选修3-3气体等圧変化和等容变化-水银柱封闭气体压强计算(内含答案).doc

高中物理 选修3-3 气体气体等压变化和等容变化水银柱封闭气体压强计算专项练习1、如图所示为一均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装有密度为的液体。右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高。活塞与管壁间无摩擦且不漏气。温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p0，重力加速度为g。现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动。求：（1）右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强p1；（2）温度升高到T1为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；（3）温度升高到T2为多少时，两管液面高度差为L。2、如图所示，一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为90cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m2，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个密封接口与U形管相通，密封接口离气缸底部的高度为70cm，气缸与U形管相通处气体体积忽略不计。在图示状态时气体的问题为17，U形管两支管水银面的高度差h1为6cm，右支管内水银面到管口的高度为20cm，大气压强p0=1.0105Pa保持不变，水银的密度=13.6103kgm3。求：（1）活塞的重力；（2）现在将U形管右支管开口端用橡皮塞（厚度不计）封住，并在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体缓缓加热，让活塞高度始终不变。当气体温度升高到57，不再加沙粒，同时停止对气体加热，这时U形管两支管内水银面的高度差h2变为多少？（气缸内气体温度变化不影响U形管）（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少，U形管内的水银开始流动？3、一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时筒内气体温度为T1。现将一颗沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体露出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为1:3.若将圆筒下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐。已知T1=52T2，大气压强为p0，重力加速度为g，求活塞的厚度d和活塞的密度。4、如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒的面积是细筒面积的4倍，细筒足够长，粗筒中AB两轻质活塞间封有空气，气柱长L=20cm，活塞A上方的水银深H=10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平，现使活塞B缓慢上移直到水银的一半被推入细筒中，求活塞B上移的距离。（设温度不变，p0=75mmHg）5、一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S=210-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m=0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0=66cm的气体，气体温度T0=300K，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P0=1.0105Pa，水的密度=1.0103kg/m3。试问：（1）开始时封闭气体的压强多大？（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？6、如图所示，一直立的气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，质量均为1.0kg的活塞A、B用一长度为20cm、质量不计的轻杆连接，它们可以在筒内无摩擦地上下滑动。A、B的截面积分别为10cm2和20cm2，A和B之间封闭有一定量的理想气体，A的上方及B的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0105Pa。当气缸内气体的温度为600K时，活塞处于图示平衡位置，活塞A、B的两筒的连接处的距离相等。g取10m/s2，试求：（1）此时气缸内气体压强的大小？（2）当气缸内气体的温度缓慢降至560K时，分析活塞A、B的位置变化情况。