输入时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制.pdf

第44卷第2 期2024年4月DOI:10.16185/.2024.02.101输入时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制西安工业大学学报Journal of Xian Technological UniversityVol.44 No.2Apr.2024http:/夏荣盛1，许计才，卜春磊，阎坤3（1.奇瑞汽车股份有限公司，芜湖2 410 0 6；2.安徽工业大学电气与信息工程学院，马鞍山2 430 32；3.西安工业大学电子信息工程学院，西安7 10 0 2 1)摘要：针对存在外部干扰以及输入时滞约束下的四旋翼无人机（QuadrotorUnmannedAerialVehicle，Q U A V)系统，文中提出一种基于自适应动态规划方法的鲁棒最优轨迹跟踪控制策略。采用干扰观测器技术针对存在于位置环和姿态环的外部干扰进行估计；采用Pad逼近技术处理姿态环存在的输入时滞问题；在反步法框架下基于自适应动态规划算法设计最优鲁棒轨迹跟踪控制器；结合李雅普洛夫方法对整个闭环系统的稳定性进行分析，并针对QUAV动态模型开展数值仿真试验，验证所提鲁棒最优飞行控制方案的可靠性。关键词：自动控制；四旋翼无人机；输入时滞；自适应动态规划；最优飞行控制中图号：TP273Robust Optimal Flight Control for QUAV with Input Delay andXIA Rongsheng l.2,XU Jicai?,BUChunlei?,YAN Kun3(1.Chery Automobile Stock Limited Company,Wuhu 241006,China;2.School of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243032,China;3.Electronic Information Engineering,Xian Technological University,Xian 710021,China)Abstract:This paper proposes an adaptive dynamic programming（A D P)b a s e d r o b u s t o p t i ma ltrajectory tracking strategy for quadrotor unmanned aerial vehicles(QUAV)with constraints of externaldisturbance and input delay.Firstly,disturbances observer technique is applied to estimate externaldisturbance in both position and attitude loops;Then,the input delay constraint is handled with Padeapproximate method;And a single network ADP algorithm based robust trajectory tracking strategyunder backstepping farm is designed;Finally,Lyapunov method is applied for stability analysis of wholeclosed-loop system,and simulation tests are carried out for QUAV dynamics model to verify thereliability of proposed robust optimal flight control strategy.文献标志码：AExternal Disturbance文章编号：16 7 3-996 5(2 0 2 4)0 2-0 12 7-11*收稿日期：2 0 2 3-0 7-2 5；修回日期：2 0 2 3-0 9-30基金资助：国家自然科学基金项目（6 2 10 3315)；安徽省高等学校科学研究重点项目（2 0 2 2 AH050308）；复杂系统多学科管理与控制安徽普通高校重点实验室项目（CS2022-03）；安徽工业大学校青年基金项目（QZ202107）。