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黔中马尾松木荷混交林树高-胸径模型冉佳璇，戚玉娇（贵州大学 林学院，贵州 贵阳 550025）摘要：【目的目的】建立马尾松 Pinus massoniana-木荷 Schima superba 混交林树高-胸径模型，将树种作为哑变量引入模型，考虑模型残差空间自相关和异质性，为混交林树高-胸径模型构建和科学经营提供理论依据。【方法方法】基于贵州省开阳县马尾松-木荷混交林 727 组树高-胸径调查数据，构建普通最小二乘法模型(OLS)、广义可加模型(GAM)、线性混合模型(LMM)、地理加权回归模型(GWR)和地理加权回归克里格模型(GWRK)的树高-胸径全林木模型，在此基础上，将树种作为哑变量引入，选择全局莫兰指数(MoranI)、局域 MoranI 和组内方差分析 5 种模型残差空间自相关与空间异质性，并采用决定系数(R2)、均方误差(MSE)和赤池信息准则(AIC)对模型进行评价。【结果结果】马尾松-木荷混交林全林木基础模型的拟合精度从低到高依次为 OLS、GAM、LMM、GWR、GWRK。将树种作为哑变量引入模型后，各模型拟合精度均高于全林木基础模型。OLS 和 GAM 模型残差的全局 MoranI 在=0.05 水平下显著(Z1.96)，局域 MoranI 分布图中存在较多热点，表现出强烈的空间自相关。而 LMM、GWR 和 GWRK 模型残差全局 MoranI 在=0.05 水平下不显著(1.96Z1.96)，且在局域 MoranI 分布图中存在较多冷点，说明模型残差空间自相关已被消除。5 种模型残差的组内方差均表现随着滞后距离增大而增大的趋势，但 GWR 和 GWRK 模型具有更小的组内方差，能较好地降低模型残差空间的异质性。【结论结论】OLS 和 GAM 模型拟合精度不高，并且不能消除模型残差空间自相关和异质性，因此不是用来建立树高-胸径模型的最佳选择。LMM、GWR 和 GWRK 模型在提高模型拟合精度和降低空间自相关性方面表现良好，但 GWR 和 GWRK 模型在降低空间异质性方面显著，是最适合的树高-胸径模型。图 2 表 3 参 38关键词：马尾松；木荷；混交林；树高-胸径模型；模型残差；空间自相关；空间异质性中图分类号：S758.5 文献标志码：A 文章编号：2095-0756(2024)02-0343-10Height-diameter model of Pinus massoniana and Schima superbamixed forest in central Guizhou ProvinceRAN Jiaxuan，QI Yujiao（College of Forestry,Guizhou University,Guiyang 550025,Guizhou,China）Abstract:Objective To establish a tree height-diameter model for mixed forests of Pinus massoniana andSchima superba,introduce tree species as dummy variables into the model,and consider the spatialautocorrelation and heterogeneity of residuals of the model,in order to provide theoretical basis for theconstruction of the tree height-diameter model of mixed forests and the scientific management of mixed forests.Method Based on the survey data of 727 groups of tree height-diameter in mixed forests of P.massonianaand S.superba in Kaiyang County,Guizhou Province,we constructed ordinary least squares(OLS),generalizedadditive model(GAM),linear mixed model(LMM),geographically weighted regression model(GWR),andgeographically weighted regression kriging(GWRK)models for tree height-diameter-whole-forest model,on 收稿日期：2023-06-12；修回日期：2023-10-18基金项目：贵州省科技计划项目后补助计划项目(黔科合平台人才20185261)；国家重点研发计划项目(2017YFD0600302)作者简介：冉佳璇(ORCID:0009-0007-6288-279X)，从事森林经理学研究。E-mail:。通信作者：戚玉娇(ORCID:0000-0002-5769-2234)，教授，博士，从事森林经理学和森林生态学研究。