方案（625+1250+2500+22x5000+2500+1250+625）。
（3） 从交通量及抗风分析出发，建议该桥总体上采用孪生桥型式，桥跨采用斜拉-悬吊混合型。
多塔大跨度悬索桥技术已获得突破[4][5]，超大跨多塔悬索桥研究刚刚开始，任重道远，但技术可行。

参照文献(references)

[1]邓文中.台湾海峡大桥构思[R],斜拉桥核心技术研讨会，.
[2]张师定.桥梁建筑构造构思与设计技巧[M],人民交通出版社，.
[3]尹腾学，川田忠树[日]著，刘建新，和丕壮译.超长大桥梁建设序幕-技术者新挑战[M],人民交通出版社，.
[4]杨进.多塔多跨悬索桥应用于海峡长桥建设技术可行性与技术优势，桥梁建设，第2期.
[5]杨进，万田保，郑修典.多塔大跨度悬索桥创新设计与技术经济优势，11月.