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四、理论力学4.1静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之距 力对轴之距力偶理论力系的简化主矢主矩 力系的平衡物体系 统（含平面静定桁架）的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦 时物体系统的平衡重心4-2图示结构受一水平向右的力P作用,自重不计较支座A的反力R.的大小为；A.R、=P,其方向水平向左 B.Ra=&P,其方向铅直向hC.Ka一埠P,其方向沿E、A连线 D.Ra=P,其方向沿A、E连线提示：DG为二力构件,CG尸、8EEAE均可应用=力汇交原理确定各处约束力的方向，最 后研究AE的平衡。答案：C4-5杆AB、CDE连接成图示结构，受荷载尸作用（工轴水平、向右为正，）轴站直、向上 为正）。则支座E处反力的大小为：A.Xe=P/2,Ye=P/2 B.XE=0,yt=-P/2C.X.：=P/2八=一P/2 D.XE=-P/2,yt=-P/2提示：研究ABC,可知C处只有水平力；然后研究EDC,应用三力汇交条件。答案：Bla4-8某简支梁4B受荷载如图a）、b）、c）所示，今分别用 表示三种情况下支座B反力的大小，则它们之间的关系应为；A.N.VM,=M B.N,M=M C.NNbM D.NNUN,提示：力偶只能与力偶平衡，故A、b处的约束力将组成-力偶。答案:D1【例3】图4la）所示的蜴合梁人 由4c和5在C处轨接而成。梁的4 端插人墙内.8处为滚动支座。巳知：F=20kN,均布栽荷 q lOkN/m.M 20kN/m=Im。试求插入端A处及 滚动支座b的约束反力。先以体为研究对象,组合梁 在主动力M、P、4和约束反力尸小 乙、M及乙作用下平衡，受力如图 1a）所示。其中均布就荷的合力通过点C,大小为2，。列平方程gx=0.2，2“f）=0,尸.-FBcoMf-FsiM=0F.Fa sine t T-2ql-Fc o a 30*=0M-M-2a 21 4 31-/c o a XT 4i以上三个方程中包含有四个未知量,必须再补充方程才能求解。为此可取聚而为研究 对象，受力如图4db）所示，列出对点C的力矩方程由式（2l=0尸=45.77kN代人式（）、（b）、（c）求得 心=32.89kN%=-2.32kN M,=10.37kN m.如需求解较集C处的的束反力，可以梁CD为研究对象，由平衡方程CJTnO和y=o求 得。此题也可先取案CD为研究对象，求得F后,再以AC杆为研究对象,求出M.、q及【例44】制动叁的构造和主要尺寸如图42c)所示。鼓轮 上的力除轴心受有油承反力为、匕、重物的重力Q外,摩擦面上还有正压力N和摩擦力F.鼓 轮的制动正是摩擦力f产生的。当作用于杠杆上的力为最小值P.时.轮子处于逆时 针方向转动的临界平衡状毒.摩擦力为一 由鼓轮的平衡方程有=0=O/_=用外 解得 尸一款 N=j彘由杠杆的平窝条件有Mq(F)=0 F,C-Vb+P.a=0 将“工N 六Q和F=F_/Q代入匕式,得忆-C)故选D。4.2 运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的 定轴转动转动方向角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度【例44】已知:半径为的圆轮在直线轨道上作纯凝动。伸=1。则图所示位时B端的速度和AB杆的角加速度为（）A.vg=42 2,72 2,”B.V.72 2,e U*704+不 打D.“解:（1）由速度分布可知，制杆鬻心在C点“w CA=（2）m A点为基点,进行加速度分析“CB.%在电、小轴投影得,a 45=*oh450 a jatir450=o最-a4sin450故选A。4.3 动力学动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定 理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量 矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴微分方程转动惯量 回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程 振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理4-69点作直线运动，已知某瞬时加速度a=-2m/s?,=ls时速度为“q2m/s,则，=2s 时，该点的速度大小为：A.0 B.