正弦定理和余弦定理专题.doc

(完整版)正弦定理和余弦定理专题复习专题：正弦定理和余弦定理一、知识回顾设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc a，ca b3边与角关系: 1）正弦定理 。;（R为外接圆半径) 变式1：a = ，b= ，c= 2)余弦定理 c2 = ,b2 = ，a2 = 变式1：cosA= ； 。; . 4. 三角形面积公式： 。；5、关于三角形内角的常用三角恒等式:三角形内角定理的变形由ABC,知A（BC)可得出：sinAsin(BC），cosAcos(BC)而有：，二问题探究探究一正弦定理的应用考点分析：知两角及一边、解三角形. 知两边及一边对角、解三角形.方法点拨：针对考法涉及到三角形解的判定、一般有三种情况：无解、一解、两解；判定方法：方法1【代数法】:大边对大角、内角和为、三角函数值不能大于1;方法2【几何法】：当为锐角时、或时、一解；时、两解；时、无解.当为直角或钝角时、时、一解;时、无解。例如1：在中、求其余的边和角.例如2： 在ABC中，已知a=，b=，B=45,求A、C和c.变式训练1：(2009广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b,c.若ac，且A75，则b ()A2 B42 C42 D. 变式训练2:在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_探究二余弦定理应用考点分析：知三边、解三角形。 知两边及夹角、解三角形。例如3：(1）在三角形中，则的大小为（ ）AB CD （2）在ABC中，a，b，c分别是角A,B，C所对的边,已知则A . 变式训练：ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0。(1)求角A的大小；(2）若a=，求bc的最大值； 探究三正、余弦定理的综合应用考点一判定三角形形状方法点拨:知识要求：灵活应用正、余弦定理及和、差、半角公式；能力要求：统一成边的思想、或统一成角的思想和方程组思想。例如4:在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin(A+B），判断三角形的形状。 变式训练:在ABC中, ，则这个三角形一定是（ ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 考点二三角形面积(注重方程组思想）例如5：（2009浙江高考)在ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1) 求ABC的面积； (2)若c1，求a的值变式训练:.在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于 （）A。 B. C.或 D。或 考点三角或边的范围方法点拨：主要是函数思想、基本不等式、三角函数有界性的应用。例如6：（1）锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是 （）A(1，2) B(1，） C（，2） D（，） (2) 在ABC中,则边的取值范围是 （ ) A B C D 变式训练8： 在ABC中， ,若三角形有两解,则边的范围是（ ）若三角形有一解，则边的范围是（ ) A B C D变式训练9： 在ABC中, 则角A的取值范围是 （ ） ； -。 探究四正、余弦定理的实际应用例如7：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架，如图所示，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0。5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？变式训练10：如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP=,求POC面积的最大值及此时的值. 四思维训练与能力提高1。（2010上海)18.若的三个内角满足,则(A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形。（C）一定是钝角三角形. （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2.(2010湖南)6、在ABC中，角A,B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，则A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 3（2010广东理）11.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边,若a=1,b=， A+C=2B,则sinC= 。4 、在ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，且8sin2 (I）求角A的大小； (II） 若a=，b+c=3，求b和c的值5 在ABC中，a、b、c分别是角A，B,C的对边，且=-。(1）求角B的大小; （2）若b=，a+c=4，求ABC的面积. 6、在中，内角对边的边长分别是,已知，(1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积4