2019-2020年九年级素质检测数学试卷.doc

2019-2020年九年级素质检测数学试卷
题 号
一
二
三
总 分
得 分

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项

A
N
B
O

（3题） （6题） （9题） （10题）
4．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要
原因是
　　A、让比赛更富有情趣 B、让比赛更具有神秘色彩
　　C、体现比赛的公平性 D、让比赛更有挑战性
5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值
　　A、只有1个 B、可以有2个
　　C、可以有3个 D、有无数个
6．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，则皮球的直径是
　　A、 B、15 C、10 D、
7．二次函数，无论k取何值，其图象的顶点都在
　　A、直线y=x上 B、直线上
　　C、x轴上 D、y轴上
8．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1，S2，S3，则下列关系成立的是
　　A、 B、S1＜S2＜S3 C、S1＞S2＞S3 D、S2＞S3＞S1
9．一次函数y＝kx＋b和反比例函数的图象如图所示，则有
　　A、k＞0，b＞0，a＞0 B、k＜0，b＞0，a＜0
　　C、k＜0，b＞0，a＞0 D、k＜0，b＜0，a＞0
10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度
A、增大1.5米 B、减小1.5米 C、增大3.5米 D、减小3.5米

Ⅱ（主观卷）90分
主
视
图
左视图
俯视图
4
4
4
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，把正确答案写在答题卡中横线上）
11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的
抛物线的解析式 。
12．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的
表面积为 。（结果保留π）
13．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是
。
14．在平面直角坐标系xoy中，直线向上平移1个单位长度得到直线l。直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于 。
15．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米。某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为　 米。
A
B
C
P
D
a
b

（15题） （16题）
16．如图，点A1、A2 、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…。如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…。那么A2B2= ，AnBn= 。（n为正整数）
三、解答题（共8个小题，共72分，请在答题卡上解答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1。
y
x
O
A
B
（1）画出△A1OB1；（3分）
（2）在旋转过程中点B所经过的
路径长。（3分）

18．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定：
　　①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；
　　②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元。
　　（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（4分）
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？（4分）

19．（8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°。
（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（4分）
图1
图2
A
C
D
B
E

（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（4分）

20．（10分）如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°。（以下计算结果都保留根号）
S
C
A
H
E
B
　　（1）求影子EB的长；（4分）
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开
地面的高度。（6分）

A
D
P
F
B
E
C
21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x。
　　（1）求证：△PFA∽△ABE；（4分）
　　（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与
△ABE相似，试求x的值；（6分）

22．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5小
时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画（如图所示）。
　　（1）根据上述数学模型计算：（6分）
　　①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
y(毫克/百毫升)
x(时)
45
O
5
　　②当x=5时，y=45，求k的值。
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量
大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾
车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00
在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否驾车去
上班？请说明理由。（4分）

A
B
O
P
E
F
D
C
23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，⊙O的直径AE交BC于点F，点P在BC的延长线上，∠CAP=∠B。
　　（1）求证：PA是⊙O的切线；（6分）
　　（2）求证：PC•PB=PD•PF。（4分）

24．（12分）如图，直线与x轴交于点B，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点B、和点。
　　（1）求该二次函数的关系式；（4分）
　　（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。（5分）
y
x
C
A
O
D
B
　　（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。（3分）

九年级数学答案：
一、1、D 2、B 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、D
二、11、略 12、24π 13、4≤OP≤5 14、2 15、100 16、6
三、17、解：（1）△A1OB1如图所示；
（2）由勾股定理得，，
所以，点B所经过的路径长=；
18、解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的
机会是；
（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者
可赚的钱为（元），
则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚（元）．
19．解：（1）猜想CD∥EB。证明：连接DE。∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB。
（2）BE=2OE=2×10×cos30°=1cm，同理可得，DE=10cm，
则BD=cm，同理可得，AD=cm，AB=BD+AD=≈49cm。
答：A，B两点之间的距离大约为49cm．
20、解：（1）∵圆锥的底面半径和高都为2m，∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，∴HB=m，∴影长BE=BH﹣HE=（m）；
（2）作CD⊥SA于点D，在Rt△ACD中，得CD=ACcos30°=AC=，∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，∴∠DSC=45°，∴SC=，
∴SB=2+BC=2+4，∴SF=SB=(+2)m，
答：光源S离开地面的高度为(2+)m。
21、（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC。∴∠ABE=90°。∴∠PAF=∠AEB。
又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°．∴△PFA∽△ABE。
（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形。∴PA=EB=2，即x=2。
情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF。
∴PE=PA。∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点。
∵，∴。∵，
即，∴PE=5，即x=5。∴满足条件的x的值为2或5。
22、解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=(k＞0)，∴k=xy=45×5=225；
（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20∶00到第二天早上7∶00，一共有11小时，
∴将x=11代入，则＞20，∴第二天早上7∶00不能驾车去上班．
23、证明：（1）连接EC，∵∠CAP=∠B，∴∠E=∠B=∠CAP，∵⊙O的直径AE，

∴∠ECA=90°，∴∠E+∠EAC=90°，∴∠EAC+∠CAP=90°，∴∠EAP=90°，∴PA是⊙O的切线；
（2）∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
∴△PAC∽△PBC，∴，
∴PA2=PB•PC，∵∠P=∠P，∠ADP=∠FAP，
∴△ADP∽△FAP，∴，∴AP2=DP•PF，∴PC•PB=PD•PF．
C
A
O
B
x
y
P1
D
P2
P3
24、解：（1）对于直线，当时，当时
∴B(4，0)，C(0，2)。∵二次函数的图象过点，
∴可设二次函数的关系式为
又∵该函数图象过点、
∴
解之，得， ∴抛物线的表达式。
（2）过点C作CM⊥EF垂足为M,
设E(a，)，则F(a，)
∴ EF==．（0≤a≤4）
∴
=+
=+
=．（0≤a≤4）
当时，的最大值为．此时E（2，1）。
（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形。
F
E
M
N
x
y
C
A
B
O
D
∴ P1 (，4)。
P2 (，)
P3(，)

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