1、(word完整版)函数单调性练习题函数单调性练习题1。 (1)已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,则实数a的取值范围是 .(2)已知函数f(x)x2+2(a1)x+2的递减区间是(,4,则实数a的取值范围是 .(3)已知x0,1,则函数 的最大值为_最小值为_2.讨论函数f(x) (a0)在区间(-1,1)内的单调性。解:设-1x1x2,则f(x1)-f(x2)x1,x2(1,1),且x1x,x1x20,1+x1x20,(1-x21)(1-x22)0 于是,当a0时,f(x1)f(x2);当a0时,f(x1)f(x2)。 故当a0时,函数在(1,1)上是增函数;当
2、a0时,函数在(-1,1)上为减函数.3.判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;如果x(0,),函数f(x)是增函数还是减函数? 4. 已知:f(x)是定义在1,1上的增函数,且f(x1)f(x21)求x的取值范围5。设y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数y=f(2x)的单调区间上是单调递减的。),(在,由复合函数单调性可知是单减的,上在又),(),(而)上是增函数,(在则由已知得解:令04)()2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(=-=-=-=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt6函数在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是
3、()A.B。C.a-2解:f(x)a。任取x1,x2(2,),且x10,x220,12a0,a. 即实数a的取值范围是.7。已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,)解析:f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调递增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1.故选C.8.已知f(x)在其定义域R+上为增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x2) 39.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2),且当x1时,
4、f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=1,解不等式f(|x|)-2.(1)f(1) = f(1/1) = f(1) f(1) = 0。(2)当0 x 0,x-30由f(x)定义域为(0,+)可得,40,又f(x)在(0,+)上为增函数,。又x3,原不等式解集为:x|31时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3a10,此时1a3。当a10,即a0,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,而x1x20,f(x1x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,而x1x20,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数,f(x)在3,3上也是减函数,f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2,最小值为2.4