金融衍生品投资-计算题.doc

9、根据利率互换的定义，并根据下面例子中提供的基本情况，试对可行的利率互换进行设计。其中银行A是一家位于英国的AAA级的国际大银行，希望筹集US$10,000,000，发放一笔浮动利率欧洲美元贷款，可以有两种方式进行融资：（1）以10%的固定利率发行一笔5年期的欧洲美元债券；（2）以LIBOR利率发行浮动利率的票据。公司B是一家BBB级的美国公司，需要US$10,000,000进行一笔为期5年的投资，有两种方式进行融资：（1）可以LIBOR + 0.45%的利率发行浮动利率票据；（2）以11.65%利率获得5年期的固定利率贷款。
注意：银行A与公司B可以直接进行互换，也可以间接通过互换银行进行互换。
1、设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，6个月期的无风险利率（连续复利）为8%，该债券的现价为950美元，试计算（1）该远期合约的理论交割价格；（2）如果该远期合约的交割价格为970美元，该远期合约多头的价值。
2、某公司2006年11月1日平价发行了在2022年到期的可转换次级公司债券，其票面利率为7.75%。该公司的转换比例为23.53；该公司发行的纯粹信用债券评级为A，且在2006年11月1日的A级债券是以6个月4.5%的收益率进行定价；可转换债券发行时，每股市价为22.70美元。
求：（1）纯粹债券价值、（2）转换价值、（3）期权价值。
3、假设沪深300指数现在的点数为3100点，该指数所含股票的红利收益率预计为每年5%（连续复利），连续复利的无风险利率为10%，（1）求3个月期沪深300指数期货的理论价格；（2）如果3个月期沪深300指数期货的市价为3000点，求该期货合约的价值。
4、假定一只股票本期价格S0为$50 ，下一个期间上升或下降20%，即股票价格S1要么为$60 ，要么为$40，无风险利率为.8%，试用二叉树定价方法对基于该只股票的平价看涨期权进行定价？

非常详细的说明和计算过程，因为考试要考到类似相关题目，所以需要详解使自己能举一反三~~~~麻烦大家了，28日截止，也可发邮件至

最佳答案
先解你那第一个利率互换的问题：
由于A在固定利率上发行债券的优势是11.65%-10%=1.65% 在浮动利率发债的优势是0.45%
所以A在固定利率上有比较优势 B在浮动利率上有比较优势 差为1.65%-0.45%=1.2%
假设A和B直接互换 平分互换的收益 即各得0.6%
那么互换后A的发债成本为LIBOR-0.6% B的发债成本为11.65%-0.6%=11.05%
所以最后结果是A以10%的固定利率发行一笔5年期的欧洲美元债券，B以LIBOR + 0.45%的利率发行浮动利率票据，然后A再向B支付LIBOR的利息，B向A支付10.6%的固定利息。如果间接通过互换银行进行互换，那么1.2%的互换收益就在三者之间划分了。

对于第二个远期合约的问题，首先你得明白几个概念：任何时期的远期价格F都是使合约价值为0的交割价格。交割价格K是不变的，而远期合约价值f和远期价格F是在变化的。
f=S(标的证券价格)-K*e^(-r*△T)=(F-K)*e^(-r*△T)
该题远期合约的理论交割价格K=S*e^(-r*△T)=950*e^(8%*0.5)=988.77美元
如果该远期合约的交割价格为970美元，该远期合约多头的价值f=S-K*e^(-r*△T)=950-970*e^(-8%*0.5)=18.03美元 也可用一问的（988.77-970）*e^(-8%*0.5)=18.03美元

第三个是可转换债券的问题 可转换债券相当于普通债券再加上一个标的债券的看涨期权
债券期限一共是（15*12+1）*2=362个半年 面值1000美元 票面半年利率为3.875% <收益率为4.5%（折价发行）
根据债券的定价模型 也就是对所有的现金流进行贴现 用BAⅡ+计算器可得纯粹债券价值为861.111元
转换价值=23.53*22.70=511.431美元 即现在立刻把债券换成股票只能得到511.431美元
根据无套利思想 看涨期权价值是二者之差 为349.68美元

第四个是期货合约 沪深300指数 每点300元
3个月期沪深300指数期货的理论价格F=3100*300*e^[(r-q)*△T)]=941697.96元 除以300 即3139点
如果3个月期沪深300指数期货的市价为3000点，期货合约的价值f=3000*300*e^(-q*△T)-3100*300*e^(-r*△T) 结果懒得算了 准备睡觉……

第四个是二叉树
设上涨概率为p 由50*e^8%=60p+40（1-p） 解得p=70.82% 则下降的概率为29.18%
二期 上涨到60时执行期权 期权价值为60-50=10 当降到40时 不执行 期权价值为0
则基于该只股票的平价看涨期权c=e^(-8%)(70.82%*10+29.18%*0)=6.54元