伏安法测电阻实验专题.doc

实验二 伏安法测电阻
一. 教学内容：
伏安法测电阻实验问题综合
二. 学习目标：
　1、掌握伏安法测电阻的实验原理及两种电路的误差来源。
　2、熟练利用伏安法测电阻的实验原理对实验电路及器材做出选择。
　3、重点掌握伏安法实验习题的类型及其相关的解法。
考点地位：伏安法测电阻是电学实验的重点内容，是历年高考考查的重点和难点，实验所涉及的知识面广，综合性强，难度较大，从出题内容上可以从多角度考查学生的实验分析能力，包括电阻的测量、电表内阻的测量、电路及仪器器材的选择、实验电路的连接、实验原理的迁移等，出题形式主要是以实验题形式出现，
三. 重难点解析：
1、伏安法测电阻原理分析：
（1）测量原理：根据欧姆定律，得到，用电压表测出电阻两端的电压和通过电阻的电流，就可以求出电阻，这种测量电阻的方法叫伏安法。
（2）两种测量电路的比较
类别
安培表内接法
安培表外接法
电
路
图

误差分析
伏特表示数

安培表示数

误差来源于安培表的分压作用
伏特表示数
安培表示数

误差来源于电压表的分流作用
两种电路的选择条件
R越大，越接近越接近于
可见，为了减小误差，该电路适合测大电阻，即
R越小，越接近
越接近

可见，为减小误差，该电路适合测小电阻，即

电流表和电压表的内接和外接法的选择原则：

2.试触法选择内、外接法：具体方法是，在如图所示的电路中，改变电表的连接方式，拿电压表的一个接线柱分别接触M、N两点，观察电压表和电流表的示数变化，如果电流表变化明显，说明电压表内阻对电路影响较大，应采用内接法；如果电压表变化明显，说明电流表内阻对电路影响较大，应采用外接法。
题型1、伏安法实验原理问题：
用伏安法测电阻，当被测电阻的阻值不能估计时，可采用试接的办法，如图所示。让电压表一端先后接到b点和c点，观察两个电表的示数，若电流表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟________表的内阻可以比拟。电压表的两端应接在a、________两点；若电压表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟_________表的内阻可比拟，电压表应接在a、________两点。

答案：电压 c 电流 b

二.滑动变阻器的限流接法和分压接法：

电路
负载上电压调节范围
负载上电流调节范围
闭合开关前触电所处位置
相同条件下消耗的总功率
限流接法
RL
R0
S
a
b
ε
r0
P

b端

分压接法
RL
R0
S
a
b
ε
r0
P

a端

比较

分压电路调节范围大
分压电路调节范围大
都为了保护负载电路
限流电路能耗小
滑动变阻器的两种电路连接都能控制调节负载的电流和电压，但在相同条件下调节效果不同，实际应用中要根据具体情况恰当的选择限流接法和分压接法。
两种接法的选用原则
（1）负载电阻的阻值远大于变阻器的总电阻，须用分压式电路。若接成限流式，当改变滑动变阻器的阻值时，电路中电流变化不明显，测得的电压和电流取值范围小。
例1. 某电压表的内阻在之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）；
电流表（量程）；
电流表（量程）；
电流表（量程）
滑动变阻器R（最大阻值）；
电源（电动势4V）；
电键K。
（1）所提供的电流表中，应选用____________。
（2）为了尽量减小误差，要求测多组数据。试画出符合要求的实验电路图。（97年高考）
分析：将电流表、电压表串联，只要读出两表读数，即可用公式求得电压表的内阻。通过电压表的最大电流值

故电流表应选。
由于变阻器的阻值远小于电压表的内阻，且要求测多组数据，故变阻器用分压式连接，如图3所示。

图3
（2）要求负载上电压或电流变化范围较大，或者需要从零开始连接可调，须用分压式接法。
例2. 已知某电阻丝的电阻约为，现有下列器材供测量该电阻丝的电阻时使用；
A. 量程为，内阻是的电流表。
B. 量程为3V，内阻是的电压表。
C. 阻值是，额定电流为2A的滑动变阻器。
D. 蓄电池（6V）。
E. 开关一个，导线若干。
要求：画出用伏安法测上述电阻丝的电阻的电路图，测量数据要尽量多。
分析：若采用限流式接法，由于电阻丝阻值为，在3V电压（电压表的量程）下工作，则流过它的最大电流为，改变滑动变阻器的阻值（0～），电路中电流变化范围约为，电流取值范围比较小，故采用分压式接法比较好。电路图如图4所示。