7、如图所示，A气缸截面积为500cm2，A、B两个气缸中装有体积均为10L、压强为1atm、温度均为27的理想气体，中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M，细管溶剂不计。现给左面的活塞N施加一个推力。使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A气缸中的气体温度保持不变。活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为1atm=105Pa。当推力F=53103N时，求：活塞N向右移动的距离是多少cm；B气缸中的气体升温到多少。8、如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为P0=1.0105Pa，重力加速度为g=10m/s2。求：（1）缸内气体的压强P1；（2）缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？9、如图所示，截面积为S的气缸A用一个带有阀门K的细管与容器B连通（细管的容积不计）。开始时K关闭，气缸A内充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸A的活塞上放有砝码，此时A内气体温度为T1，活塞静止时与气缸底部的距离为H。打开阀门K后，活塞下降，若将A、B内气体的温度都升高到T2时，活塞仍可升到原来高度H。已知大气压强为P0，活塞与气缸壁之间摩擦可忽略不计，试求：（1）容器B的体积VB；（2）若再将A和B内相通的气体的温度下降到T1，并将活塞上方的砝码取走，这时活塞又恢复到原来的高度H，若活塞质量为M，则活塞上砝码的质量m为多大？10、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，活塞的横截面积为S。初始时，气体的温度为T0，活塞的小表面与容器底部相距h。现铜鼓电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时的活塞上升了h，已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。求此时气体的温度和加热过程中气体内能的增加量。11、如图所示，粗细均匀、足够长的玻璃管竖直放置，开口的一端向上而向下的另一端封闭。当大气压为76cmHg，环境温度为27时，玻璃管中上、下有长度分别为8cm和16cm的两段水银柱，在水银柱下分别封闭有长度为6cm和4cm的两段空气柱。现仅给下面的空气柱加热，使下面的空气柱的温度上升到117，而上面空气柱的温度不变，为了使下面的水银柱不发生移动，求：（1）应向玻璃管中倒入水银，使上面的水银柱长度变为多长？（2）此时上面空气柱长度为多少？12、如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计），竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm。在竖直管中间接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱。大气压P0=75cmHg。（1）求活塞上不施加外力时两粉笔气体的压强各为多少？（2）现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各位多少？13、如图所示，一端开口，一端封闭的粗细均匀的U形玻璃管，用h=8cm长的一段水银柱封闭长l=30cm的空气柱，现将开口端接上抽气机，使开口端的压强缓缓降至p=20cmHg。已知大气压为p0=76cmHg，设温度不变。（1）试确定水银柱最后停留在哪段管中；（2）求后来被封闭的气柱长度。14、如图所示，长为50cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在于水平方向成30角放置时一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L1=30cm，大气压强p0=76cmHg，室温t1=27。现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60，使它下端浸入冰水混合物中，足够长的时间后对冰水混合物进行加热。（1）求管内气柱长度的最小值；（2）为了保证水银不会从管内溢出，求水温升高的最大值；（3）如图水温升高到最大值后继续加热，管内气柱长度的变化与水温变化是否满足线性关系？为什么？15、如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=90cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=16cm，水银柱上方空气柱长h0=20cm.现在对金属球形容器缓慢加热。（已知大气压p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）。求：（1）当加热到多少摄氏度时，两边水银柱高度在同一水平面上？（2）当加热到277时停止加热（此时右管中海油水银），求此时金属球形容器内U形玻璃管左、右两侧水银面的高度差。16、如图所示，一连通器与储有水银的瓶M通过软管相连，连通器的两支上端封闭、粗细均匀、内径相同的直管A和B竖直放置，管内水银的上访均封有空气。