鲁班锁(孔明锁)的结构分析法之十二——局部的固定搭配.doc

鲁班锁(孔明锁)的结构分析法之十二
局部的固定搭配
在分析通槽柱的可用柱时曾用到“局部的固定搭配”这一个说法。深入研究后发现这个结构规律正好填补了结构分析法的一个研究空白——柱与柱之间的结构规律。同时由于“W编码”的完成，给阐述这个规律提供了极大的方便。所以时隔一年以后才编写这个《鲁班锁(孔明锁)的结构分析法》的第十二章——局部的固定搭配。实际上这个规律在以前的章节中也有应用，例如3+3拼法中的16对镜象三柱组的分类原理；2+4拼法中的主副榫说等。只是当时没有发现局部的固定搭配这个规律。同时这个关于柱与柱之间的结构规律也特别鲜明的表现了鲁班锁中的榫卯结构，所以不得不对它进行深入研究。
在“W编码”的编写规定之始，我就给鲁班锁中的32个活动块确定了编号。见图一：

图一
在这32个活动块中，众所周知有8个三维块，24个二维块。这24个二维块二块一组固定的分为了12组。在“W编码”的规定下，这12组的每一组又固定的只属于2根柱所有。具体是：
（1，3）组只属于下梁或左柱；
（2，4）组只属于下梁或右柱；
（5，6）组只属于下梁或后檐；
（7，19）组只属于左柱或后檐；
（10，22）组只属于右柱或后檐；
（11.23）组只属于左柱或前檐；
（14.26）组只属于右柱或前檐；
（15，16）组只属于下梁或前檐；
（17，18）组只属于上梁或后檐；
（27，28）组只属于上梁或前檐；
（29，31）组只属于上梁或左柱；
（30，32）组只属于上梁或右柱。
每一组二维块和它们所属的2根柱都会组成了4种不同的榫卯结构，这12对榫卯结构就是6柱实心鲁班锁最基本的结构单元。它们一起构成了鲁班锁的结构骨架。这12对榫卯结构相对独立，又互相关联，使得鲁班锁的结构形成一个有机的整体，但是又可以拆解分析。8个三维块的加入只增加了一些变化。
每一组固定搭配有4种不同的榫卯结构。以（1，3）组为例，见图二：

图二
为了使图样更清晰，这2根柱中的其它部分都被略去。从图中还可以看出（1，3）活动块的归属，对左柱无关紧要，而对下梁却是对另一组的固定搭配有相当大的影响。
熟练的运用局部的固定搭配的规律对锁的拼合和锁的分析有着极大的作用，因为它将一个锁分解成了12个局部，而且每个局部拼合都简单明了很容易判断。特别是我在计算全部的6柱实心鲁班锁时，灵活的运用局部的固定搭配的规律将会使计算大大的简化。下面以5+1拼法的锁为例说明局部的固定搭配在计算中的运用。5+1拼法的锁，我曾粗略的算过，大约有7000多个。但是它的计算效率最低，每一个5柱组都要计算。虽然搞了个2柱夹下梁的计算方法，只算3根柱的组合（左右柱+下梁）。就是这样，计算量也十分惊人。柱有101根，104个状态，2柱组合就有10816种。1+5拼法的下梁有125个，所以这3柱组合就有1352000种，计算效率只有0.005，实在令人不可接受。运用局部的固定搭配规律和W编码的数字化分类，计算效率会有很大的提高。看图三：

图三
下梁与左柱的4个固定搭配和下梁与右柱的4个固定搭配组合到一起，共有16种榫卯组合。可以得到16种下梁的前几位W编码是：XX；1X；2X；3X；4X；12X，13X；14X；23X；24X；34X；123X；124X；134X；234X；1234X。而125根下梁中没有（XX；1X；2X；3X；4X；12X，14X；34X）这7种W编码，也就是说这7种三柱组合不需要考虑。余下的9组三柱组的组合范围也缩小了很多。计算效率可以提高到0.07左右。如果再进行更细的分类，再辅以通道法观念，计算效率可以提高到0.1以上。当然这个计算量也不小，需要处理5万个以上的数据。 以上的具体操作将在后续的《6柱实心锁1+5；2+4；3+3拼法的计算程序》中分别详细阐述。
固定搭配的关联性：固定搭配不仅仅是2个半柱间的榫卯结构，而且固定搭配还会互相影响。例如左柱和后檐的固定搭配同样也有4种不同的榫卯组合（见图四）。但是图四左边的三种组合致使左柱和前檐的固定搭配只能是一种（见图五）。只有图四右边的一种组合允许左柱和前檐的固定搭配是四种（见图六）。这样左柱和前后檐的固定搭配就不是4*4=16种，而只是3+4=7种。

图四

图五

图六
还有下梁和后檐的固定搭配也是如此。它们的固定搭配同样也有4种不同的榫卯组合（见图七）。

图七
由于后檐的结构特点，要将后檐的左右两部分连到一起，至少需要使用的活动块如同图八所示。这样后檐和左右柱的固定搭配就有了一些限制。

图八
以下梁含有（5，6）2个活动块为例。后檐必须要有（7，8，9，10）4个活动块才能连在一起。这样后檐和左柱的固定搭配就只有2种不同的组合；同样后檐和右柱的固定搭配也只有2种不同的组合。所以后檐只有如图九的4种柱型。左右柱和后檐的固定搭配也只有4种组合。从而导致左右柱和前檐的固定搭配就只有1种。于是就可以得到前檐的可用柱只能是#1024，#960，#996，#928这4根。
图九
这样由一个固定搭配用推理的方法得到其它柱的使用范围就是固定搭配的关联性的妙用。
总之固定搭配揭示了6柱实心鲁班锁最基本的结构单元的奥秘，也使得用标准的计算程序计算全部6柱实心鲁班锁有了充分的理论依据。（虽然在此之前这样的计算也可以做，但是总感到条理性不足。对于计算结果结果是12万左右，要手工处理数据数万个的庞大的计算量来说，条理性不足的缺点也是致命的）