图4
（3）若电源的电动势较大，负载电阻及滑动变阻器的总阻值不大，
如果实验所提供的电表量程或其它元件允许通过的最大电流很小，若采用限流接法，无论怎样调节，电路中实际电流（或电压）都会超过电表量程或元件允许的最大电流（或电压），为了保护电表或其它元件，必须采用分压接法。
例3. 用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：
待测电阻（约）；
直流电流表（量程，内阻）；
直流电压表（量程，内阻）；
直流电源（输出电压3V，内阻不计）；
滑动变阻器（阻值范围，允许最大电流1A）；
电键一个，导线若干条。
根据器材的规格和实验要求画出实验电路图。
分析：若滑动变阻器采用限流式连接，则将其全部接入电路时，电路电流为

仍大于直流电流表的最大量程（10mA），故滑动变阻器应用分压式连接。又因，故采用电流表外接法，实验电路图如图5所示。

图5
（4）当负载电阻的阻值小于变阻器总电阻R或相差不多时，若两种电路都可以对负载的电流和电压有明显的调节，或两种电路都满足实验要求，且电压、电流变化不要求从零调起，则多采用限流式接法，这样的接法电源负担轻，能耗小。
例4. 在一次实验中需要较准确地测量某一个金属丝的电阻，已知金属丝的电阻，约为；电流表量程3A，内电阻约；电压表量程3V，内电阻约；电源电动势6V；滑动变阻器R的总电阻，额定电流。试画出测量金属丝电阻的电路图。
分析：电源电动势为，
流过金属丝的电流约

可采用限流接法，电路如图6所示。

图6
 总结：（1）通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗较小，电路结构简单，因此应优先考虑。
（2）在下列情况下必须采用分压接法。
（1）负载电阻的阻值远大于变阻器的总电阻，须用分压式电路。若接成限流式，当改变滑动变阻器的阻值时，电路中电流变化不明显，测得的电压和电流取值范围小。
（2）要求负载上电压或电流变化范围较大，或者需要从零开始连接可调，须用分压式接法。
（3）若电源的电动势较大，负载电阻及滑动变阻器的总阻值不大，
如果实验所提供的电表量程或其它元件允许通过的最大电流很小，若采用限流接法，无论怎样调节，电路中实际电流（或电压）都会超过电表量程或元件允许的最大电流（或电压），为了保护电表或其它元件，必须采用分压接法。
（4）当负载电阻的阻值小于变阻器总电阻R或相差不多时，若两种电路都可以对负载的电流和电压有明显的调节，或两种电路都满足实验要求，且电压、电流变化不要求从零调起，则多采用限流式接法，这样的接法电源负担轻，能耗小。

三、实验电路及器材的选择原则与方法：
（1）实验电路的选择原则：在高中物理阶段常见的电路选择问题有两种。选择滑动变阻器的限流和分压接法；选择电流表和电压表的内接和外接法。
滑动变阻器的限流和分压接法的选择原则：一般情况下全部选限流接法，除非有特殊要求。特殊要求如下：①负载两端电压由零开始变化；②用限流接法时，负载能承受的电流小于用限流接法所能达到的最小电流；③所用电流表和电压表的量程小于用限流接法所能达到的最小电流和分到的电压。
（2）电路器材的选择。电流表和电压表的选择原则是第一要安全，第二要准确。准确是指在可用的电流表、电压表测量范围内，尽可能选用量程小一些的电表，因为电流表、电压表在测量时指针偏转角越大，误差越小。例如电流电压为6V，可供选择的电压表有3V和15V两个电压表。从安全考虑只能选15V电压表。如电源电压为4V，可供选择的电压表有6V和9V两个电压表。则应选6V电压表。
电源的选择原则是第一能用，第二是经济。例如为保证6V、6W的用电器能正常工作，可供选择的电源有6V、的两个电源。则应选9V的电源。若两电源都是内阻极小而可忽略不计的电源。则应选6V的电源。
滑动变阻器的选择原则第一是能用，第二是方便。所有滑动变阻器的铭牌上都标明该滑动变阻器的最大阻值和允许通过的最大电流。因此，滑动变阻器的选择首先看实验时通过滑动变阻器的电流是否在其允许范围之内，然后看滑动变阻器的电阻和电路中其他总电阻是否相当，例如电路总电阻约为，选择滑动变阻器连接限流电路，可供选择的滑动变阻器的最大电阻有、、、则应选择太小，可调范围小，太大，调节极不方便，滑动触头稍稍一动，电阻变化就是几百上千欧。连接成分压器电路时原则也是一样。

题型2、实验器材的选择及实验电路的设计问题：
如图所示为用伏安法测定一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：