作者简介：夏荣盛（198 9一），男，博士，讲师，主要研究方向为非线性最优控制，E-mail：x i a r o n g s h e n g a h u t.e d u.c n。引文格式：夏荣盛，许计才，卜春磊，等.输人时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制JI.西安工业大学学报，2 0 2 4，44（2）：127-136.XIA Rongsheng,XU Jicai,BU Chunlei,et al.Robust Optimal Flight Control for QUAV with Input Delay and External Dis-turbanceJJ.Journal of Xian Technological University,2024,44(2):127-136.128Keywords:四旋翼无人机（QuadrotorUnmannedAerialVehicle,QUAV)具备结构简单、操控便捷、机动性强以及维护成本低等优势，其在战场侦察、地质探测以及航空摄影等诸多领域获得广泛的应用1-41。对于QUAV进行研究，关键技术在于如何设计符合实际应用需求的高性能飞行控制方案，同时也会面临一些挑战。首先，QUAV多任务飞行环境难免存在阵风、测量噪音、大气紊流等未知外部扰动，这对控制系统的鲁棒性提出较高的要求5然后，飞行控制过程中各传感器测量与信号传递难免会出现时间延迟，进而使得控制信号无法及时控制系统状态，导致控制器效能降低6；此外，从最优控制的角度出发，希望以较低的控制能量获得最佳的控制效果，从而延长续航以及减少执行机构损耗。因此，本文将重点针对外部干扰和输入时滞约束下的QUAV鲁棒最优轨迹跟踪控制问题展开研究，具有较好的研究价值与意义。近年来，针对外部干扰下的QUAV鲁棒飞行控制问题已经取得一些不错的研究成果。例如，文献8 提出一套基于扩展状态观测器的双闭环自抗扰控制方法，实现QUAV在外部干扰约束下的轨迹跟踪控制。为了消除外部不确定风场带来的不利影响,Chen等人提出基于反步法与干扰观测器技术的弹性跟踪控制方案，实现对QUAV的轨迹跟踪控制9。同样是面对外部风干扰约束问题，文献10 提出基于离散干扰观测器和事件触发机制的跟踪控制策略，并顺利通过室外飞行试验的验证。于此同时，对于存在时滞约束下的QUAV飞行控制问题，目前也有一些不错的研究成果。例如，文献11针对存在可变输人时滞约束下的QUAV轨迹跟踪控制问题，采用Pad逼近法去处理输入时滞问题，并在此基础上设计固定时间鲁棒跟踪控制策略。对于同时存在状态与输入时滞约束下的QUAV系统，Sharma等人提出基于反步法以及状态预测器的补偿控制策略，确保QUAV具备良好的转向性能12。文献13针对通讯时滞约束下的多无人机编队飞行控制问题，提出一种基于反步法的分布式控制方案，获得了良好的控制效果。就目前而言，对于外部干扰与输入时滞约束下的QUAV鲁棒飞行控制问题的研究已经十分充西安工业大学学报automatic control;quadrotors unmanned aerial vehicle;input delay;adaptive dynamicprogramming;optimal flight control分，成果颇丰。然而，对于如何结合非线性最优控制理论，考虑多约束条件下的QUAV最优轨迹跟踪控制方面的研究还很少。自上世纪50 年代以来，最优控制理论逐步引起国内外学者的广泛关注，并成功应用于空间技术、系统工程、经济管理与决策等诸多领域1-15。对于非线性最优控制问题而言，常会面临求解哈密顿-雅可比-贝尔曼（Hamilton-Jacob-Bellman，HJB)方程的难题16-19。近年来，以自适应动态规划(Adaptive Dynamic Programming,ADP)为代表的数值解法不断涌现，进而达到获取HJB方程近似最优解的目的2 0-2 3。例如，文献2 4率先提出针对连续系统的值迭代ADP算法，并给出算法的收敛性分析与系统稳定性证明，这对ADP发展而言算是一个突破性成果。文献2 5针对一类具有控制约束的非线性系统，提出一种迭代ADP算法去求解HJB方程,并证明了该算法的收敛性。为了进一步优化算法结构，Dierks等针对连续非线性系统，提出一种单评价网络结构的ADP算法，同时放宽了初始控制输入必须满足容许控制量的条件2 6。