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《集合》知识点总结

一、集合有关概念
1．集合的含义
一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
2．集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性
3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=
集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

语言描述法：例：
Venn图:
注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：
正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集
4．集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合　　例：

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
例：设A={x|} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
① 任何一个集合是它本身的子集. AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)
③如果AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
结论：有个元素的集合，含有个子集，个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作AB （读作‘A交B’）即AB=｛x|xA且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即

韦
恩
图
示

S
A

性

质

（2）交、并、补集的混合运算
①集合交换律
②集合结合律
③集合分配律
（3）容斥定理

表示有限集合中元素的个数