-2m/s C.4m/s D.无法确定 提示：因为dv=图的运动是不可能的D.均不可能 提示：圆周运动一定有法向加速度。答案：B4 89 平面机构在图示位置时，八B杆水平而。八杆钳出，若B点的速度t，bH。，加速度 则此瞬时O八杆的角速度、角加速度分别为：A.w=0,aW0 B.3#0,aK0 C.a=0,a=O D.0提示:平面运动杆AB,此时为瞬时平动。答案：Db)0 4-7OW题4-B9图4-98求解质点动力学问题时,质点的初始条件是用作下列哪个用途的？A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程C.确定积分常数 D.分离积分变量提示：解微分方程必有积分常数.答案:C14-5塔轮绕0轴转动，质量为m,对0的转动惯量为人。大小轮半径为A和八不可伸长的绳索挂质量为叫、E的两物块。如图4 5所示。若在塔轮上外M力矩M 则g 的加速度。为（）。M+(|/?+e?r)n m述 s无./r 盟(E&Frg J =h m,R m R+9M RL N4。R-D八 W-(m,K-m,r)gD一/工/Hj K+m,jj&解:取整个系统研究,受力分析如图45所示。由于主动力,”、呻、m、m醇均为常量.故加的加速度a也为常量，因而运动的初始状态不影响加速度a的变化,为此设开始时系统上止%6,下门，时的速度为r,IHh r,or：=；e；（MJ摹统上主动力在叫过W中的功力而初能定理r：-r.x n%仆 5b.uxu2u3 uv u3 z74,u2 u3d.ux u2,u3 u35.2剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律剪应力互等原理【例题】如图所示对接式螺栓连接，主板厚二1 0nini,盖板厚口=6mm,板宽均为B=250mm,已知螺栓直径d=20nmi,许用剪应力广=1 30MP a,设用挤压应力L=300MP a,钢板的许用拉应力卬=1 70MP a,承受 轴向拉力P=300kN,螺栓排列每列最多为二个，则该连接每边所需要 的螺栓个数最少为()oA.3个 B.4个 C.5个 D.6个 产 l|l 一 p-匚 1-0.Z1h答案:C【例题】如图所示一横截面边长为200mm的正方形混凝土柱，竖立在 边长。=lm的正方形混凝土基础板上。柱顶上作用轴向压力P=1 00kN,设地基对混凝土板的支承压力为均匀分布，混凝土的许用抗剪应力汇=1.5MP a,则柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度为（）。A.70.冽 B.75冽演 C.80加演 D.85制演【例题】如图所所示摇臂，承受P 1和P 2作用。已知载荷P l=50kN,轴销D材料的许用剪应力FklOOMP a,许用挤压应力S=240MP a,则轴销的最小直径d为（）0A.14冽洗 B.15冽演 C.16加演 D.17加演610 625及答案:B【例题】一钢杆，直径为1 51,长度为5m,用直径为1 5mm的螺栓连 接，固定在两墙之间。（没有任何初应力），如图所示，已知钢的，E=200GP a,若螺栓内产生的剪应力二60MP a时的温差10为（）。A.30 B.40 C.50 D.60答案:C5.3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转剪应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算（一）横截面上的剪应力1.剪应力分布规律横截面上任一点的剪应力，其值与该点到圆心的 距离成正比，方向垂直于该点所在的半径。剪应力沿截面半径线性变 化。如下图所示。r _MtP横截面上最大剪应力rmax,发生在横截面边缘各点处(p=R),其值为max i w p p上列两式中：为所要求剪应力的点所在横截面上的扭矩，称为截面的极惯性矩，叫称为抗扭截面系数。Ip%是仅与横截面尺寸有关的几何量，分别为实心圆截面。(直径为d)加37E3f4 12叫=16空心圆截面(外径为D.内径为；a=d!D【例题1】直径为由的实心圆轴与内、外径分别为分、3=*2/。2,的空心圆轴，两轴材料相同，长度相等，承受相同扭矩。若两轴横截面上的最大剪应力相等，则两轴的重量之比(。/。2)为()(A)1-a4?fi(B)l-a4 il-a2(D)1-a4Wl-a2答案：C【例题2：为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替，如实心圆轴内最大剪应力等于60肱%,则在空心圆轴内最大剪应力等于()。