E-mail:浙 江 农 林 大 学 学 报，2024，41（2）：343352Journal of Zhejiang A&F Universitydoi:10.11833/j.issn.2095-0756.20230363the basis of which tree species was introduced as a dummy variable,and five model residuals spatialautocorrelation and spatial heterogeneity were selected for global MoranI,local MoranI,and intra-blockvariance analyses with the coefficients of determination (R2),mean squared error (MSE),and the Akaikeinformation criterion(AIC)to evaluate the models.Result(1)The fitting accuracies of the whole-forest basemodels of P.massoniana-S.superba mixed forest were OLSGAMLMMGWRGWRK in descendingorder.(2)The fitting accuracies of the models were higher than those of the whole-forest base models afterintroducing tree species as a dummy variable into the models.(3)The global Moran I of the residuals of theOLS and GAM models was significant at the=0.05 level(Z1.96),and there were more hot spots in the localMoranI distribution maps,which showed strong spatial autocorrelation.In contrast,the global MoranI of theresiduals of the LMM,GWR and GWRK models is insignificant at the=0.05 level(1.96Z1.96)and thereare more cold spots in the local MoranI distribution plot,indicating that spatial autocorrelation of the modelresiduals has been eliminated.(4)The intra-block variance of the residuals of the five models show a tendencyto increase with the lag distance,but the GWR and GWRK models have smaller intra-block variance,which canbetter reduce the heterogeneity of the model residual space.Conclusion The OLS and GAM models do nothave high fitting accuracy and cannot eliminate spatial autocorrelation and heterogeneity of model residuals,sothey are not the best choices for modeling tree height-diameter.The LMM,GWR,and GWRK models performwell in improving the model fitting accuracy and decreasing the spatial autocorrelation,but the GWR andGWRK models are more significant in decreasing the spatial heterogeneity,and they are the most appropriate ofthe tree height-breast diameter models.Ch,2 fig.3 tab.38 ref.Key words:Pinus massoniana;Schima superba;mixed forest;tree height-diameter model;model residuals;spatial autocorrelation;spatial heterogeneity 树高和胸径是森林连续清查和管理中的 2 个重要因子，相较于胸径的测量，树高的测量具有耗时、成本高且误差大等缺点1。因此，研究者将树高-胸径模型作为一种常见、快速、便捷的方法预测林木高度2，估算森林的生长与产量3、生物量和碳储量45、林木材积6和立地指数7等。