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(完整word版)简单数阵图
简单数阵图
一、知识点：
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析：
1．辐射型数阵：
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有　　
已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1： 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
　　(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
　　重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。　　重叠数求出来了，其余各数就好填了(见上图)。
　随堂练习：
1、将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.

2、 把1～9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.

2、封闭型数阵：
例2:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.

分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
　解： . . . .
1
6
2
4
5
3
1
5
3
4
2
6
2
6
1
5
3
4

3
4
2
6
1
5
2
4
3
1
5
6

3
5
1
6
2
4
. . .

随堂练习：
1、把3～8这6个数填在下图中的圆圈内，使每条线上的和都等于15。

2、把10～15这6个数字分别填放图中的各个圆圈内，使每边上的三个圆圈内数之和都等于36。

综合练习
1、将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

2、将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

3、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)

4、把1～10十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为12。

5、使每条线上的三个数之和都得15。

6、将1～8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.　

7、将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

8、图中有10个小三角形和4个大三角形，将1～10填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25。（以填好3个数）

9、将1~6六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

10、如果将1—11这11个自然数填入下图的圆圈中，使每个菱形上的四个数之和都等于24。