A、B两管内水银面的高度差为h、空气柱的长度均为2h。已知当空气的温度都为T0时，A管内空气的压强与3h高的水银柱产生的压强相等。现使两管内空气柱的温度都升高到1.5T0，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变。求：（1）此时B管中气体的压强；（2）流入A管的水银柱的长度。17、将一端封闭粗细均匀的U形管，如图所示插入水银槽内，U形管内有一段水银柱把A和B两部分气体隔离开，各部分长度均如图所示。已知在大气压p0=75cmHg，温度为27，若仅将左管加热，使A和B上部水银面相平，需使左管温度升高多少？18、如图所示，总长1m粗细均匀的直角玻璃管，AO和BO等长，A端封闭，B端开口，内有10cm长的水银柱。当AO水平，BO竖直时，水银柱在AO的最右端，这是大气压为75cmHg，温度为27。（1）若将此装置绕A点再纸面内顺时针转90，当温度为多少时水银柱恰好全部在OB段的最左端？（2）若在图示位置将温度升高到450K，封闭气体的长度为多少？19、如图，一根上端开口、下端封闭的细长均匀玻璃管竖直放置，管长1m，内有一不漏气的活塞，用力抵住活塞，保持系统静止。此时玻璃管的下部封有长l1=20cm，压强P1=120cmHg空气柱，中间有一段长h=15cm的水银柱，上部空气柱的长度l2=17cm.现缓慢向上移动活塞使水银柱上升4cm，求活塞上移动的距离。20、如图所示，导热性能良好粗细均匀两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置。AB段和CD段装有空气，BC段和DE段为水银，EF段是真空，各段长度相同，即AB=BC=CD=DE=EF，管内AB段空气的压强为p，环境温度为T。（1）若要使DE段水银能碰到管顶F，则环境温度至少需要升高到多少？（2）若保持环境温度T不变，将管子在竖直面内缓慢地旋转180使F点在最下面，求此时管内两段空气柱的压强以及最低点F处的压强。21、如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1=25.0cm的空气柱，中间有一段长l2=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3=40.0cm。已知大气压强为P075cmHg。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1=20.0cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。22、如图（a）所示，长为L=75cm的粗细均匀、一端开口一端封闭的玻璃管，内有长度为d=25cm的汞柱。当开口向上竖直放置、管内空气温度为27时，封闭端内空气柱的长度为36cm。外界大气压为75cmHg不变。（1）现以玻璃管的封闭端为轴，使它做顺时针转动，当此玻璃管到水平方向时，如图（b）所示，要使管内空气柱的长度变为45cm，管内空气的温度应变为多少摄氏度？（2）让气体的温度恢复到27，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角=30，停止转动如图（c）所示。此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，则温度又应变为多少摄氏度？答案：1、（1）活塞刚离开卡口时，对活塞分析有：mg+p0S=p1S，解得p1=p0+mgS（2）两侧气体体积不变，对右管气体分析有：p0T0=p1T1，解得T1=T01+mgp0S。（3）如图所示左管内气体体积V2=3L2S，压强p2=p0+mgS+gL应用理想气体状态方程p0LST0=p2V2T2，解得T2=3T02p0p0+mgS+gL。2、（1）由对活塞分析，由平衡条件GS=Ph得G=PhS=ghS=81.6N(2)气缸内气体等容变化P1T1=P2T2P1=P0+Ph=1.08105Pa ，代入上式得P2=T2P1T1=1.23105Pa右支管用橡皮塞封住气体A，PA1=1.0105Pa，PA2=P2-gh+2h由于A做等温变化，故有PA1LA1=PA2LA2代入数据解得h=1.8cm，所以h2=h1+2h=9.6cm（3）气缸内气体等压变化，活塞至接口处时U形管内水银开始流动，此时气缸内气体的温度为T3=V3V2T2=256.7Kt3=T3-273=-16.3 3、设圆筒横截面内圆面积为S，初始时气体压强为p0，体积为V0=LS活塞下滑后圆筒下部气体压强为p1=p0+gd，体积为V1=34L-dS，由玻意耳定律有p0LS=p0+gd34L-dS，将圆筒倒置后，筒内气体压强为p2=p0-gd，体积为V2=L-dS由理想气体状态方程有p0LST1=p0-gdL-dST2，联立解得=105p026gL，d=215L4、设气缸的截面积为S，气体初态压强为p1，末态压强为p2，末态气体长为L。由玻意耳定律得p1SL=p2SL，由题意可知p1=p0+H，p2=p0+12H+12HS14S联立以上各式得L=17cm，由几何关系知活塞B上移的距离为d=L+H-L+H2=8cm。