命题定理全.ppt

5.3.2 5.3.2 命命题、定理、定理1.试判断下列句子是否正确判断下列句子是否正确1 1、对顶角相等。角相等。2 2、同位角相等。、同位角相等。3 3、过一点可以作无数条直一点可以作无数条直线与已知直与已知直线垂直。垂直。4 4、三角形的内角和是、三角形的内角和是180180。5 5、玫瑰花是、玫瑰花是动物。物。6 6、猪有四只脚。、猪有四只脚。根据已有的知根据已有的知识可以判断出句子可以判断出句子1、4、6是正确的，句是正确的，句子子2、3、5是是错误的的像像这样可以判断它是正确的或是可以判断它是正确的或是错误的句子叫做的句子叫做命命题（proposition）对错错对错对2.命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有反之，如果一个句子没有对某一件某一件事情作出任何判断，那么它就不是事情作出任何判断，那么它就不是命命题。例如：例如：（1）你喜）你喜欢数学数学吗？（2）做）做线段段AB=CD3.下列句子哪些是命下列句子哪些是命题？是命？是命题的，指出的，指出是真命是真命题还是假命是假命题？1 1、动物都需要水物都需要水 ；2 2、两条直、两条直线相交，只有一个交点；相交，只有一个交点；3 3、过直直线外一点做直外一点做直线m m的平行的平行线 ；4 4、四、四边形是正方形；形是正方形；5 5、你的作你的作业做完了做完了吗？6 6、同位角相等，两直、同位角相等，两直线平行；平行；7 7、三角形两、三角形两边之和大于第三之和大于第三边；8 8、垂直于同一直垂直于同一直线的两直的两直线平行平行；9 9、过点点P P画画线段段MNMN的垂的垂线；1010、2 23 3是是真命真命题否否是是真真命命题是是假假命命题否否是是真真命命题是是真真命命题是是真命真命题否否是是假假命命题4.w你能你能举出一些命出一些命题吗?w举出一些不是命出一些不是命题的的语句句.5.注：v判断句就是命判断句就是命题.v命命题可能正确可能正确,正确的命题称为真命题，也可也可能能错误.错误的命题称为假命题v疑疑问句、祈使句、感句、祈使句、感叹句等不是命句等不是命题。6.命命题是由是由题设(或条件或条件)和和结论两部分两部分组成。成。题设是已知事是已知事项，结论是由已知事是由已知事项推出的事推出的事项。两直两直线平行，平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）（条件）结论命命题一般都写成一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。同位角相等，同位角相等，两直两直线平行平行题设（条件）（条件）结论7.命命题一般都写成一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设，“那么那么”后接后接的的部分是部分是结论。如命如命题：熊猫没有翅膀。改写：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个个动物是熊猫，物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命命题的意的意义不能改不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通句要通顺，使命使命题的的题设和和结论更明朗，易于分辨，改写更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。，切不可生搬硬套。8.下列命下列命题中的条件（中的条件（题设）是什么？）是什么？结论是是什么？什么？如果两个角相等，那么它如果两个角相等，那么它们是是对顶角角.如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.条件是条件是：两个角相等两个角相等结论是是：这两个角两个角是是对顶角角条件是条件是：a=b，b=c结论是是：a=c（题设）（题设）9.如果如果两个角是同位角，两个角是同位角，那么那么这两个角相等两个角相等.同角的同角的补角相等角相等.条件是条件是：两个角是同位角两个角是同位角 同位角相等同位角相等.结论是是：这两个角相等两个角相等如果如果两个角是同一个角的两个角是同一个角的补角，角，那么那么这两个两个角相等角相等.条件是条件是：两个角是同一个角的两个角是同一个角的补角角结论是是：这两个角相等两个角相等10.练习：把下列命：把下列命题改写成改写成“如果如果那么那么”的形式，并判断其是真命的形式，并判断其是真命题，还是假是假命命题。若是假命。若是假命题，举出一个反例。出一个反例。（1）内）内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。