长方体正方体体积.doc

(完整版)长方体正方体体积
长方体与正方体体积
知识点：
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示:V=S h
（横截面积相当于底面积,长相当于高）.
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积.
固体一般就用体积单位，计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

注意：
1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×（h现在- h原来)
V物体 = S×h升高

×进率
3、【体积单位换算】　　　大单位 小单位
÷进率
小单位 大单位
进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变.

题型一：对体积的认识与单位换算
1、选择:
(1）一块橡皮的体积大约是( ）。
A、5cm3 B、5dm3 C、5m3
(2) 一个粉笔盒的体积接近于( ）
A、1cm3 B、1dm3 C、1m3
(3) 一个集装箱的体积，大约是20( ）
A、cm3 B、dm3 C、m3
2、一个文具盒的体积大小约有140（ ）；货车的油箱的容积是50（ ）
3、数学书的封面的面积大约是300（ ）；一个热水瓶的容积约是2（ ）
4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。( ）.（判断）

5、在括号里填上合适的数。

5dm3 =（        ）cm3   0.24 cm3 =（       ）dm3       4m2=（     ）dm2        
1升=（     ）毫升     1 000毫升=（   ）升      3升=（    ）毫升
3.4升=（   ）立方分米      
9L=(    )mL    420cm3=（   ）dm3      3.5m3=(     )dm3 
85dm3=（ ）m3   
5立方米=（　　　 ）立方分米 2。8立方分米=(　　　 ）立方厘米
720立方分米=（　　　 ）立方米 32立方厘米=（　　　 ）立方分米
2.7立方米=(　　　 ）升 1200毫升=(　　　 ）立方厘米
4。25立方米=(　　　 )立方分米=(　　　 ）升
1.2立方米=（　　　 )升=（　　　 ）毫升
3.08 m2=（ ）dm2 870cm3=（ ）dm3
6.47L=（ )ml=（ ) dm3 489ml=（ ）cm3=（ ） dm3
2.1平方米=( ）平方分米 2.04立方米=（ ）立方分米
0。08立方米=（ ）升=( ）毫升 3。8升=（ ）升（ ）毫升

题型二：对V=SH、(V=底面积×高）的考察
1、一个长方体木箱底面积是36cm2,高45cm，求这个木箱的体积.

2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。

3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米,求铁块的体积

4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是多少？

5、 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米,这些木料一共是多少立方分米

6、一根长方体钢材,30分米,横截面的面积是。025平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这根钢材重多少千克？

题型三：公式 V=abh、V=a×a×a的应用
1．一个长方体长7米，宽6米，高4米,它的体积是多少立方米？

2.一个长方体长7米,宽6米,高4米，它的体积是多少立方米？

3．一块棱长60厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米？

4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（ )立方厘米

5．一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？

6、计算下面图形的棱长总和和表面积。（单位：厘米）
8
8
10
8
4
6

7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积:（单位:分米）

棱长总和 棱长总和
表面积 表面积
体积 体积

8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分米?

9、一根长方体的钢材，长1.2米，宽0。4米，高0。2米。它的体积是多少？

10、 一个正方体药盒,棱长8厘米。它的体积是多少？

11、 一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

12、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

13、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？

12、 一块砖长24厘米，宽1.2分米,厚6厘米，它的体积是多少立方分米？

14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0。6m，这个鱼缸能装水多少升？ 

15、 一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米,2000块这样的砖，体积是多少立方米？

16、一个正方体石料，棱长5分米。如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米,宽1。5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形，然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积?这个铁盒的表面积是多少？

19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形,再制作一个无盖的长方体盒子如图:求它的表面积是( ）体积( ）

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后,正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积.

21.下图是长方体的展开图,量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。

22、红星小学修一条长80米，宽60米的长方形操场,先铺0。1米厚的三合土，再铺0。4米厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米? 

23、 学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

24、 一个长方体沙坑的长是12m，宽是3。2m，深是2.5m，每立方米沙土重1.75 吨。填平这个沙坑共需要沙土多少吨？

25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是( ）升。

26、学校有一个长43分米,宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克？

27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1。2米。这列火车每次运煤多少立方米?每立方米煤重1。4吨，这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)

题型四：已知体积、高，求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、高，求宽;或者已知体积、宽、高，求长。即对：
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
底面积=体积÷高 S=V÷h
的应用
1、 用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3。6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0。2米，求每根木板的长。

2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米,宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内.已知长方体水箱长10分米，宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?

4、 把9立方米的沙子倒入一个长6米,宽3米的沙坑中.沙子的深是多少米？

5、 一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形。水箱的高是多少？

6、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

8. 一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？

9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？

10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?

