新建初三数学圆复习课件演示文稿.pptx

新建初三数学圆复习课件演示文稿(1)直径直径(过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦；(2)(3)平分弦平分弦；(4)平分劣弧；平分劣弧；(3)(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错OABCDMOABCD.两条弦在圆心的侧两条弦在圆心的侧OABCD.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧1.O1.O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16 AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ .2cm或或14cm2.AB弦把弦把O分成分成1 5两部分，则两部分，则AB弦所对的圆周角的度数为弦所对的圆周角的度数为_。在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距中两条弦心距中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所那么它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等相等,都等于这弧所对的圆心角的一半都等于这弧所对的圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径判断判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()1.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度2.ABC内接于内接于 O，AB=AC，A=50，D是是 O上一点，则上一点，则ADB的度数为（的度数为（）（A）50（B）65（C）65或或50（D）115或或65 1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC所对圆心角度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，AB=_BC=_ 1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm；2、已知、是同圆的两段弧，且AB=2CD，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定图1 3.如图，在如图，在O中中,有（有（）对三角形相似）对三角形相似A、2 B、3 C、4 D、5.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在o上上Opr 点点p在在o外外1.已知平面内一定点已知平面内一定点P与与 O上各点的距离最长为上各点的距离最长为 8cm,最短为最短为2cm,则则 O的直径为的直径为 .交点个数交点个数 名称名称0外离外离1外切外切2相交相交1内切内切0内含内含同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况d,R,r 的关系的关系dR rd R+rd=R+rR-r d R+rd=R-rd R-r六六.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系A AB BC CO O七七七七.三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离到三角形各边的距离相等相等到三角形各顶点的距到三角形各顶点的距离相等离相等锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形的外心是否一定在三角形的内部？ABCOEFD5.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三边分别是三边分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径bacb-rb-ra-ra-rOABCOABCDFEDFE4.如图如图,ABC各边分别切圆各边分别切圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A(3)S ABC=(a+b+c)r(2)BOC=900+A1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_ 练习练习如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点坐标为（点坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆的圆心该圆弧所在圆的圆心 坐标为坐标为 。5如图，如图，M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），与），与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐标是的坐标是_例例1、如图，在、如图，在 ABC中中,BAC的平分线的平分线AD交交 ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D,交交BC于点于点G,若若AG=6,DG=2,求求CD的长。的长。【例题解析】【例题解析】例例2、ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，求，求ABC外接圆的半径。外接圆的半径。例例3、（、（1）如图，小军学完垂径定理）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？，你认为小军的猜测正确吗？为什么？（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘 的半径吗？的半径吗？练习练习矩形矩形ABCD与圆与圆O交于交于A,B,E,F，DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_。ABFECD练习练习1.如图，圆如图，圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_.2.如图，如图，PA,PB,CD都都是圆是圆O的切线的切线,PA的长的长为为4cm,则则 PCD的周的周长为长为_cmOABPABCDOP.3.PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若 P=50,则则 ABC=_2、如图，、如图，PA、PB是圆的切线，是圆的切线，A、B为切点，为切点，AC为为 直径，直径，BAC=200，则，则 P=。ACBP3、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径为直径 的的O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DE AC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F。求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是O的切线的切线已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，半径为7。求腰长AB.错解：如图，过点A作ADBC于D，连接OB,AB=AC,BD=DC.即AD垂直平分BC,AD过圆心O,AD=AO+OD=7+3=10在直角OBD中，在直角ABD中DAC.OB误区警示错因分析：只考虑圆心ABC在内部，而忽略了圆心ABC在外部的情况。正解：除上述第一种情况外，还有另一种情况。