考点9、位置的确定与变量之间的关系.doc

(完整版)考点9、位置的确定与变量之间的关系
2017年12月19日学海教育初数的初中数学组卷

一．选择题(共10小题)
1．在平面直角坐标系中，点P(m﹣3,4﹣2m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在△ABC中,它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（　　）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量,是常量
C．S，h是变量，,S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　）
A． B． C． D．
4．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
5．已知函数y=,则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±4
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系:
质量/kg
0
1
2
3
4
5
长度/cm
10
10。5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不悬挂重物时的长度为0
C．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13。5cm
7．过三点A（2,2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为(　　）
A．（4,） B．(4，3） C．（5，） D．（5，3）
8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用［ρ，a］表示点P的极坐标，例如:点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°］．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2,﹣2） D．（﹣4，﹣4）
10．我们把1,1，2，3，5,8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧,，,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图），已知点P1（0,1)，P2(﹣1,0），P3(0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为(　　）

A．(﹣6，24) B．（﹣6，25） C．(﹣5，24） D．（﹣5，25）

二．填空题（共6小题)
11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n），
规定以下两种变换:
(1）f（m,n）=（m，﹣n）,如f（2,1）=（2，﹣1）；
（2）g(m，n）=（﹣m，﹣n)，如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g(3,4)］=f（﹣3,﹣4）=（﹣3，4），那么g［f（2，﹣3)]=　 　．
13．在平面直角坐标系中,以任意两点P（x1，y1),Q（x2,y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．现有A（3，4），B（1，8)，C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为　 　．
14．已知直角平面坐标系内有两点，点P(4,2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为　 　．
15．若记y=f（x)=，并且f（1)表示:当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f(1)+f（2）+f(）+f（3)+f（）+…+f（2016）+f（）=　 　．
16．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　 　．

三．解答题(共4小题）
17．已知：A（0，1)，B(2，0),C（4，3)
（1）求△ABC的面积;
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

18．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1)、P2(x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为｜x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1）已知A（2,4)、B（﹣3,﹣8），试求A、B两点间的距离;
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
19．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来,制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
(2)汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
20．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s)．设机器人所用时间为t（s)时,其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度,其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）求AB、BC的长；
(2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7,求t1、t2的值．

一．选择题（共10小题)
1．在平面直角坐标系中,点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在(　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A．
【解析】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P(m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0,即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限,
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．

2．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（　　）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量,,a,h是常量
【答案】A．
【解析】解:∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时,在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故本题选A．

3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选C．

4．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　)
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【答案】B．
【解析】解:由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0,
解得x≥1且x≠3，
故选：B．

5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　)
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±4
【答案】A．
【解析】解：把y=8代入函数y=，
先代入上边的方程得x=﹣2,
∵x≤2，故x=﹣2；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣2．
故选A．

6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
质量/kg
0
1
2
3
4
5
长度/cm
10
10。5
11
11.5
12
12。5
下列说法不正确的是（　　）
A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不悬挂重物时的长度为0
C．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm
【答案】B．
【解析】解：由挂重物与弹簧伸长的长度，得
y=0。5x+10，
A、x和y都是变量，且x是自变量,y是因变量，故A正确;
B、当x=0时，y=10,故A错误；
C、在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0。5cm,故C正确；
D、当x=7时，y=13.5cm，故D正确;
故选：B．

7．过三点A（2，2）,B（6,2），C(4，5)的圆的圆心坐标为（　　）
A．(4，) B．（4，3) C．（5，） D．（5，3)
【答案】A．
【解析】解：已知A（2，2），B(6,2）,C(4，5），
∴AB的垂直平分线是x==4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C(4，5）代入上式得
,
解得，
∴y=﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y=x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=,
∴BC的垂直平分线是y=x+，
当x=4时，y=，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
故选A．

8．小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）
A． B.
C． D．
【答案】D．
【解析】解:根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选D．

