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(完整版)简单的三角恒等变换复习课教学案

三角恒等变换小结与复习
一、复习要点:
1.熟记以下公式：

用
代

= =

令

变形

2。三角恒等变换:
常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：
①是 的二倍;是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；
是 的二倍；是 的二倍;是 的二倍.②；
③；④等等
（2）函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.
（3）常数代换:在三角函数运算、求值、证明中,有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.
（4)幂的变换：降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时

要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有: ，
.
（5)= = ;
（其中= ；= .）
（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂"四方面入手：
基本规则：切化弦,异角化同角，复角化单角,异名化同名，高次化低次，无理化有理,和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.
二、应用：
（一）求值：
（I）两角和与差的正弦、余弦公式的应用：
1.已知都是锐角，，求的值。

2.已知，求的值.

（II）两角和与差的正弦、余弦公式及方程思想的应用：
3.已知，求的值.

4。已知,求的值。

（III）两角和与差的正切公式的应用：
5。已知都是锐角，,求的值。

6.（1)若,求的值;

（2)求值：

（3)的值是 .

（IV）二倍角公式的应用;
7。（1)已知，求的值;

（2）已知，求的值.

（二）化简:
8.（1） （2)

（三)证明：
9。（1）

（2）

（3）

4