(A)50MPa(B)60MPa(C)58.IMPa(D)68.IMpa答案：C1例题4】埋入土壤中的钢管桩，长为八外径为M材料剪切弹性模量为G。设桩表面与土壤之间，单位面积摩擦力为“如图所示，则桩顶端集中外力偶矩与为()。t例题9】如图所示，设分二楙4，材料的剪变模量为G,则受扭轴的应变能为(A)安 洛(C)乌(D)安G加1 G加i G皿 G河答案：A5.4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯矩【例题1】如图所示，截面的尺寸单位为阳明 则截面对坐标轴z、1y的静矩为(1 408x1 03ww3,768x1 033(D)804x1 033,768x1 033(A)768 x IO?加3j408 xl03ww3(C)786 x1 033,1 480 x1 03ww3 答案：B【例题21如图所示，截面的尺寸单位为叩叫则截面的形心坐标为()。(A)yc=0,z,=0 yc=0,zc=8.73(C)几=-8.73,z,=0(D)%=8.73 z,=0答案：C【例题3】如图所示截面对Z轴的惯性矩为()。(A)bh3(B)bh3(C)bh3 1 5 1 5 1 7答案：A(D)-bh3-1 7【例题41截面图形的面积均在4000冽/左右，则它们对水平形心轴惯性矩的大小顺序为()。(A)4444 4i44=4 答案：b(B)4444 44i4b5.5梁的内力方程剪力图和弯矩图q、q、m之间的微分关系弯曲 正应力和正应力强度条件弯曲剪应力和剪应力条件 梁的合理截面 弯曲中心概念求梁变形的积分法迭加法和卡氏第而定理【例题1】梁上荷载如图所示，则梁横截面上剪力与弯矩绝对值最大为()。/、&=7尸/、入=6产，、L=8产，、噎=6P(A)1Mx(B)1Mx(C)a(D)1MxM 1Mx=5Pa M1Mx=5Fa 峪蚪=7 Pa%11ax=10Pa答案：S)【例题21梁上无集中力偶作用，剪力图如图所示，则梁上的最大鸾矩为()。(A)2敦2(B)-7效2(C)4效之(D)-3qa25.6 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大剪应力广义虎克定律四个常用的强度理论【例题21关于图中所示之四个应力状态是否等价，有四种答案，其中正确的为（）。（A）四者均等价（B）仅Q）和（b）等价（C）仅（b）、（c）等价（D）仅（a）和（c）等价答案：（B）【例题41如图所示两单元体的应力状态，关于它们的主应力大小和方向的论述只有 哪项是正确的？（）。（A）主应力大小和方向均相同（B）主应力大小和方向均不同（C）主应力大小不同，但方向相同（D）主应力大小相同，但方向不同答案：（D）【例题5】等直短圆柱体承受轴向压力P；径向压力p,扭转力偶矩m同时作用。现在圆柱体表面K 点处，用横截面、径向截面、纵向截面截出单元体，在单元体面上作用的应力单元体为（）。答案：（0卜厂力 出 力(A)(B)(C)白 匚徐（D）【例题6】关于建立材料在一般应力状态下的常用的四个强度理论，失效判据与设计准则，有如下 论述，其中正确的为()(A)逐一进行实验，确定极限应力；(B)无需进行实验，只需关于失效原因的假说；(C)需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；(D)假设失效的共同原因，根据简单试验结果。答案：(D)【例题7在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变,后,所能算出的材料常数 有：(A)只有E；(B)只有v；(C)只有G；(D)E,v和G均可算出。答案：(D)【例题8】对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变，则能确定材料的弹性常数有(A)E和v；(B)E和G；(C)v和G；(D)E、G和v。答案：(D)【例题9】如图所示三种应力状态，按照第三强度理论,它们的相当应力表达式为()。(A)对于图 Q)、图(b)：嗫=J，+4丁2;对于图(c)：,d3=b-T对于图(a)、图、图均有b b,tt,(C)对于图(a)、图(b)：%3=Jb?+4丁2；对于图(c)：axd3=j+t(D)对于图(a)、答案：(C)图(b)、图(c)均有 a城3=4+4725.7 斜弯曲偏心压缩(或拉伸)拉一弯或压一弯组合扭一弯组合【例题】柱子受偏心压缩时，下列结论中哪项是正确的？