用乘法公式分解因式2市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页分解因式分解因式（1 1）1616x x2 29y9y2 2 （2 2）（3 3）4a4a3 3a a（4 4）a a4 481b81b4 4第2页=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a=5a3 3(x(x2 2-y-y2 2)=5a=5a3 3(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)平方差公式平方差公式=4(2x+y)(x+3y)=4(2x+y)(x+3y)第3页现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数两个数平方和平方和，加上加上 这两个数这两个数积两积两倍倍，等于这两数，等于这两数和和 平方平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）第4页 两个数两个数平方和平方和，加上（加上（或减去或减去）这两个数这两个数积积两倍两倍，等于这两数，等于这两数和（和（或者差或者差）平方）平方形如形如 多项式称为多项式称为完全平方式完全平方式.第5页a2 +2ab +b2=（a +b ）2 a22ab+b2=（ab）2 16x2+40 x+25=()2+2()()+()2=(+)2 =()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中公式中a a、b b能够表示能够表示数、字母、单项式数、字母、单项式甚至是甚至是多项式多项式nnn对照公式填一填对照公式填一填第6页以下各式是不是完全平方式以下各式是不是完全平方式是是是是否否是是否否辨一辨：辨一辨：第7页判别以下各式是不是完全平方式判别以下各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是你能总结出完全平方式特点吗？你能总结出完全平方式特点吗？是是辨一辨：辨一辨：第8页完全平方式特点完全平方式特点：1 1有三部分组成有三部分组成2 2其中有两部分其中有两部分分别是某两个数（或式）平方分别是某两个数（或式）平方，且这两部分同号且这两部分同号3.3.另一部分另一部分是上述两数（或式）乘积是上述两数（或式）乘积2 2倍倍，符符 号可正可负号可正可负第9页是是不是不是不是不是是是不是不是是是1判别以下各式是不是完全平方式，若是说出判别以下各式是不是完全平方式，若是说出 对应对应 各表示什么？各表示什么？第10页2 2请补上一项，使以下多项式成为完全平方式请补上一项，使以下多项式成为完全平方式第11页请利用完全平方公式把以下各式分解因式：请利用完全平方公式把以下各式分解因式：例例1 1第12页把以下各式因式分解：把以下各式因式分解：（1 1）（2 2）928试一试：试一试：（3 3）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2第13页例例2 21 1、(2x+y)(2x+y)2 2-6(2x+y)+9-6(2x+y)+9解解:原式原式=(2x+y)=(2x+y)2 2-2-2.(2x+y)(2x+y).3+33+32 2=(2x+y)-3=(2x+y)-32 2=(2x+y-3)=(2x+y-3)2 2注意注意:本例把本例把2x+y2x+y看看作是一个整体作是一个整体,或者或者说设说设2x+y=a,2x+y=a,这种数这种数学思想称为学思想称为换元换元思想思想.分解因式分解因式:2 2、3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2原式原式=3a=3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=3a=3a（x+yx+y）2 2第14页2.2.下面因式分解对吗？为何？下面因式分解对吗？为何？1 1分解因式：分解因式：第15页1 1、把、把 分解因式得分解因式得()A A、B B、2 2、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、B BA A选一选：选一选：第16页3 3、假如、假如100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2能够分解为（能够分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那那么么k k值是（值是（）A A、20 20 B B、-20 C-20 C、10 D10 D、-10-10B BB B4 4、假如、假如x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m值为（值为（）A A、6 B6 B、6 C6 C、3 D3 D、3 3 第17页5 5、把、把 分解因式得（分解因式得（）A A、B B、C C、D D、6 6、计算、计算 结果是（结果是（）A A、1 B 1 B、-1-1C C、2 D 2 D、-2-2C CA A第18页1、用简便方法计算、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24(a22)4第19页1 1、是一个二次三项式、是一个二次三项式一、完全平方式含有：一、完全平方式含有：小结：小结：2 2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“项项”积两积两倍或负两倍倍或负两倍3 3、我们能够利用、我们能够利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解来进行因式分解因式分解多项式；先看有没有公因式。因式分解多项式；先看有没有公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解基本思绪二、因式分解基本思绪第20页2 2、我们知道、我们知道4x4x2 2+1+1不是完全平方式，有没有适不是完全平方式，有没有适当项，你能给它补成完全平方式吗？当项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提升：拓展提升：1 1、你能用口算求出、你能用口算求出2 2-4010+-4010+2 2值吗？值吗？3 3、已知、已知x x2 2+y+y2 2+6x-4y+13=0.+6x-4y+13=0.求求xyxy值；值；4 4、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解能用完全平方公式分解吗吗?4 44x4x4 4，4x4x-6-6（x+yx+y）-（x-yx-y）2 2=（2y2y）2 2=4y=4y2 2第21页第22页