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(word完整版)函数单调性练习题函数单调性练习题1。 （1）已知函数f（x)x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 .（2）已知函数f(x）x2+2（a1)x+2的递减区间是（，4，则实数a的取值范围是 .（3）已知x0，1，则函数 的最大值为_最小值为_2.讨论函数f(x) (a0)在区间（-1，1）内的单调性。解：设-1x1x2,则f(x1)-f（x2）x1，x2(1，1),且x1x，x1x20，1+x1x20,（1-x21）（1-x22)0 于是，当a0时，f（x1)f(x2)；当a0时,f(x1）f(x2）。 故当a0时，函数在(1,1）上是增函数；当a0时，函数在（-1,1)上为减函数.3.判断函数f（x)=x3+1在（，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x（0,），函数f（x)是增函数还是减函数？ 4. 已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21）求x的取值范围5。设y=f（x）的单增区间是（2，6），求函数y=f（2x)的单调区间上是单调递减的。），（在，由复合函数单调性可知是单减的，上在又），（），（而）上是增函数，（在则由已知得解：令04)()2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(=-=-=-=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt6函数在区间(-2，+）上是增函数，那么a的取值范围是(）A.B。C.a-2解：f(x）a。任取x1,x2(2,），且x10，x220，12a0,a. 即实数a的取值范围是.7。已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是（）A（，1）(2，） B(1,2) C（2,1) D(,2）(1，)解析：f(x)由f（x）的图象可知f(x)在(,）上是单调递增函数，由f(2a2)f（a)得2a2a,即a2a20，解得2a1.故选C.8.已知f(x)在其定义域R+上为增函数,f（2)=1，f（xy）=f(x）+f（y），解不等式f(x）+f(x2) 39.已知定义在区间（0，+）上的函数f(x）满足f（=f（x1)-f（x2），且当x1时，f(x）0.（1）求f(1)的值；（2）判断f（x）的单调性;(3）若f（3)=1,解不等式f（|x|)-2.（1）f(1） = f（1/1） = f(1） f（1) = 0。（2）当0 x 0,x-30由f(x）定义域为（0，+）可得，40，又f（x）在（0,+)上为增函数,。又x3，原不等式解集为:x|31时，要使f（x)在（0，1上是减函数，则需3a10，此时1a3。当a10，即a0,f（x1）f(x2)f(x1）f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f（x1)x2,则f（x1）f(x2)f（x1x2x2）f（x2)f(x1x2)f（x2）f（x2）f(x1x2）又x0时，f（x)0，而x1x20，f(x1x2）0，即f(x1）f(x2），f（x）在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数,f（x）在3，3上也是减函数，f（x）在3，3上的最大值和最小值分别为f（3)与f(3）而f（3）3f(1）2，f（3)f（3）2.f（x）在3,3上的最大值为2，最小值为2.4