（1）待测电阻；
（2）直流毫安表（量程0~20mA，内阻）；
（3）直流电压表（量程0~3V，内阻）；
（4）直流电源（输出电压6V，内阻不计）；
（5）滑动变阻器（阻值范围0~，允许最大电流1A）；
（6）开关1个，导线若干。
根据器材规格及实验要求，在本题的实物图上连线。
解析：①先确定采用电流表内接电路还是外接电路。
，不满足内接的要求。
又，满足电流表外接的要求，
电流表应外接。
②再确定变阻器是采用限流还是分压。
若采用限流式，则滑动变阻器阻值达到最大时，电路中电流达到最小，，已超过电流表量程，故必须采用滑动变阻器分压式电路。
实验电路如图所示。

实物连线如图所示。

变式：欲用伏安法测定一段阻值为左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，备有以下器材：
A. 电池组（3V、）
B. 电流表（）
C. 电流表（）
D. 电压表（0~3V、）
E. 电压表（0~15V、）
F. 滑动变阻器（0~）
G. 滑动变阻器（0~）
H. 开关、导线
（1）上述器材中应选用的是______________。
（2）实验电路应采用电流表__________接法（填“内”或“外”）。
（3）画出实验电路图。
答案：
（1）A、C、D、F、H （2）外 （3）如图所示。

题型3、（特殊测量方法）
1．用一个已知电阻和两个电压表。
例题1用如图所示的电路来测量未知电阻RX的阻值，R0阻值已知。

(1）将实验过程补充完整：
a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处；
b．闭合开关，________________________。
c．断开开关，整理器材。
(2）用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻RX＝___________。
(3）写出本实验中滑动变阻器的作用：_____________________________________
2．用一个已知电阻和两个电流表
例题2、现有下列实验器材：一只已知阻值的定值电阻R0、两只电流表、电池、开关、足量的导线。请你利用这些器材设计实验，测出一只未知电阻Rx的阻值。

要求：(1)在右框内画出实验电路图。
(2)简述实验过程并用已知量和测量量表示Rx。

3．用一个电流表和电阻箱
例题3、用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值, 其中Rx为待测电阻,R为电阻箱,S为单刀双掷开关,R0为定值电阻。

某同学用该电路进行实验,主要步骤有:
A. 把开关S接b点,调节电阻箱,使电流表的示数为I；
B. 读出电阻箱的示数R；
C. 把开关S接a点,读出电流表的示数为I；
D. 根据电路图,连接实物,将电阻箱的阻值调至最大。
⑴ 上述步骤的合理顺序是_________(只需填写序号)。
⑵ 步骤A中电阻箱调节好后示数如图乙所示,则它的示数为____________Ω。若己知R0的阻值为 10 Ω,则待测电阻的阻值为_________Ω。
⑶ 本实验所采用的物理思想方法可称为 ___________。(填“控制变量法”或“等效替代法”)。

电表内阻的巧妙测量问题：
（全国高考题）从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表的内阻，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并能测得多组数据。
电流表，量程10mA，内阻待测（约）；
电流表，量程，内阻；
电压表，量程10V，内阻；
电阻，阻值约为；
滑动变阻器，总阻值约；
电源E，电动势1.5V，内阻很小；
开关S，导线若干。
（1）画出实验电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选取测量中的一组数据来计算，则所用的表达式________，式中各符号的意义是_________。
答案：（1）电路如图所示。

（2） 式中分别是电流表、的读数，分别是电流表、的内阻。
变式：（2005·全国卷III）利用下图所示中给定的器材测量电压表V的内阻。图中B为电源（内阻可忽略不计），R为电阻箱，S为开关。
①将图中实物连接为测量所用的电路。
②写出实验中必须记录的数据（用符号表示），并指出各符号的意义：________________。
③用②中记录的数据表示的公式为_________。

解析：连线如图所示，闭合开关，两次调节电阻箱的电阻，读出其电阻阻值、和电压表所对应的电压，则由串联电路电流相等可得：
①
②
①、②式联立得：

题型4、伏安法测电阻原理的拓展与创新：
（2006·南通）“伏安法”测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在误差，而按如图所示电路进行测量，则由电压表、电流表内阻所造成的误差可消除。

（1）请你在题中横线上简要写出还未完成的主要操作步骤，并用字母表达出相应的测量值。
①闭合开关，开关接2，调节，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数、；
②保持不变，_________________________________。
（2）请你推导出待测电阻的表达式。
（3）用线把实物图按电路图连成测量电路，请将图中未连的线连完整。

