基尔霍夫定律、支路电流.ppt

2.1 基基尔霍夫定律霍夫定律 2.2 支路支路电流法流法2.3 等效等效电路分析路分析 第第2章章电路的分析方法路的分析方法2.4 叠加定理叠加定理2.5 结点点电压法法2.6 含受控含受控电源源电路的分析路的分析1.电路中各支路的路中各支路的电流和流和电压受到两受到两类约束：束：元件的特性造成的元件的特性造成的约束。束。如：欧姆定律如：欧姆定律 称称为元件的元件的组成关系。成关系。电路的路的结构造成的构造成的约束。束。称称为“拓扑拓扑”约束。束。2.1 2.1 基基尔霍夫定律霍夫定律2.欧姆定律欧姆定律RUI注意注意（1）用用欧姆定律列方程欧姆定律列方程时，一定要在，一定要在图中中 标明正方向。明正方向。（2）定律只适用于）定律只适用于线性性电阻。阻。RUI3.基基尔霍夫霍夫电流定律流定律(Kirchhoffs Current LawKCL)基基尔霍夫霍夫电压定律定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)基基尔霍夫定律与元件特性是霍夫定律与元件特性是电路分析的基路分析的基础。Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887)基基尔霍夫霍夫/克西霍夫克西霍夫2.1 2.1 基基尔霍夫定律霍夫定律4.一一 .几个名几个名词1.1.支路支路(branch)：电路中通路中通过同一同一电流的一个分支流的一个分支(b)2.2.节点点(node):三条或三条以上的支路的三条或三条以上的支路的连接点称接点称为节点点(n)4.4.回路回路(loop)：由支路由支路组成的成的闭合路径。合路径。(l)b=33.3.路径路径(path)：两两节点点间的一条通路。路径由支路构成。的一条通路。路径由支路构成。5.网孔网孔(mesh)：内部不包含支路的回路即网孔。：内部不包含支路的回路即网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123对平面平面电路路，每个网眼即，每个网眼即为网孔。网孔是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。回路，但回路不一定是网孔。M=25.支路：支路：ab、ad、.（共共6条条）回路：回路：abda、bcdb、.（共共7 个个）结点：点：a、b、.(共共4个个）例例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-网孔：网孔：abda、bcdb adca （共共3 个个）6.1 1、在、在电路中，任一路中，任一时刻，流出任一刻，流出任一节点的点的各支路各支路电流的代数和流的代数和为零。零。即即-当支路当支路电流参考方向指向流参考方向指向节点点 n n，上述求和式中取，上述求和式中取“-”，-当支路当支路电流参考方向背向流参考方向背向节点点 n n，上述求和式中取，上述求和式中取“+”。i1+i2 i3+i4=0注意：注意：流流进流流出出流流进流出流出二二.基基尔霍夫霍夫电流定律流定律(KCL)：i1i2i3i47.7A4Ai110A-12Ai2i1+i2=1012 i2=1A 4=7+i1 i1=3A 例例2、在在电路中，任一路中，任一时刻刻，流入流入结点的支路点的支路电流之流之和等于流出和等于流出该结点的支路点的支路电流之和流之和基基尔霍夫霍夫电流定律是流定律是电荷守恒定律的具体表荷守恒定律的具体表现8.KCL适用于适用于电路的任意封路的任意封闭面面I1+I2+I3=0基基尔霍夫霍夫电流定律的流定律的扩展展证明：明：I1I2I3abcIbcIabIcaa:b:c:3 3、广、广义KCLKCL：9.I=0I=?E2E3E1+_RR1R+_+_R例例ABi只有一条支路相只有一条支路相连，则 i=i=0 0。i=?10.计算算图示示电路中的未知路中的未知电流流 I。I2A-3A4A解：解：2-3-4-I=0I=2-3-4=-5A利用利用扩展的展的KCL列方程：列方程：例例11.三、基三、基尔霍夫霍夫电压定律定律(KVL)(KVL)1、KVL:在在电路中，任一路中，任一时刻，沿任一刻，沿任一闭合路径合路径(按固定按固定绕向向 )，各支路，各支路电压代数和代数和为零。零。即：即：1.取回路的取回路的绕行方向行方向2.设定定电压的参考方向的参考方向3.通常通常绕行方向与参考方向一致，取行方向与参考方向一致，取“+”绕行方向与参考方向相反，取行方向与参考方向相反，取“-”12.U1+U2-U3+U4=0U1U2U3U4ABCD2143例：例：13.回路回路 a-d-b-c-aaI1I2E2+-R1R3R2+_I3bE1cd电位升位升电位降位降或：或：回路回路 a-b-c-a回路回路 a-b-d-a14.