等和线.doc

等和线定理1. 等和线定理（1） 平面向量共线定理已知，若，则三点共线；反之亦。（2） 等和线平面内一组基底及任一向量，若点p在直线AB上或在平行于AB的直线上，则（定值），反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和线。1.当等和线恰为直线AB时，k等于12.当等和线在O点和直线AB之间时，3.当直线AB在O点和等和线之间时，4.当等和线经过O点时k等于0，5.若两等和线关于O点对称，则定值k互为相反数6. 定值k的变化与等和线到O点的距离成正比注：在平面向量基本定理的表达式中，若需研究两系数的和时，可以用等值线法。例1（2017全国3卷12）0在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A3B2CD2例2.已知三角形OAB中，OA=OB=1，,若OC与线段AB交于P点，且满足则的最大值为（ ）A.1B.C.D.2例3.已知向量满足，若M为线段AB的中点，并且，则的最大值是（ ）。A:B:C:D:1例4.给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若其中,则的取值范围是_.例5.如图正六边形ABCDEF中，P点三角形CDE内（包括边界）的动点，设，则的取值范围是_.例6.（2013安徽卷9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B）（C） （D）例7.如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中x，yR，则的取值范围是（）AB.C. D.7. （2017杭州五校联盟）在矩形ABCD中，AB=，P为矩形内一点，且，若，则的最大值为_。3