用求商法比较大小.doc

(完整版)用求商法比较大小
用求商法比较大小
实例1 如1>a〉b>0 ,试比较ab，ab2，b2a的大小关系.
两个数量的大小可通过他们的商来判断，如果两个数a和b比较大小，则：如果a〉0,b>0,当〉1时,一定有a>b； 当=1时，一定有a=b; 当〈1时,一定有a〈b。
如果a<0,b<0，当>1时,一定有a<b； 当=1时，一定有a=b；当<1时,一定有a>b.
此比较方法需有一定的前提条件,就是必须知道各代数式与0的大小关系.
用求商法来解决上面的问题，则：
∵1>a〉b〉0， ∴ab>0,ab2>0,b2a〉0.
∵〉1， ∴ab>ab2。
∵>1， ∴ab〉a2b。
∵<1， ∴ab2〈a2b。
∴ab> a2b〉ab2
实例2 如果a<b<0，试比较，的大小关系
利用求商法，∵= 又<1
∴-< —.
实例3 已知a>1〉b>0,比较，，，的大小关系。
利用求商法，∵<1，∴〈
∵=<1, ∴<,
∵〉1, ∴<
∵<1， ∴〈
∴<<〈
求商法虽然适用范围窄,仅适用于知道几个代数式与0的大小关系的大小比较，但它直观快捷，并且擅长于比较分数形式的代数式，不失为一种比较大小的好方法！