12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?

13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深?

13、 把３００立方米的土垫在长５０米,宽３０米的空地上，可垫多厚？

15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的长为8厘米,宽为2厘米，高应是多少?

16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0。3米，厚0.2米,求每根木板的长。

题型五：长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形
1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体底面是正方形，高12厘米,侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。

3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长方体的体积是多少？

4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形,则这个纸盒的体积是多少立方分米？

5、一个长方体蓄水池要蓄水2.4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少?

题型六：求棱长再求体积
1、 一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是( ）,体积是（ ）。

2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ )，一个面的面积是（ ），表面积是（ ）。

3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

4、一个正方体的底面周长是12分米，这个正方体的体积是( ）立方分米

5、一个正方体的棱长总和是48CM，求这个正方体的体积。

6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且 它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

7、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米？

题型七：高度变化(高度变化引起侧面积的变化）
1．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

2、 一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体,表面积减少1。6平方分米，求原来长方体的体积。

3、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。

4、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

5、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

6、 一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米 如果它的长再增加5分米,它的体积就增加（ )立方分米。

8、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米,这个长方体表面积比原来减少（  ）平方分米？体积比原来减少（   ）立方分米？

9、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体.这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

题型八：切割一次增加两个截面，在求体积
1、 一根方木长20分米,把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米,这根方木的体积是多少立方分米?

2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木块原来的体积？

3、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2。4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米?

4。一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2。4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？

5、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米?

题型九：熔铸、锻造、水倒来倒去(体积不变）
1、 一个长方体长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积？

2、 有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?

3、 一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

5． 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？

6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁,锻压成底面边长为4厘米的正方形的长方体，这段方钢的长是多少厘米？

7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

8、一个棱长是6cm的正方体铝块，如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块，这个铝块高是多少厘米？

9、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米

11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板，这块钢板厚多少厘米？

12、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体，这个长方体的高是多少米？

13。有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

14。一块棱长是0。6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

15.有一块边长2分米的正方形铁块，现把它锻造成一根长方体,这个长方体的截面是一个长4厘米,宽2厘米的长方形,求它的长。

16.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材,锻成的长方体钢材有多少长？

17、把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米,宽2分米的长方体，它的高是多少分米？

18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯，锻造成横截面是正方形的长方体钢材，已知横截面的边长是3厘米。求长方体钢材的长？

19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体,这个大长方体的长是3分米，宽是2分米，求这个大正方体的高是多少分米？

用方程解(抓住体积相等这个等量关系）
20。一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的长为8厘米，宽为2厘米,高应是多少？(用方程解)
21.在一块平地上新建一个长4米，宽3。5米的水池，从里面挖出了10.85立方米的土，水池深多少米？（用方程解）

22、 一个长方体粮仓,内装粮食570立方米，恰好占粮仓容量的一半.这个粮仓的长是19米，宽是8米,高是多少米?（用方程解)

23、 把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答)

24、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？(用方程解）

题型十：排水法（浸入水中体积=排开水的体积,也就是说浸没再水中物体的体积=水上升的体积）
1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？

3、一只长方体鱼缸,从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？

4、有一个长方体容器,从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米.如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？

5、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米，捞出这块石头后,水面下降了0。5分米。这块石头的体积是多少？

6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

7、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.

8、有一个长方体玻璃缸，长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米.这块石头的体积是多少?

9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

11、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米.石头的体积是多少立方厘米？

12、 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少?

13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少？

14、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升的水，再把一个苹果放如水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少？

16、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块.这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里的水深是多少厘米？

17、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

18、有一块棱长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

19、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米.如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？

题型十一：平放、竖放 
1、一个长方体的水箱，长80厘米，宽30厘米，高30厘米，当水箱如左图时水深20厘米,右图放置时水深多少？

2、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米,高10厘米,里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 

题型十二：长方体切成正方体、或者用小体积堆成大体积(一般而言可以用大长方体的体积除以小长方体的体积）
1、 把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成（ )块。
2、用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9。72立方分米的祝福墙，需要塑料积木( )块？
3、大积木棱长15厘米,小积木棱长3厘米,如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（ ）小积木.
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5.一块长1。2米，宽6分米,厚3分米的长方体木块，可以截出多少块棱长为3分米的正方体？

6、一个长15厘米,宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成( ）块棱长2厘米的正方体木块。
7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米.把它切成1立方厘米的小方块,可以切成( ）。

其他
建一个游泳池,要挖一个长50米，宽20米,深1。5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？