B.OACD如图，过点A作ADBC于D，连接OB,由第一种情况可得:AD过圆心O,AD=AO-OD=7-3=4，在直角ABD中综上所述:腰AB长为或误区警示 12 12、如图、如图,以以O O为圆心的两同心圆的半径分别是为圆心的两同心圆的半径分别是11cm11cm和和9cm,9cm,若若PP与这两个圆都相切与这两个圆都相切,则这个圆则这个圆的半径为的半径为 错解：1cm错因：忽视了和两圆都是内切关系的情况。正解：先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm，再看和中，再看和中间小圆内切的圆半径为间小圆内切的圆半径为10cm。1cm或或10cm误区警示8.8.半径分别是半径分别是20 cm20 cm和和15 cm15 cm的两圆相交，公共弦长为的两圆相交，公共弦长为24 cm24 cm，求两圆的圆心距？，求两圆的圆心距？O O1 1O O2 2=O=O2 2C-OC-O1 1C C=16-9=7.=16-9=7.O O1 1O O2 2=O=O2 2C+OC+O1 1C C=16+9=25.=16+9=25.分析:解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧，因此应分两种情况。心动不如行动心动不如行动心动不如行动心动不如行动2 2、已知、已知ABAB是是OO的直径的直径,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC=,AB=2,AC=,在图中画出弦在图中画出弦AD,AD,使得使得AD=1,AD=1,求求CADCAD的度数的度数.ADCB45D6015CAD=105或或15说明说明:圆中的计算问题常会出现有两解的情况圆中的计算问题常会出现有两解的情况,在涉及自己作在涉及自己作图解题时图解题时,同学们要仔细分析同学们要仔细分析,以防漏解以防漏解.5.5.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为1 1，那么这条弦所对的圆周角为（，那么这条弦所对的圆周角为（)30或或 1353 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BCD=90,ADBC,BCD=90,以以CDCD为直径的圆与为直径的圆与ABAB相切于点相切于点E,SE,S梯形梯形ABCD=21cmABCD=21cm2 2,周长为周长为20cm,20cm,则半圆的半径为则半圆的半径为()()A.3cm;B.7cm;C.3cmA.3cm;B.7cm;C.3cm或或7cm;D.2cm7cm;D.2cmABCDO.E 分析分析:基本图形基本图形:切线长定理切线长定理,切线的性质与判定切线的性质与判定,直角梯形直角梯形.xxyy找等量关系找等量关系:2x+2y+2r=202x+2y+2r=20(x+y)2r2=21(x+y)2r2=21x+y=7,r=3x+y=7,r=3或或x+y=3,r=7(x+y=3,r=7(不符合不符合,舍去舍去)A A7.7.若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R,r,R,r,圆心距为圆心距为d,d,且满足且满足R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为()()A.A.内切内切 B.B.内切或外切内切或外切 C.C.外切外切 D.D.相交相交由题意由题意:R R2 2+d+d2 22Rd=r2Rd=r2 2 即即:(Rd)2=r2 Rd=r Rr =d或或R-r=d即即两圆内切或外切两圆内切或外切 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（1）如图甲，当点D在线段AB上时，求证：CB=CD.（2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理由.oABF图乙CoABFD图甲E 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（1）如图甲，当点D在线段AB上时，求证：CB=CD.CoABFD图甲E(1)证明证明:连接连接OB,则则OA=OB,可得可得 OBA=OABOBA ABC=90.BC是是 O的切线的切线,CEAF，且，且CDB=ADE,OAD ADE=90=OAD CDB,DBC=CDB,CB=CD.例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理由.oABF图乙 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理由.解：解：仍然成立仍然成立.连接连接OB,则则:OBA=OAB,OBA DBC=EAD ADE=90 且且EAD=OAB,DBC=CDB,CB=CD.oABF图乙CDE例例3:3:已知抛物线已知抛物线y=x2 2-4x+5-4x+5的图象如图所示，有一半径为的图象如图所示，有一半径为1 1的动的动P P在抛物线上（圆心在抛物线上（圆心P P在抛物线上在抛物线上）运动运动.(1)(1)是否存在是否存在 P 与坐标轴相切的情况？与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心若存在，请求出圆心P P的坐标的坐标;若不存在，说明理由若不存在，说明理由 (2)(2)若若P的半径为的半径为R ，当当R R为何值时为何值时,P与两与两坐标轴同时相切？坐标轴同时相切？x10y122例例3:3:已知抛物线已知抛物线y=x2 2-4-4x+5+5的图象如图所示，有一半径为的图象如图所示，有一半径为1 1的动的动P P在抛物线上（圆心在抛物线上（圆心P P在抛物线上在抛物线上）运动运动.(1)(1)是否存在是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P P的坐标的坐标;若不存在，说明理由若不存在，说明理由思路分析思路分析:(1)(1)P与与x 轴相切轴相切,则则圆心圆心P的的纵坐标等于圆的半径纵坐标等于圆的半径.(2)(2)P与与y 轴相切轴相切,则则圆心圆心P的的横坐标的绝对值等于圆的半径横坐标的绝对值等于圆的半径.x10y122 (2)若若P 的半径为的半径为R ，当，当R为何值时，为何值时，与两坐标轴同时相切？与两坐标轴同时相切？x10y122思路分析思路分析:P P与两坐标轴都相切与两坐标轴都相切时时,则则圆心圆心P到两坐标轴的到两坐标轴的距离相等距离相等,即即圆心圆心P在第一在第一象限或第二象限的角平分象限或第二象限的角平分线线(即即:y=x或或y=x)上上.例例3:3:已知抛物线已知抛物线y=x2-4-4x+5+5的图象如图所示，有一半径为的图象如图所示，有一半径为1 1的动的动P P在抛物线上（圆心在抛物线上（圆心P P在抛物线上）运动在抛物线上）运动.1.1.你复习到了哪些知识你复习到了哪些知识?2.2.在解题思想与方在解题思想与方 法上你有哪些收获法上你有哪些收获?1 1、有两个同心圆（圆心为、有两个同心圆（圆心为O），半径分别为），半径分别为7 7和和3 3，点，点P是圆环内一点，是圆环内一点，则则op的的取值范围是取值范围是.2 2、两圆相切、两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半其中一个圆的半径为径为4cm,4cm,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_ _._.3、仔细观察如右图所示的卡通脸谱，图中没有仔细观察如右图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆位置关系是出现的两圆位置关系是_.4、如下图、如下图,已知已知 AOB=30,M为为OB边上一点边上一点,以以M为圆心为圆心,2cm长为半径作长为半径作M,若点若点M在在OB边上运动边上运动.(1)则当则当OM=_cm时时,M与与OA相切相切.(2)当当OM满足满足 时时,M与射线与射线OA有两个交点有两个交点.OABMOABM拓展延伸.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？Thank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程