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Jenny was compiled in January 2021

数学集合知识点总结

一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的分类：
　　1．有限集含有有限个元素的集合
　　2．无限集含有无限个元素的集合
　　3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
　　4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
　　2．集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系子集
　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
　　2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　3．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　①任何一个集合是它本身的子集。AA
　　②真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③如果ABBC那么AC
　　④如果AB同时BA那么A=B
　　三、集合的运算
　　1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
　　2．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
　　3、全集与补集
　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
　　记作：CSA即CSA={xxS且xA}
　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
　　（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
　　4、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.