（2）内）内错角相等。角相等。（3）等角的）等角的补角相等。角相等。（4）在同一平面内，平行于同一条直）在同一平面内，平行于同一条直线的两直的两直线平行。平行。（5)3211.对于同一平面内的三条直于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个出下列五个论断：断：a b；b c；a b；a c；a c.以其中两个以其中两个论断断为条件，一个条件，一个论断断为结论组成一个你成一个你认为正确正确的命的命题是是 .【勇攀高峰勇攀高峰】：12.有些命有些命题如果如果题设成立，那么成立，那么结论一定成立；一定成立；而有些命而有些命题题设成立成立时，结论不一定成立。不一定成立。如命如命题：“如果两个角互如果两个角互补，那么它，那么它们是是邻补角角”就是一个就是一个假假命命题。如命如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个就是一个真真命命题。确定一个命确定一个命题真假的方法：真假的方法：利用已有的知利用已有的知识，通，通过观察察、验证、推理推理、举反例反例等方法。等方法。13.1 1、数学中有些命数学中有些命题的正确性是的正确性是人人们在在长期期实践践中中总结出来的，并把它出来的，并把它们作作为判断其他命判断其他命题真假真假的原始依据的原始依据，这样的真命的真命题叫做叫做公理公理。2 2、有些命、有些命题可以从公理或其他真命可以从公理或其他真命题出出发，用，用逻辑推理推理的方法判断它的方法判断它们是正确的，并且可以是正确的，并且可以进一步作一步作为判断其他命判断其他命题真假的依据真假的依据，这样的的真命真命题叫做叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作都可作为判断其他命判断其他命题真假的真假的依据依据。14.公理公理举例：例：经过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线。2、线段公理：段公理：两点的所有两点的所有连线中，中，线段最短。段最短。4、平行、平行线判定公理：判定公理：同位角相等，两直同位角相等，两直线平行。平行。5、平行、平行线性性质公理：公理：两直两直线平行，同位角相等。平行，同位角相等。1、直、直线公理：公理：3、平行公理：、平行公理：经过直直线外一点，有且只有一条外一点，有且只有一条直直线与已知直与已知直线平行。平行。15.同角或等角的同角或等角的补角相等。角相等。2、余角的性、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂、垂线的性的性质：过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知直与已知直线垂直；垂直；5、平行公理的推、平行公理的推论：如果两条直如果两条直线都和第三条都和第三条直直线平行，那么平行，那么这两条直两条直线也互相平行。也互相平行。1、补角的性角的性质：3、对顶角的性角的性质：对顶角相等。角相等。垂垂线段最短。段最短。定理定理举例：例：16.内内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行。平行。6、平行、平行线的判定定理：的判定定理：7、平行、平行线的性的性质定理：定理：两直两直线平行，内平行，内错角相等。角相等。两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补。定理定理举例：例：17.课堂小堂小结1 1、命、命题：判断一件事情的：判断一件事情的语句叫句叫命命题。2 2、公理：人、公理：人们长期以来在期以来在实践中践中总结出来的，并作出来的，并作为判断其他判断其他命命题真假的根据的命真假的根据的命题，叫做，叫做公理公理。3 3、定理：、定理：经过推理推理论证为正确的命正确的命题叫叫定理定理。也可作。也可作为继续推推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命、判断一个命题是真命是真命题，可以从公理或定理出，可以从公理或定理出发，用，用逻辑推推理理的方法的方法证明（明（公理和定理都是真命公理和定理都是真命题）；）；判断一个命判断一个命题是假命是假命题，只要，只要举出一个例子，出一个例子，说明明该命命题不不成立就可以了，成立就可以了，这种方法称种方法称为举反例反例。（1 1）正确的命）正确的命题称称为真命真命题，错误的命的命题称称为假命假命题。（2 2）命）命题的的结构：命构：命题由由题设和和结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。18.