在此基础上，文献2 7-2 8 将单网络ADP算法与反步法相结合，用于解决具有严格反馈形式的连续非线性系统的最优跟踪控制问题。基于以上分析，针外部干扰和输人时滞约束下的QUAV系统，提出了一种基于ADP算法的鲁棒最优轨迹跟踪控制方案。首先，通过干扰观测器技术对位置和姿态环存在的外部干扰进行估计；然后,通过Pad逼近手段处理姿态环中存在的输人时滞问题；随后，在反步法框架下结合单评价网络结构的ADP算法设计鲁棒最优跟踪控制策略，对QUAV进行最优轨迹跟踪控制，保证系统稳定性和鲁棒性的同时，还能满足一定的性能指标要求。最后，通过开展李雅普诺夫稳定性分析以及针对QUAV系统的数值仿真试验，验证所提鲁棒最优飞行控制方案的有效性。1问题描述考虑如下形式的QUAV系统动态模型2 9P=lUp-gE+Dp。m第44卷(1)第2 期=F(0,0)+U。(t-t)+D。式中：m为QUAV的质量，g为重力加速度，E=O,O,1T;P=,y,T为QUAV的位置坐标向量，=L，0,T 为QUAV的三个欧拉角向量；DpER和D。ER 为QUAV飞行过程中所受到的力和力矩干扰，且对于未知的正常数D，和D2,满足 II Dp ll DI,II D。I D 2;F(,O)为姿态子系统状态函数向量，Up为位置子系统控制输人,U。（t 一t）为存在时变时滞的姿态子系统复合控制输人，其中F（，）的具体形式如下sotano+oysecoF(0,0)=-ucos0ocoso+optano夏荣盛，等：输入时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制129（2)另外，控制输人Up,U。与QUAV各旋翼转速w;(i=1,2,3,4）之间的推导关系可以参照文献29,此处将不再赘述。控制目标：针对同时存在输时滞和外部干扰约束下的QUAV系统（1）和（2），本文寻求在反步法框架下设计一种基于ADP的鲁棒最优跟踪控制策略，保证QUAV系统对参考轨迹快速稳定跟踪的同时，还能满足特定的最优性能指标需求。2#控制器设计与稳定性分析整个鲁棒最优轨迹跟踪控制方案如图1所示，具体包含两部分：鲁棒位置跟踪控制器设计；鲁棒最优姿态跟踪控制器设计。后续将逐一介绍(3)相应的设计过程。干扰预测器P,PP,跟踪控制器参考信号图1QUAV鲁棒最优轨迹控制结构框图Fig.1 The robust optimal trajectory control structure of QUAV2.1位置控制器设计为了便于描述，将P和P替换为i和2，位置子系统（1）可以改写为1=22=lU,-gE+D,m随后基于反步法，针对（4）设计鲁棒位置跟踪控制器。首先，定义位置跟踪误差ei=ai-Pr。e2=C2-C2d。D鲁棒位置U,外部干扰反解器T前馈控制输入最优反馈控制输入鲁棒最优姿态控制器De其中：P,为期望值；2a为位置环虚拟控制信号。e1的一阶导数可以表示为i=i-P,=2-P,=ez+xa-Pr。(7)将虚拟控制律2 a设计为（4)2d=P,-Aiei。式中A1为待设计的正定矩阵，将式（8）代人式（7)可得l=e2-Aiel。(5)对e2求一阶导数，可得(6)位置子系统转速分配器U干扰预测器姿态子系统QUAV动力学模型输入时滞(8)(9)1302=i-iu=lU,-gE+D,-iad.m为了补偿未知的外界干扰，位置子系统的控制律设计为U,=m(gE+c2d-ei-Aze2-D,)。(11)其中A为待设计的正定矩阵。D，为D的估计值，可通过设计如下形式的干扰观测器获得(Dp=L(2-)o=lUp-gE+Dpm式中：为辅助向量;L为待设计的增益矩阵。将D,的估计误差定义为D，=D,-D,，选择如下形式的李雅普诺夫函数1Vi=ei2e1对V1求一阶导数，可得Vi=efei+ete2+DrDp=efe2-eTArei-efei-efAze2+eDp+DT(Dp-L Dp)=-eTArel-e Aze2+etDp+DPDp-DTL,Dp-(Aamm(Li)1)II D,I 2+D。2.2姿态控制器设计位置子系统中的控制输入U，=U,U,，U.JT，滚动角和俯仰角的期望值满足以下关系2 9coso,(U,sing,-U,cosy,)d,=arctan(U.U,cosb,-U,sindr0,=arctanU.依据式（15）和式（16），可以计算出旋翼旋转所需要的总升力为U.TcosP.cos,针对姿态子系统存在的输入时滞问题，文中采用Pad近似技术来处理11,具体如下Ue(-2)=-(U.