答案：（1）闭合接1，调节使电压表和电流表的读数尽可能大，读出此时电压表和电流表的读数、。
（2）由欧姆定律得： ①
②
联立①②得：。
（3）如图所示：

变式：（2007·西安）用以下器材测量一待测电阻的阻值，器材（代号）与规格如下：
电流表（量程，内阻）；
标准电流表（量程300mA，内阻约为）；
待测电阻（阻值约为）；
滑动变阻器（最大阻值）；
电源E（电动势约为10V，内阻r约为）；
单刀单掷开关S，导线若干。
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
（2）实验中，需要直接测量的物理量是_________，用测的量表示待测电阻的阻值的计算公式是__________。
答案：（1）实验电路如图所示。

（2）两电流表、的读数为，待测电阻阻值的计算公式是。
点拨：即为两端的实际电压，上流过的实际电流，故，本实验避免了伏安法的系统误差。

【模拟试题】
1. 关于电流表，下列叙述中不正确的是（ ）
A. 电流表必须与电路串联
B. 电流表所测得的值比真实值小
C. 电流表的内阻越大，则测量越准确
D. 电流表的内阻越小，则测量越准确
2. 用伏安法测电阻有电流表外接法与电流表内接法两种方法。下列说法中正确的是（ ）
A. 若，用外接法测得的值误差较小
B. 若，用外接法测得的值误差较小
C. 若，用内接法测得的值误差较小
D. 无论之值如何，用外接法测得的值总比真值小，用内接法测得的值比真值大
3. 某学生在测电灯泡的电阻时，不慎把电流表（量程0~3A）与电压表（量程250V）的位置交换了，如图所示，这样将造成（ ）

A. 电流表烧坏 B. 电压表烧坏
C. 灯泡烧坏 D. 灯泡不亮
4. 两个定值电阻、串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于的电压表接在的两端，电压表的示数为8V，如图所示，如果把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（ ）
A. 小于4V B. 等于4V
C. 大于4V，小于8V D. 等于或大于8V

5. 某同学用伏安法测量电阻，分别用电流表内接法和外接法，测得的阻值分别为，所测阻值与真实值之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将一块内阻为，满偏电流为的电流表G改装成量程为0.6A的电流表，应该（ ）
A. 串联一个的电阻
B. 并联一个的电阻
C. 串联一个的电阻
D. 并联一个的电阻
7. 量程为15V的电压表，当给它串联一个的电阻后测量实际电压为15V的电路时，指针指在刻度盘上12V处，此电压表的内阻为多少？若此表的量程扩大为100V，应串联一个阻值为多少的电阻？
8. 一阻值约为的电阻，欲用伏安法较准确地测出该电阻的阻值。备选器材有：
a. 电源（电动势16V，内阻）
b. 电源（电动势3V，内阻）
c. 伏特表（量程）
d. 伏特表（量程0~3V，内阻）
e. 安培表（量程）
f. 安培表（量程）
g. 滑动变阻器（阻值，额定电流0.5A）
h. 滑动变阻器（阻值，额定电流2A）
试从上述器材中选出合适器材并画出电路图。
9. 用伏安法测电阻，可接成如图所示的两个电路。当用（a）图的电路测量时，电压表和电流表的示数分别为5V、0.6A；用（b）图的电路测量时，电压表和电流表的示数分别为4.6V、0.8A。电源两端的电压不变，则被测电阻的准确值为多少？

【试题答案】
1. C
2. B、C、D ［提示］见知识点5。
3. D ［提示］由于电流表内阻很小，会造成灯泡短路。
4. A ［提示］由于电压表的内阻不是远大于、R2，当电压表并接在R1两端时，相当于是一个电阻与并联，且。在串联的电路中，有。。
当电压表与R2并联时，由串联电路电压分配关系可知，R1两端电压应大于总电压的三分之二，即大于8V。因此电压表的示数小于4V，选项A正确。
5. A ［提示］内接法的测量值比真实值偏大，外接法的测量值比真实值偏小。
6. D ［提示］
，并联。
7. 解：当给电压表串联一个的电阻后接到15V的电路上时，因电压表两端的电压为12V（即电压表的读数），所以电阻两端的电压为3V，根据串联电路的特点，得电压表的内阻为。
当将此电压表的量程扩大为100V时，意味着串联上一个电阻后接到电压为100V的电路上，电压表的指针偏转达到最大，即加在原电压表上的电压为15V，所以所串联的电阻所分得的电压为85V，根据串联电路的特点，得所串联的电阻阻值为。
8. 选择器材：aceg；电路图要点：安培表内接，滑动变阻器分压接法。（图略）
9. 解：在（a）图中，电源电动势为。
在（b）图中
电流表中的电流为
而
。

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