武汉二中广雅中学2019-2020学年上学期期中模拟九年级数学试卷.doc

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
九年级(上)数学期中模拟
(试卷满分;120分 考试时间：120分钟 命题人：张勇 郑浪和)

一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．二次函数x2－1＝2x的二次项系数为1，则一次项系数为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．

3．若x＝1时一元二次方程x2－mx＋1＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．0
4．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋1
5．二次函数y＝a(x－1)(x－3)的对称轴为直线（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝2
6．如图，△ABC中AB和AC的中垂线交于P点，若∠A＝70°，则∠BPC的度数为（ ）
A．120° B．125° C．140° D．150°

7．某篮球联赛实行主客场制：即每两支队伍打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了210场比赛，根据题意可列出方程为（ ）
A．x(x－1)＝210 B．x(x＋1)＝210 C．x(x＋1)＝210 D．x(x－1)＝210
8．如图，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，那么BC的长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．已知抛物线y＝ax2＋1,对称轴右侧的图象上有(x1，0)、(x2，－1)、(x3，－2)三个点，则有（ ）
A．x1＋x3＝2 x2 B．x1＋x3＞2 x2 C．x1＋x3＜2 x2 D．都有可能
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BC＝6，将劣弧AB沿AB翻折恰好经过AC中点D，则⊙D的半径等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点A(2，－1)关于原点对称的点坐标为 ．
12．一元二次方程x2－2x－5＝0的两根之和为 ；两根之积为 ．
13．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，将其绕A点旋转得到Rt△A1B1C1，使C1落在AB上，若∠BAC＝50°，则∠BB1C的度数为 ．

14．已知△ABC中AB＝2，∠ACB＝135°，△ABC的外接圆的半径长为 ．
15．如图，△ABC中∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝2，则AD的长为 ．
16．已知点P(a，b)是二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1图象上一点，当－2≤a≤1时，b的最大值为4，则实数m的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)解方程：x2－2x－1＝0．

18．(8分)如图，圆O内接△ABC中AB＝AC，连接AO．
(1)求证：AO⊥BC；
(2)若AB＝3，BC＝6，求圆O的半径．

19．(8分)已知抛物线y＝x2－(m－2)x－．
(1)求证：无论m取什么实数，抛物线总与x轴有两个不同交点；
(2)若抛物线与x轴两交点分别为(x1，0)，(x2，0)，且满足|x1|＝|x2|＋2，求m的值．

20．(8分)如图，在7×7的正方形网格中建立平面直角坐标系，A(1，4)，B(6，4)，C(5，6)．
(1)直接写出△ABC的形状；
(2)用无刻度的直尺作图；
①作∠ACB的角平分线CE交x轴于E点，写出E点的坐标 ；
②在CE上存在一点D，使AD＝BD，作出D点，并写出D点坐标 ；
③直接写出CD长为 ．

21．(8分)如图，△ABC中∠BAC的平分线AD交BC于F，交△ABC外接圆O于D，DE∥BC交AB延长线于E．
(1)求证：DE为圆O的切线；
(2)若AD＝DE，BF＝5，CF＝3，求AC的长．

22．(10分)某公司设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
……
20
30
40
50
60
……
每天销售量(y件)
……
500
400
300
200
100
……
(1)已知y是x的一次函数，请求出y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，该公司试销的这种工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)当物价部门规定：该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，公司试销该工艺品每天活得利润不低于5000元？．

23．(10分)如图1，已知Rt△ABC≌Rt△DCE，∠B＝∠D＝90°，BC＝2AB．
(1)若AB＝2，求点B到AC的距离；
(2)当Rt△DCE绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2,求证：BH⊥DH；
(3)在(2)的条件下，若AB＝2，P是DE中点，连接PH，当Rt△DCE绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出PH的取值范围．

24．(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)，C(0，1)．
(1)若a＝，求二次函数解析式；
(2)在(1)的条件下，P(m，n)是抛物线上一点，满足0°＜∠PBC＜45°，如图1，求m的取值范围；
(3)与BC平行的直线y＝kx＋b交抛物线y＝ax2＋bx＋c于点E、F，与y轴正半轴交于点D，如图2，求的值．