(0)=%西安工业大学学报(10)式中：以）为拉普拉斯变换；s为拉普拉斯变量。定义一个中间变量三,即(19)将式(19）代人式(18)，可得4l(U。(t)=2 l(=(t)+t s/(=(t)。进一步运用拉普拉斯逆变换，可得(12)三(t)=2U。(t)一=(t)。其中=2/t。那么U。（t 一t）可以表示为U。(t-t)=(t)-U。(t)。因此，式（2）中姿态子系统的动态模型可以写为=F(0,)+=(t)-U。(t)+D。(23)elea+DTDp(13)22第44卷s/2uU。(t)。(18)1+ts/2(20)(21)(22)将和替换为和4，式（2 3）可以写为=a4(24)li4=F(0,)+=(t)-U。(t)+D。定义姿态子系统跟踪误差为e3=3-r。e=2-2+三。其中,=gr，0 r，,JT 为姿态子系统参考信号；ad为虚拟控制律。对e:求一阶导数可得(27)(14)随后将虚拟控制律4d设计为d=,-Ases+三.其中，A：为待设计的正定矩阵。那么式(2 7）可转换成es=-Ase3+e4。(29)对e4求一阶导数可得(15)i=-u+(16)-r(0.0)+=-U+D。-s u +2 U.=F(O,)+U。+D。-c 4d。(30)姿态子系统控制输人U。包含两个部分：(17)U。=U r +U o。式中:Ur为前馈控制输入;U。为最优反馈控制输人。首先，将前馈控制输人Up设计为如下形式e(U。(t)U,=-F(0,o,)-D。+x a d a-e 3,(25)(26)(28)(31)(32)第2 期式中D。为未知干扰的估计值，由如下形式的干扰观测器获得(D。=L2(4-,)定义干扰估计误差D。=D。一D。，并选择如下形式的李雅普诺夫函数(34)对V2求一阶导数,可得V,=-elAses+ete+el(F(O,o)-F(O,o,)-D。+i a d-e s +D。-i a +U o)+DT(D。-L,D。-e n)=el(F.(0,O)+Uo)-efA;es+etD。+DTD。-D T L,D。-D e 4eT(F.(,)+U。)-入min(A)Il e ll 2-(am(L.)-)D +D。(35)式中 F(,)=F(,)-F(,）为误差系统动态。后续将针对如下标称误差系统设计最优反馈控制器Uo。e=F(Oa,a)+Uo。选取性能指标函数：J(e)=JrexQea+URUodt式中QER3x3和RER3X3是正定对称矩阵。对应形式的哈密顿方程为H(e4,Uo,VJ)=eTQe4+UTRUo+VJT(F.+Uo)。式中v=aJ（e)/a e 4。结合最优解存在的条件aH(e4,Uo，VJ*）/a U。=O,可得理想的最优反馈控制输人1UVJ*(e4)。2R式中J*（e）表示性能指标函数的最优形式。将式(39）代入式（38）中并令等式等于零，可得如下形式的HJB方程elQe4+VJF.-1VJTR-VJ=0。(40)后续将依赖ADP算法求解HJB方程（40），以便获得（39）的近似最优解，在此之前给出一个常夏荣盛，等：输入时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制2(36)(37)(38)(39)131见的假设。假设12-2 7 对于理想的最优反馈控制输入U,存在一个关于误差变量e4 的函数p(e4）0，满足IF。十Ulp（e）成立；于此同时存在有界正定矩阵A（e a）使得等式VJT（F。十U）=一VJIA(e）V Ji成立，其中Ji（e a）为关于误差变量的李雅普诺夫函数，且lA（e 4）0。首先构建单评价网络去逼近J*（e），可得J*(er)=wtp.(ex)+ee(ea)。式中：wER为待获得的权值向量;。ER 为神经网络激励函数；N为神经网络隐藏节点数；e为估计误差。对上式关于e4求偏导可得VJ*(e)=VoTw.+Vee。假设2 30 1假设w。和e。是有界的，p。和e。对误差e4的一阶导V。和Ve。也是有界的，即存在正常数WM,eM,oPam和eomeam使得|wel 0 为待(41)(42)(43)(44)(47)(53)132设计的参数。条件函数(e,U。）为Z(ea,Uo)=0,如果VJT(F。+U。)0(1,其他O(48)2.3稳定性分析定理1针对存在外部干扰和输入时滞约束下的QUAV系统（1)，（2),设计如（11)所示的鲁棒位置跟踪控制器以及（31）所示的鲁棒最优姿态跟踪控制器。同时设计如（12）和（33）所示的干扰观测器对外部干扰进行估计，设计如（47）所示的自适应更新律对最优权值进行估计。