9．如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用［ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为(1，1），则其极坐标为[，45°］．若点Q的极坐标为［4，120°]，则点Q的平面坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣4，﹣4）
【答案】A．
【解析】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，
而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，
这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：﹣4cos60°=﹣2，
纵坐标是4sin60°=2,
于是极坐标Q［4,120°］的坐标为（﹣2，2），
故选:A．

10．我们把1，1，2，3，5,8,13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，,,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0,1)，P2（﹣1，0），P3（0,﹣1），则该折线上的点P9的坐标为(　　）

A．(﹣6，24） B．(﹣6,25) C．（﹣5，24) D．（﹣5，25）
【答案】B．
【解析】解:由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，
所以P9的坐标为（﹣6，25），
故选B．

二．填空题（共6小题）
11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　 　．
【答案】（﹣3，4）．
【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故答案为:（﹣3,4）．

12．在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（m，n），
规定以下两种变换：
（1）f（m，n)=(m，﹣n）,如f（2，1）=（2,﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2,﹣1）．
按照以上变换有：f［g(3，4）]=f(﹣3，﹣4）=（﹣3，4)，那么g［f（2,﹣3)］=　 　．
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解析】解：g［f（2，﹣3)]=g（2，3)=（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．

13．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（,）．现有A(3，4），B（1，8），C（﹣2，6)三点,点D为线段AB的中点,点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为　 　．
【答案】（﹣，7）．
【解析】解:∵点D为线段AB的中点，A（3，4），B（1，8),
∴D（2，6）．
∵点C为线段AE的中点，A（3，4），C(﹣2，6），
∴E（﹣7，8)，
∴线段DE的中点坐标为（﹣，7）．
故答案为（﹣，7）．

14．已知直角平面坐标系内有两点，点P(4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为　 　．
【答案】2．
【解析】解：∵直角平面坐标系内有两点,点P（4，2)与点Q(a，a+2），
∴PQ==,
∴当a=2时，PQ的最小值为2．
故答案为：2．

15．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f(1）==，那么f（1）+f（2)+f(）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　 　．
【答案】．
【解析】解:原式=+++++…++
=+++++…++
=+1+1+…+1
=+2015
=,
故答案为:．

16．已知A，B两地相距10千米,上午9:00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地,甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　 　．

【答案】9：20．
【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，因为9:10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9:20；
故答案为9：20．

三．解答题(共4小题）
17．已知：A(0,1），B（2,0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积;
(2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【解析】解：(1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；

（2）如图所示：以BP1，BP2为底,符合题意的有P1（﹣6，0）、P2（10，0）、
以AP3,AP4为底，符合题意的有：P3（0,5）、P4（0，﹣3)．

18．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1,y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2,4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离;
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【解析】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB｜==13，即A、B两点间的距离是13;

(2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB｜=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；

(3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B(﹣3，2)、C（3，2），
∴AB=5，BC=6，AC=5,
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

19．为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表:
汽车行驶时间t(h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L)
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
(2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗,为什么？
【解析】解：（1)Q=100﹣6t；

（2）当t=6h时,Q=100﹣6×6=100﹣36=64，
答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是64L；

（3）当Q=52时,52=100﹣6t
6t=48
t=8，
答:若汽车油箱中剩余油量为52L,则汽车行使了8小时；

（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，
∵7＞6，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．

20．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s(即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长)为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．
（1)求AB、BC的长;
（2）如图②,点M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s)到达点P2处（见图①)．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

【解析】解：(1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，
在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，
∴BT=，
∵tan∠ABD=,
∴AD=6，
即BC=6；

（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．
则P1Q1∥P2Q2．
∵在图②中，线段MN平行于横轴，
∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2．∴
P1P2∥BD．
∴．
即．
又∵CP1+CP2=7，
∴CP1=3，CP2=4．
设M,N的横坐标分别为t1，t2，
由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，
∴t1=12，t2=20．

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