()(A)若偏心压力作用点位于截在核心内时，中性轴将落在横截面内(B)若偏心压力作用点位于截面核心的边缘上时，则中性轴与横截面周边相切(C)若偏心压力作用点位于截面核心的外部，则中性轴位于横截面之外(D)若偏心压力作用点位于截面核心的外部，则柱子内不产生拉应力答案：(B)【例题9】三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用心43t 2 和表示，它们之间的关系正确的为()。(A)71 K J b1 1 1 ax 2(b1 Mx 3嗅 2=b w 。咏 3 1kllx 2(D)1Mx3 1?,2 5 1 K 1 c 121 2 11 max?,2 5 1 nwx c l21 nwx J 1 nxx c答案:(B)5.8 细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和 经验公式压杆的稳定校核欧拉公式是根据在线弹性条件下挠曲线近似微分方程建立的，仅适用于杆内应力不超过材料 的比例极限，即分工4欧拉公式的适用范围为六E0=三位=%(2-8-4)兄之值仅与材料的弹性模量及比例极限bp有关，所以心值仅随材料而异。柔度;3心的压杆，称为大柔度杆，即细长杆。压杆的分箕 根据柔度的大小，可将压杆分为以下三类（图2-8-1）：小柔度杆中柔度杆 大柔度杆1.22心大柔度杆（细长杆），采用欧拉公式分=孽等计算其临界应力。压杆将发生 弹性失稳（屈曲）2,4X44中柔度杆冲长杆），采用经验公式分 或-瓦才计算其临界力。压杆将发生非弹性失稳（屈曲）。3.N4小柔度杆（粗短杆）按强度问题处理，压杆将发生强度破坏（失效）而不会发生 失稳（屈曲）。上述三类压杆的临界应力（或极限应力）/随柔度;1变化的图线，称临界应力总图。六、流体力学6.1流体的主要物理性质【例题1】牛顿流体是指()的流体。(A)粘性力与粘性成线性关系(B)粘性力与速度梯度成线性关系(C)粘性力与速度梯度成抛物线关系(D)粘性力与速度大小成线性关系答案：(B)【例题2】对于流体的粘性下面的说法正确的是()。(A)液体和气体的粘性随温度的降低而增大(B)液体的粘性随温度的升高而降低，气体的粘性随温度的升高而升高(0液体的粘性随温度的升高而升高，气体的粘性随温度的升高而降低(D)液体和气体的粘性随温度的降低而降低答案：(B)【例题3实际流体在流动断面上近壁处的流体粘性力应该()。(A)最小(B)最大(C)零(D)不变答案：(B)【例题4如图所示密封水箱，自由表面的绝对压强为=IZAkPa，水深用=0.5m,%=2.5加则求a、b两点的绝对 压强分别为()kPa.0083.3，1 02.9(B)83.3j 4.9(0-1 4.7,4.98)-1 4.7,1 02.9答案：(A)【例题5】为了测量密度为Q的流体中一点A的压强，利用如图所示晚测压计来量测，设测压计中工作流体的密度为P,设测得 高度孙治，则以为().伏)痴1)您治限%-hS)谢-硒答案：(C)【例题6】应用水银压差计来测定A B两点的压强差的装置如图所示。已知ZPa0=02 PiP28)不定答案：(C)【例题5】粘性流体总水头线沿程的变化为().0)沿程下降(B)沿程上升(C)保持水平8)以上三种情况均有可能答案：(A),、4/入、l/1Z.【例题6】文丘里流量计是用来测量管道流量的，由收缩段、喉管和扩大段三部分蛆成它的形状如图所示使用时，将它连接在 管道中，在流量讨上游进口断面11和在收缩管 中的渐变流断面22处各接测压管现管上方所示).设已知管中为水流，管径 d,、d,及测压管水头差均已知，则流量Q的表达式为().(A)Jaa8 K国(c)TA6)上而i K答案：0)例题6图例题7图【例题7】如图所示的虹吸省泄水，已知断面1-2及23的损失分别是力1n_2=0.6,=0.5-,则断面2的压强为2g 2g().42.04上尸a 一42.04h为52.04上汽aS)52.04上产a答案：)【例题8】一离心式水泵1图)的抽水量Q=20w3 1h安装高度H,=5.5加，吸水管管径d=lOOww，吸水管总的水头损 失力犷=0.25根 冰柱)，则水泵进口处的真空值。产为().46.64小产a(B)56.64kPa(O 66.64小尸a 8)76.64左P a答案：(B)【例题9】管路中一水平放置的等截面输水弯管，直径函200mm，弯角为45 口图），管中1一1断面平均流速匕为4m/s，其形 心处相对压强为1个大气压，若不计管流的水头损失，则水流对弯管的作用力K%与Ry为（）.(A)1.05碗、1.53桶 2.05 上N、1.53fcN1.05/W、2.5SW8)2.05树、2.53碗【例题1。】水流从喷嘴中水平射向一相距不远的部止固体壁面，其平面图如图所示.射流接触壁面后分成两股并沿其表面流动.设 固壁及其表面水流对称于喷嘴的轴线。若已知喷嘴直径讷40mm；喷射流量。=0.02523/s求水流偏转角6为60.