回路回路 a-d-c-aI3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI5I4-15.基基尔霍夫霍夫电压定律也适合开口定律也适合开口电路。路。基尔霍夫电压定律的扩展E+_RabUabI例例16.ABCouAOuBOuAB17.例例8：Uad243156abcdef7路径路径1：ad路径路径2：afed路径路径3：abcd2 2、广、广义KVLKVL：所得所得结果与果与计算算时所取的路径无关所取的路径无关电路中任意两点路中任意两点间的的电压等于两点等于两点间任一条路径任一条路径经过各元件各元件电压的代数和。的代数和。18.+-4V5Vi=?3+-4V5V1A+-u=?3 例例1例例3例例219.解解4V+-10AU=?2+-3AI解解10V+-1A-10VI=?10 I1例例4例例520.求：求：I1、I2、I3 能否很快能否很快说出出结果果？1+-3V4V1 1+-5VI1I2I3例例6讨论题21.R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求，求I1、I2与两与两电源的功率。源的功率。P1发=E1I1=219=189W例例7解解：KVL:R2I2+R1I1-E1=0KVL:E3+R3I3-R2I2=0I2=12/2=6AP3吸吸=E3I3=33=9WI1aI2I3b R1E1E3R3R2+-+-KCL:I1=I2+I3=9A；E1=12+1 9=21V22.小小结：(1)KCL是是对支路支路电流的流的线性性约束，束，KVL是是对支路支路电压的的线性性约束。束。(2)KCL、KVL与与组成支路的元件性成支路的元件性质及参数无关。及参数无关。(3)KCL表明在每一表明在每一结点上点上电荷是守恒的；荷是守恒的；KVL是是电压单值性的具体体性的具体体现(电压与路径无关与路径无关)。23.未知未知：各支路：各支路电流流 解解题思路：思路：根据根据电路的基本定律（欧姆定律、路的基本定律（欧姆定律、基基尔霍夫霍夫电流定律和流定律和电压定律），列定律），列节点点 电流流和回路和回路电压方程，然后方程，然后联立求解。立求解。2.2 支路支路电流法流法已知已知：电路路结构和参数构和参数24.关于独立方程式的关于独立方程式的讨论问题：在用基：在用基尔霍夫霍夫电流定律或流定律或电压定律列方程定律列方程时，可以列出多少个独立的，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE13条支路；条支路；2个个节点；点；3个回路，个回路，2个网孔个网孔KCL方程：方程：节点点a：节点点b：KVL方程：方程：独立方程只有独立方程只有 1 个个#1：#2：#3：独立方程只有独立方程只有 2 个个25.设：电路中有路中有N个个节点，点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小小 结独立的独立的节点点电流方程流方程有有 (N-1)个个独立的独立的回路回路电压方程方程有有(B-N+1)个个则：（一般（一般为网孔个数）网孔个数）独立独立电流方程：流方程：个个独立独立电压方程：方程：个个26.用支路用支路电流法解流法解题步步骤1.对每一支路假每一支路假设一未知一未知电流流（I1IB）；）；4.解解联立方程立方程组，得，得 I1IB。2.列列N-1个个节点点电流方程；流方程；3.列列 B-（N-1）个回路（取网孔）个回路（取网孔）电压方程；方程；设：电路中有路中有N个个节点，点，B个支路个支路27.节点点a：列列3个独立个独立KCL方程方程节点点c：节点点b：节点数点数 N=4支路数支路数 B=6例例列列3个独立个独立KVL方程（网孔）方程（网孔）bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_电压、电流方程流方程联立求得：立求得：I1I628.是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=2 B=3支路支路电流未知数少一个：流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况 例例6A12VI+-2 4 I1I1+6=I解得：解得：I=4A I1=-2A2I1+4 I=12KCLKVL29.支路支路电流法的流法的优缺点缺点优点：点：支路支路电流法是流法是电路分析中最基本的路分析中最基本的 方法之一。只要根据方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定律列方程，就能得出欧姆定律列方程，就能得出结果。果。缺点：缺点：电路中支路数多路中支路数多时，所需方程的个，所需方程的个 数数较多，求解不方便。多，求解不方便。手算手算时，适用于支路数，适用于支路数较少的少的电路。路。30.