集合知识点总结与习题《经典》.doc

集合详解
集合的含义与表示
1、集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
2、常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
3、集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
4、集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
5、集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集().
二、集合间的基本关系
1、子集、真子集、集合相等

名称
记号
意义
性质
示意图
子集

（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
(1)（A为非空子集）
(2)若且，则

集合
相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1) AB
(2) BA

2、 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

三、集合的基本运算
1、交集、并集、补集

名称
记号
意义
性质
示意图
交集

且
（1）
（2）
（3）

并集

或
（1）
（2）
（3）

补集

⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
A
U

【经典例题】
1.知集合为实数，且实数，且的元素个数为 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2.已知集合，则 （ ）
A、0或 B、0或3 C、1或 D、1或3
3.A={1，2，3，4}，B=( )
A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}
4.已知集合,集合,,则=（　　）
A． B． C． D．
5.已知集合 （　　）
A．{1} B． C． D．
6.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （　　）
A．4 B．2 C．0 D．0或4
7.设集合,,则
A． B． C． D．
8.下列八个关系式①{0}=；②=0；③={}；④{}；⑤{0}；⑥0；⑦{0}；⑧{}其中正确的个数（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
9.下列各式中，正确的是（ ）
A.2
B.
C.{}
D.{}={}

练习：
一、选择题
1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集；
B． 若则中至少有一个为
C． 任何集合必有一个真子集；
D． 若为全集，且则
4．设集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知，则。
8．用列举法表示集合：= 。
9．若，则= 。