普通最小二乘法(ordinary least squares，OLS)常被学者作为基础模型预测树高，但该模型在拟合具有空间分布特征的变量时，消除空间自相关的能力较弱810。广义可加模型(generalized additive model，GAM)属于数据驱动模型，采用链接函数建立响应变量和解释变量的平滑函数之间的关系，优势在于能够处理响应变量和解释变量之间高度非线性和非单调的关系11。线性混合模型(linear mixed model，LMM)由固定效应和随机效应两部分组成，可以同时反映整体变化规律和不同个体在整体中的变化，方差协方差结构还能反映数据之间的自相关和异质性12。因此，与传统模型 OLS 相比，GAM 和 LMM 模型能提高模型拟合精度9,13。地理加权回归模型(geographically weighted regression，GWR)作为能够显著消除模型空间自相关性的局域模型，研究对象位置不同导致权函数不同，进而使每个位置上参数随着空间的变化而变化，产生的结果更加精确，该模型已被运用于很多研究领域。近年来，学者们从各方面对 GWR 模型进行拓展，如李泽坤等14将时间维度引入 GWR 模型回归参数部分拓展出时空地理加权回归模型(geographically andtemporally weighted regression，GTWR)分析了浙江省各影响因素对碳排放总量影响的时空异质性，陈科屹等15对模型残差进行普通克里格插值，拓展出地理加权回归克里格模型(geographically weightedregression kriging，GWRK)对吉林省汪清林业局浪溪林场天然次生林碳储量空间分布进行了研究，吴子豪等16从解决自变量差异化方面拓展出多尺度地理加权回归模型(multi-scale geographic weightedregression model，MGWR)，探明了湖北省武汉市黄陂区土壤镉在不同空间位置的影响因子和污染来源等。马尾松 Pinus massoniana 作为中国南方主要先锋造林树种，具有速生、丰产、适应性强等特点，但马尾松纯林存在结构简单、生态系统不稳定，容易造成土壤退化，引发水土流失等问题17。因此，常把马尾松与其他树种进行混交造林，提高林分稳定性。木荷 Schima superba 因为其材质优良，适应能力344浙 江 农 林 大 学 学 报2024 年 4 月 20 日强，能在酸性土壤和贫瘠山地等不利的条件下生长，被列入国家珍贵用材发展名录18。有研究发现：马尾松-木荷混交林在提高林地生产力，改善林地生态环境，促进林木生长19等方面优于马尾松纯林，但与纯林相比，混交林的复杂性和多样性使得建立树高-胸径模型更为复杂。目前，许多学者做了关于混交林树高-胸径模型的研究2021。但对于马尾松-木荷混交林研究主要在不同混交比例对林分生长的影响22、林下植被物种组成及多样性23、凋落物和水土保持性能24等方面，对树高-胸径模型鲜有研究。因此，本研究以贵州省开阳县马尾松-木荷混交林为研究对象，对比分析 OLS、GAM、LMM、GWR 和GWRK 树高-胸径回归哑变量模型拟合效果及降低模型残差空间自相关和异质性的程度，为开阳县马尾松-木荷混交林科学经营管理提供理论依据。1 材料与方法 1.1研究区概况与样地调查研究区位于贵州省贵阳市开阳县，该县西连安顺市与毕节市，东与南连接黔南布依族苗族自治州，北接遵义。位置为 26112722N，1060710716E，地势南北高、中间低、平均海拔为 1 200 m，地形以山地、丘陵为主、喀斯特地貌分布广泛，占全区面积的 71.8%。气候类型为亚热带高原季风湿润性气候，年均气温为 15.3，年均降水量为 1 196.9 mm。所选研究区森林类型为天然马尾松-木荷混交林，林内树种有马尾松、木荷、水青冈 Fagus longipetiolata、光叶海桐 Pittosporum glabratum、云贵鹅耳枥 Carpinus pubescens 和杉木 Cunninghamia lanceolata 等。2017 年 8 月，在研究区马尾松-木荷混交林内，根据 CTFS(Centre for Tropical Forest Science)样地建设标准方法设置 40 m50 m 的固定样地，并将样地划分为 20 个 10 m10 m 的小样方，对每个样方内所有胸径1 cm 的树木进行每木检尺，即记录树种名称，测量胸径、树高、冠幅、坐标等因子。样地内林木调查因子描述性统计见表 1。表1样地林分调查因子描述性统计Table 1 Descriptive statistics of forest survey factors in sample plots树种胸径/cm树高/m密度/(株hm2)胸高断面积/(m2hm2)全林木7.37.97.25.83 6356.580 0马尾松Pinus massoniana27.912.822.26.92253.320 0木荷Schima superba6.64.26.32.81 5451.510 0水青冈Fagus longipetiolata8.37.69.56.22900.580 0杉木Cunninghamia lanceolata8.16.48.05.62350.390 0枫香Liquidambar formosana12.010.712.38.5450.180 0云贵鹅耳枥Carpinus pubescens4.83.35.82.82900.150 