通过选择合适的参数，可以保证整个闭环系统内包含状态跟踪误差、干扰估计误差以及神经网络权值估计误差一致最终有界的。证明选取李雅普诺夫函数252Veiei2鲁DDe+鲁DrD,+122式中Ji（e）满足假设1,为了方便起设定Ji（e）=V-E2amin(At)ll ei l-=2(Amin(A,)2Il e2 Il2-E2(min(L)-1)IIDp ll 2+gDi+$2 VJ.(F.(0,0)+U。)-252入min(A3)ll e3 ll 2-52(min(L2)IIDall2+鲁D3+wwe2借鉴文献31的推导过程，可得V-52入min(A)ll eill2-6:(am(A.)-2）$(amm(L)-1)I Dpl+鲁Di+$.VIlesl2-$2(am(La)-)I D。l l 2 +Sid2p(ex)422西安工业大学学报式中9=（1+。),=0 0 R/64,2=(2048/II R-1I/2)+2/3,n(e)=128m IRI 2+1.5(l+2elm I/Rll 2)。情形1当(e,U。)=0 时，满足VJT0。假定跟踪误差e4持续激励条件，那么存在正常数emin使得oemin2K/emin，A m i n(A,)1/2,入min(L）1,(49)入min（L,）1/2,且如下不等式成立IlellNEA)BDBDIle2ll2(入min(A2)-0.5)。BDlelE2入min(A,）)。BDD。lBD22(mn(L,)-0.5)(50)Ein(e)VJiIIN2(s2emm-i0.K)。201则可以保证 0。情形2 当(e,U。）=1时，借鉴假设1中2VJT(F。+U）=-VJI A(e)VJi 的条件,可以推导出V 1/2 入min（L）1,入min（L，）1/2,且如下不等式成立BDleilAA).BD52(入min(A2)-0.5)e3BD52入min(A,）IIDpIBD=2(入min(Li)-1)。BDIRVJiI(66)4e)Si%K?12Am则可以保证 0。依据李亚普诺夫扩展定理可知31，对于(e4，U。）=0 与Z(e4,Uo）=1两种情况下,均能保证闭环系统中的误差变量是一致最终有界的。则定理1即可证明完毕。3仿真验证通过在输人时滞和外部干扰约束下对QUAV的鲁棒最优轨迹跟踪策略进行数值仿真分析，验证了所提控制策略的有效性。表1QUAV参数Tab.1Parameters of QUAV符号数值m1.29.810.2826.22X10-36.22X10-31.12X10-261.34X10-7d-1.5X10-7仿真所采用QUAV模型参数见表12 9。控夏荣盛，等：输入时滞和外部干扰下的QUAV鲁棒最优飞行控制?M+12(60)(61)(62)(63)(64)(65)(67)单位kgm s2-1mkg:mkg m?kg mN.(min/r)2N m(min/r)2133制器和扰动观测器的设计参数为A1=diag(5，10，15),A,=diag(5,7.5,10),Ag=diag(10,15,20),L=diag(15,15,15),L=diag(20,15,15)。输人延迟时间t=0.1sin(t)十0.2 s,相应的最优反馈控制器参数设置为$1=0.5，$2=1,Q=diag(10;10；10),R=diag(5;5;5)。选择期望的位置信号和偏航角信号为P,=0.5s in（0.5t)，0.5s in（0.6 t)，0.1tJT（m），山,=元/12(deg)。扰动力和扰动力矩的选择分别为D,=0.5sin(0.5t),0.1sin(0.5t),0.1sin(0.5t)JT(N)。(68)D。=0.1s in(0.5t),0.1s in(t),0.1s in(t)JT(N m)。(69)此外，激励函数的选择为ge（e a）=e i，e i，s i n(eal);sin(ea2),ei2,ei2;eis,sin(eas),eis。最后，通过Simulink进行仿真分析，仿真时间为2 0 s，仿真结果如图2 9所示。