时射流对固壁的作用力财().0.232阳 0.242树 0.252M 8)0.2629|答案：(O6.4流体阻力和水头损失实际流体的两种流态一层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力【例题1】水在垂直管内由上向下流动，相距为，的两断面，测压管水头差为打，两断面间沿程水头损失为/，则有（(A)hf-h(S)h=h+l答案：A)例题1图例题1图【例题3】变直径管流，细断面直径为d，粗断面直径=2d.，粗细断面雷诺数的关系是()。(A)Re1=0.5Re2(B)Re j=Re 2(c)Re1=1.5Re2(D)Rei=2Rcz答案：(D)【例题4】圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s,则断面平均流速为().(A)4m/s:(B)3.2m/s；(C)2m/s；(D)lm/so答案：(O【例题5】圆管紊流过渡区的沿程弹阻系数a与()有关。(A)与雷诺数Re有关；8)与管壁相对粗糙程度有关；(C)与雷诺数Re及粗糙程度有关；8)与Re和管长/有关。答案：(O【例题6】内径d=6mm的水管，水温20 C,管中流量为0.02S,则管中水流的流态为().(A)层流紊流(C)均匀流(D)非均匀流答案：(B)【例题7】新铸铁管，长500m,内径为1 50mm，所输水的温度为10 C，流量为40s,已知A=0.3mm，则水头损失为().(A)1 8m 1 8.0 2 bM(D)20.Im答案：(J)【例题8】水流经虹吸管从QK池流入B水池，如图所示，管径d=1 00mm,管长/=30m,管材为镀锌钢管R.3mm,J穹=0.75,两 水池水面差为4ml,则通过虹吸管的流量为()冰温为15 C).的 0.020m3/s(B)0.021w3/s(c)0.022w3/s8)0.023w3/s答案：6.5 孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6 明渠恒定均匀流6.7 渗流定律井和集水廊道6.8相似原理和量纲分析6.9流体运动参数(流速、流量、压强)的测量【例题1】如图所示储水槽底面积为3m,储水深度=4m 由于锈蚀，距槽底0.2滴处形成一直径d=5m滴的孔洞，在水位恒定的条件下，一昼夜的漏水量为()立方米.(A)8.0 8)8.07(C)9.0 8)9.07 答案：(D)【例题2】如图所示虹吸管，当管中充满水后可以海源不断将上游水池的水排至下游.已知管长 1As=7w,I bc=3如Is=1 0m，管径为1 00版hx=3m沿程阻力系数4=0.03,进口处有滤网 7=3.0,口=0.5，则虹吸管中流量为221/s时，下游管道出口断面D疏人大气)应比上游水面低多少()米.(A)2.4(5)3.4(04.4 0)5.4 答案：(C)【例题3】如图所示由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长2500m,管径350mm,水塔地面标高V1=61次，水塔水面距地面的高度=18搐，车间地面标高V2=45m,供水点需要的自由水头H2=25m,则供水流量为()0)0.0087(5)0.087(00.87 8)8.7 答案：(B)【例题4】如图所示管路，已知H=15m,%=15mm,4=40m,=100mm,=150mm,/3=50溶沿程阻力系数；1=0.02，局部损失可按沿程损失的20N计算。则各管流量分别为().(A)1 8.7*31.3,50(B)31.3,1 8.7,50(031.3 50,1 8.78)18.7,50,31.3答案：(A)【例题5】如图所示梯形断面渠道，底宽b=3m,边坡系数m=2.0,渠道底坡i=0.0006,粗糙系数n=0.025,渠中水流作均匀流，水 深为2m.则通过的流量为()点卜0)0.1525CB)1.525(01 5.258)1 52.5 答案：(C)【例题7】有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数溶=1.5,底坡i=0.0005，粗糙系数=0.025，设计流量Q=.5后卜.按水力最优条件设计渠道断面的尺寸为()米.CA)O.56 8)0.66(C)O.76(J)0.86 答案：)【例题8】在水平不透水层上设置一条长？=1 50m的集水廊道取水，已知廊道内水深瓦=3.0冽，距廊道壁200m处的含水层厚 度H=8.Om,土层渗流系数上=4 0 X 1 O掰/S,则廊道的集水流量Q为()1/s.(A)1.55SCB)1.65?/s(C)1.75Z/s(D)1.85Z/s 答案：)