极坐标参数方程选做题较难题目突破(2017讲义).doc

选做题较难题目突破 耿11.25
例1.在极坐标系中，曲线，曲线C与有且仅有一个公共点．
（I）求的值；
（II）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．
备注：此题有三个方法。

例2.（2014）已知曲线：，直线：（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

例3.（2014）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

例4.（2015）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I） 求，的极坐标方程；
（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积

例5.（2015）在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

例6.（2016）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=acost，y=1+asint，（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

例7.（2016）在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．

例8.（2016）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

例9.（2017）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．
（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求．

例10.（2017）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值.

例11.（2017）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

例12.在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且，求动点P的轨迹方程．