2.52.01.5三S1.00.500.5y/m图2QUAV位置轨迹跟踪过程Fig.2Position tracking effect of QUAVw/.01xx0-10-2002468101214161820t/su/.0 xa0-5-1002 46810 1214161820t/sw/,01xz0-10-200246 8101214161820t/s图3位置轨迹跟踪误差Fig.3Position trajectory tracking error参考轨迹实际轨迹0.500-0.5*-0.5x/m1340.10da-0.1-0.20240-0.2-0.40246810 1214161820t/s0-0.102468101214161820t/s图4位置环的干扰估计Fig.4Disturbance estimation of position loop0.250.200.150.10F0.05-0.05-0.1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0t/s图6 评价网络权值收敛情况Fig.6Convergence case of critic network weights15100246 8101214161820t/sW.N/()40-20024681012 14 161820t/sU.N/C)20-4002468101214161820t/s.N/)n10-10-3002468101214161820t/s图：QUAV系统的控制输入Fig.8The control input of QUAV system西安工业大学学报20000干扰估计值干扰实际值168101214161820t/s干扰估计值丰扰实际值干扰估计值扰实际值11第44卷干扰估计值干扰实际值-400002468101214161820t/s5000N/oa0-500002468101214161820t/s300N/oa2081000-10002468101214 161820t/s图5姿态环的干扰估计Fig.5Disturbance estimation of attitude loop0.50-0.5-1.0-1.5-2.01-2.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0t/s图7哈密顿函数收敛情况Fig.7Convergence case of Hamiltonian functionX10*2002468101214161820t/s.uu.1oX10*一02 46 8101214161820t/s.uu.1/oX10*00246810121416 1820t/sX10*400246 8101214161820/s图9四个旋翼转速Fig.9Rotating speeds of four rotors干扰估计值主扰实际值干扰估计值干扰实际值第2 期图2 和图3分别为QUAV在外部干扰和输人时滞下的轨迹跟踪过程和轨迹跟踪误差，从中可以看出，QUAV的实际飞行路径可以快速跟踪期望的轨迹信号，说明了本文所提出的鲁棒最优轨迹控制策略可以达到良好的跟踪效果。图4和图5分别为位置环和姿态环的干扰估计情况，可以看出所设计的干扰观测器能够很好消除外部干扰带来的不利影响。图6 为评价网络权值收敛情况，其初始值是0，1区间内的随机数，从图中可以看出，神经网络的权值逐渐收敛到一个稳定的值，结合图7 哈密顿函数的收敛情况可知，当t=0.2s时函数收敛为O，该权值十分接近最优权值。图8 是QUAV系统的控制输人，结合图9 中QUAV的四个旋翼转速可知，系统的输入升力和输入力矩皆在合理范围内。由以上仿真结果可以看出,时滞范围在0.10.3s时控制器具有较好控制效果，本章所提出的鲁棒最优轨迹跟踪控制策略能够有效应用于存在输入时滞和外部干扰约束下的QUAV轨迹跟踪控制问题。4结论文中提出一种基于ADP算法的鲁棒最优跟踪控制策略，用于解决存在输入时滞和外部干扰约束下的QUAV最优轨迹跟踪控制问题。为了提高控制系统的鲁棒性，在位置和姿态控制中引人干扰观测器技术，用于估计存在的未知干扰。同时采用Pad逼近方法处理姿态环中存在的输人时滞问题。以此为基础，在反步法框架下基于单网络结构的ADP算法针对QUAV系统模型设计鲁棒最优轨迹跟踪控制方案，并通过李雅普诺夫稳定性分析和仿真试验，验证所提控制策略的有效性。后续考虑引人输人饱和、输出受限以及执行器故障等其他约束条件的影响，研究复杂约束条件下的QUAV最优飞行控制问题。参考文献：1樊伊君，高加琼.无人机地质图像传输设计与实现J.西安工业大学学报，2 0 18，38（5）：52 2.FAN Yijun,GAO Jiaqiong.Design and Implementa-tion of 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