浙教版九年级全册数学综合测试题.doc

(完整word版)浙教版九年级全册数学综合测试题
九年级综合测试
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．sin30°的值为(　　)
A. B. C. D.
2．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．如图QM－1所示的几何体是由五个小正方体组成的，则它的左视图是(　　)

　 图QM－1　　　　　　　　　　　　　　　图QM－2
4．如图QM－3，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，则∠COD等于(　　)

图QM－3
A．50° B．80° C．100° D．110°
5．如图QM－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC等于(　　 )

图QM－4
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24
6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如图QM－5所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则下列关于m的结论正确的是(　　)

图QM－5
A．m的最大值为2 B．m的最小值为－2
C．m是负数 D．m是非负数
7．如图QM－6，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为(　　)

图QM－6
A．5.6米 B．6米 C．6.1米 D．6.2米
8．如图QM－7，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(　　)

图QM－7
A．2 B．8 C．2 D．2
9．如图QM－8，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(　　)

图QM－8
A．a2－π B．(4－π)a2 C．π D．4－π
10．我们把在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图QM－9，直线l：y＝kx＋4 与x轴、y轴分别交于点A，B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数是(　　 )

图QM－9
A．6 B．8 C．10 D．12
请将选择题答案填入下表：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案

第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”)．
12．如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为________，面积为________．
13．如图QM－10，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P是切点，AB＝12　，OP＝6，则劣弧AB的长为________ .(结果保留π)

图QM－10
14．如图QM－11，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是________米．

图QM－11
15．如图QM－12，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且经过A，D两点的抛物线与以O为顶点且经过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．

图QM－12
16．如图QM－13，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A，C分别作直线l的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为________．

图QM－13
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.

18．(6分)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽
取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

19．(6分)如图QM－14，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12米，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈1.41)

图QM－14

20．(8分)如图QM－15，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

图QM－15

21．(8分)如图QM－16，AB＝16，O为AB的中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB的异侧，连结OP.
(1)求证：AP＝BQ；
(2)当BQ＝4 时，求优弧QD的长(结果保留π)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC长的取值范围．

图QM－16

22．(10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

23．(10分)如图QM－17，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，设CD＝x.
(1)求证：△ABC∽△BCD；
(2)求x的值；
(3)求cos36°－cos72°的值．

　图QM－17

24．(12分)如图QM－18所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴的负半轴上，坐标为(0，－2)．
(1)求抛物线所对应的函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；
(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动到点O时P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，以P，Q，O，M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

图QM－18

详解详析
1．[答案] A　
2．[答案] A
3．[解析] D　几何体的左视图有2列，左边一列小正方形的数目是2，右边一列小正方形的数目是1.故选D.
4．[答案] D　
5．[答案] C
6．[答案] A　
7．[答案] B　
8．[答案] D
9．[答案] D
10．[解析] A　∵△OAB是内角为30°，60°，90°的特殊三角形，
∴当OB＝4 时，AB＝8 ，OA＝12.
又∵满足条件的点P的坐标为整数，半径为整数，即点P到AB的距离为整数，即AP为整数，
∴满足上述条件的点有(0，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，(10，0)，共6个，故选A.
11．[答案] >　
12．[答案] 90　270　
13．[答案] 8π　
14．[答案] (20＋20　)
15．答案] 2
16．[答案] 17a2
17．解：原式＝5－1＋2×＋×＝5＋.
18．[解析] (1)四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为；
(2)列表法或画树状图法列举所有可能情况，再找出小红和小明都同有抽到“论语”的可能数，用这个可能数除以总数即可．
解：(1)因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为.
(2)列表法列举可能情况如下：

　　小明

小红　　
A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

或用画树状图法列举如下：

共有12种可能，但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能，即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是.
19．解：根据题意，得∠BEC＝60°，DE＝20米，
∴∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE，
∴BE＝DE＝20米．
在Rt△BEC中，BC＝BE·sin60°＝20×＝10　≈17.3(米)，
∴AB＝BC－AC≈17.3－12＝5.3(米)．
答：旗杆的高度约是5.3米．
20．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝OC＝1，∴CE＝＝.
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2　.
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2　，
∴S阴影＝π×22－2　＝2π－2　.
21．解：(1)证明：如图，连结OQ.

∵AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，
∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，
即∠APO＝∠OQB＝90°.
在Rt△APO和Rt△BQO中，
∵OA＝OB，OP＝OQ，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ.
(2)∵BQ＝4 ，OB＝AB＝8，∠OQB＝90°，
∴sin∠BOQ＝＝，∴∠BOQ＝60°.
∵OQ＝8×cos60°＝4，
∴优弧QD的长为＝.
(3)设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∴OM＝4.
当点M在扇形COD的内部时，OM＜OC，
∴4＜OC＜8.
22．解：(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)．
(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，
∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，
∴当x＝32时，w最大＝2160.
答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
23．[全品导学号：20162238]
解：(1)证明：因为AB＝AC，∠BAC＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°.又因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠CBD＝36°，
所以∠BDC＝∠C＝72°，
所以△ABC∽△BCD.
(2)由△ABC∽△BCD得＝，
即＝，
解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，即x＝.
(3)过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，

由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2＝CD2－(1－BE)2，
所以1－BE2＝()2－(1－BE)2，
解得BE＝，所以CE＝，
所以cos36°－cos72°＝－＝－＝－＝.
24．解：(1)抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋4，四边形OADE为正方形．

(2)根据题意可知OE＝OA＝4，OC＝6，OB＝OF＝2，
∴CE＝2，CO＝FA＝6.
∵运动的时间为t秒，
∴CP＝FQ＝t.
过点M作MN⊥OE于点N，则MN＝2.
如图①，当0≤t＜2时，OP＝6－t，OQ＝2－t，
∴S＝S△OPM＋S△OPQ＝(6－t)×2＋(6－t)(2－t)＝(6－t)(4－t)，
即S＝t2－5t＋12.
当t＝2时，点Q与点O重合，点M，O，P，Q不能构成四边形．

如图②，当2＜t＜6时，连结MO，ME，则MO＝ME且∠QOM＝∠PEM＝45°.
∵FQ＝CP＝t，FO＝CE＝2，
∴OQ＝EP，
∴△QOM≌△PEM，
∴S四边形OPMQ＝S△MOE＝×4×2＝4.
综上所述，当0≤t＜2时，S＝t2－5t＋12；
当2＜t＜6时，S＝4.
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