5、（1）当活塞静止时，P1=P0+mgS=1.0105+0.410210-3=1.02105Pa（2）当F=6.0N时，有P2=P0+mg-FS=1.0105+0.410-6.0210-3=9.9104PaP2=P0-gh，管内外液面的高度差h=P0-P2g=1.0105-9.91041.010310=0.1m由玻意耳定律：P1L1S=P2L2S，空气柱长度：L2=P1P2L1=1.021059.910466=68cm（3）P3=P0=1.0105Pa，L3=68+10=78cm，T2=T1，由气态方程：P2L2T2=P3L3T3气体温度变为：T3=P3L3P2L2T1=1.0105789.910468300=347.6K。6、（1）设轻杆对活塞有支持力，封闭气体的压强为P1，由于活塞A、B均处于平衡状态：对活塞A受力分析得：P0SA+mAg=P1SA+FN对活塞B受力分析得：P0SB=P1SB+mBg+FN，代入数据得：P1=8104Pa（2）当气缸内气体的温度刚开始缓慢下降时，活塞仍处于平衡状态，缸内气体压强不变，气体等压降温，活塞A、B一起向上运动，直至活塞B移动到两筒的连接处，设活塞A、B向上移动的距离为x； 降温前：V1=1010+2010cm3=300cm3，温度T1=600K；降温后：V2=1010+x+2010-xcm3=300-10xcm3，温度T2=560K；根据盖-吕萨克定律得：V1T1=V2T2，代入数据得：x=2cm，x67cm，不可能。若水银柱全在右管中，则对气柱有：p0-hlS=p+hl2S，l2=73.86cm122.2，所以左边水银柱将高于右边，设左边比右边高h末状态：P3=P0+h=76+hcmHg，V3=V1+h12+h2S，T3=273+277K=550K由理想气体状态方程有：P1V1T1=P3V3T3，代入数据解得h=24cm。16、（1）PB1=4h cmHg，B中气体状态变化为等容过程，即P1T1=P2T2，4hT0=PB21.5T0，解得此时B管中气体的压强PB2=6h cmHg(2)设流入A管的水银柱长度为h，则PA2=5h-h cmHg，lA2=2h-h cmA中气体状态变化符合理想气体状态方程，即P1V1T1=P2V2T2，3h2hST0=5h-h2h-hS1.5T0，解得h=0.15h cm17、对A气体：PA1VA1TA1=PA2VA2TA2，地B气体：PB1VB1=PB2VB2，其中PA1=PB1+20，PA2=PB2，PB2=P0-35-x，代入数据解得：TA2=470K，故T=TA2-TA1=170K18、（1）初状态各个状态参量为：P1=75cmHg，V1=L1S=40S，T1=273+27=300K;末状态气体的各个参量为：P2=75cmHg，V2=L2S=50S；根据玻意耳定律，有：P1V1T1=P2V2T2，解出T2=375K。（2）设升高到T3，汞柱全部进入B管，L3=50cm，P3=75+10cmHg，根据理想气态方程：P1V1T1=P3V3T3，解出T3=425K此后，气体作等压变化，T4=450K，根据理想气体状态方程：V3T3=V4T419、设玻璃管横截面积为S，下部分气体初态：P1=120cmHg，V1=l1S，l1=20cm末态V1=l1S，l1=24cm，由P1V1=P1V1，代入数据得：P1=100cmHg由上下两部分气体压强关系：P下=P上+h，得上部分气体初态压强为：P2=105cmHg末态压强为：P2=85cmHg，上部分气体初态体积：V2=l2S，l2=17cm，由P2V2=P2V2代入数据得：l2=21cm所以活塞上移的距离为：d=l1+l2-l1+l2=24cm+21cm-20+17cm=8cm20、(1)设初状态每段的长度为h，CD段空气柱末状态的长度为hCD，根据等压变化，对CD段空气柱有hST=hCDST1，对BA段空气柱有hST=3hS-hCDST1，得T1=1.5T（2）设CD段空气柱末状态的长度hCD，压强为PCD，根据玻意耳定律，对CD段空气柱有Ph2S=PCDhCDS，对AB段空气柱有PhS=PAB-P23h-hCDS得PCD=3+66P，PAB=66P，Ph=6+66P21、以cmHg为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为：P1=P0+l2设活塞下推后，下部空气的压强为P1，由玻意耳定律得：P1l1=P1l1如图，设活塞下推距离为l，则此时玻璃管上部的空气柱的长度为：l3=l3+l1-l1-l设此时玻璃管上部空气柱的压强为P3=P1-l2由玻意耳定律，得：P0l3=P3l3 由式代入数据解得：l=15.0cm22、当开口向上竖直放置、管内空气温度为27时，封闭端内空气柱的长度为36cm，外界大气压为75cmHg不变。当此玻璃管转到水平方向时，使管内空气柱的长度变为45cm由气体状态方程得：P1V1T1=P2V2T2解得T2=281.25K，t2=8.25（2）让气体的温度恢复到27，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角=30，根据气体状态方程得：P1V1T1=P3V3T3，10036300=75-h75-h300解得h=15cm此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，P1V1T1=P4V4T4，10036300=75-7.560T4T4=337.5K，t3=64.58