0山樱花Cerasus serrulata18.210.519.56.1150.100 0光叶海桐Pittosporum glabratum2.81.52.40.33300.050 0光皮桦Betula luminifera10.74.314.61.5250.050 0白栎Quercus fabri3.64.54.93.9950.050 0老鼠矢Symplocos stellaris3.62.74.22.51450.040 0响叶杨Populus adenopoda14.48.115.44.1100.040 0虎皮楠Daphniphyllum oldhamii7.71.76.92.1550.020 0栲Castanopsis fargesii3.11.64.92.71100.020 0山胡椒Lindera glauca2.40.95.22.6650.006 0穗序鹅掌柴Heptapleurum delavayi3.31.13.11.7300.005 0栓皮栎Quercus variabilis5.20.38.70.0100.004 0川榛Corylus heterophylla var.sutchuenensis2.40.95.82.6350.003 0山矾Symplocos sumuntia2.31.22.70.8250.002 0象鼻藤Dalbergia mimosoides2.70.68.41.1100.001 0灰毛大青Clerodendrum canescens1.60.34.60.6150.000 6说明：胸径和树高数值为平均值标准差。第 41 卷第 2 期冉佳璇等：黔中马尾松木荷混交林树高-胸径模型3451.2模型根据调查数据(表 1)可知林内主要树种为马尾松和木荷。因此，将树种作为哑变量引入 OLS、GAM、LMM、GWR 和 GWRK 模型中，分别构建马尾松，木荷和其他树种树高-胸径模型。树种分类用定性代码 0 和 1 表示，第 i 个树种表示为 Si，定性数据 Si转换为(0,1)形式；Si为 0 或 1，当 x 是第 i 个树种时为 1，否者为 0。其中 i1、2、3；S1、S2、S3分别是马尾松、木荷和其他树种的定性代码。将没有引入哑变量的模型作为全林木基础模型。1.2.1 普通最小二乘法(OLS)采用幂函数(Y=aXb)的对数变换形式(lnY=a+blnX)作为本研究的基础模型。其模型表达式如下：lnHt=a+blnDBH+。（1）式(1)中，Ht为树高(m)，DBH为胸径(cm)，a 与 b 为模型参数，为模型误差。1和21.2.2 线性混合模型(LMM)增加样方水平的单水平随机效应，在模型参数 a 和 b 的位置上分别增加随机参数，如式(2)所示：lnHt=(a+1)+(b+2)lnDBH+。（2）12式(2)中，a 和 b 为模型参数，和为随机参数，为模型随机误差。1.2.3 广义可加模型(GAM)GAM 是广义线性模型的半参数拓展，唯一的基本假设是平滑函数是可加的25。将 lnDBH作为解释变量，lnHt作为响应变量，平滑回归项采用平滑样条函数构建 GAM，其表达式：lnHt=+s(lnDBH)+。（3）式(3)中，s 为平滑样条函数，为模型误差，为截距。1.2.4 地理加权回归模型(GWR)GWR 模型作为传统回归方法的拓展，将样本点的地理位置信息加入建模，使得模型既能描述响应变量与解释变量间的关系，又能消除模型残差的空间自相关26。使用Gauss 函数作为权函数，构建开阳县马尾松-木荷混交林树高-胸径模型。lnHt=0(ui,vi)+pk=1k(ui,vi)Xki(lnDBH)+。（4）lnHt(ui,vi)k(ui,vi)式(4)中，为响应变量，为第 i 个样本点的坐标，0为第 i 个样本点的常数估计值，Xki为第k 个自变量在第 i 样本点的值，为第 i 个样本点上的第 k 个回归参数，是关于地理位置的函数，p 为用于建模的林木总数，为模型误差。1.2.5 地理加权回归克里格模型(GWRK)GWRK 模型是 GWR 模型的延伸与拓展，将 GWR 与克里格插值相结合的模型，通过 GWR 回归残差进行空间插值，然后将插值结果和 GWR 回归估计值相加，从而获得 GWRK 估计值27。1.3模型残差评价 1.3.1 模型残差的空间自相关性 分别采用全局与局域莫兰指数(Morans I)评价模型残差的空间分布9。全局 Morans I 是用来描述所有的空间单元在整个区域上与周边地区的平均关联程度，取值为11，多数统计检验在开始时都先确定零假设，在计算全局 Morans I 时通常会给出 Z 值，如果 Z1.96 或者1.96，拒绝零假设，表示空间分布可能是聚集模式或分散模式；若1.96Z1.96，接受零假设，表示空间分布可能是随机过程产生的结果，Z 能够判断 n 个样点内的观测值之间是否存在空间相关性28。而局域 Morans I 可以进一步研究局域空间聚集现象，评价模型残差是否存在局域聚集情况，分析模型残差局域空间自相关性。1.3.2 模型残差的空间异质性 空间异质性作为生态系统的主要属性之一，是产生空间格局的主要原因29。使用模型残差组内方差评价模型残差空间异质性28,30。1.4模型检验模型评价指标选用决定系数(R2)、均方误差(MSE)和赤池信息准则(AIC)进行模型比较，除了决定系数值越大越好外，其他指标均是越小越好。综合以上评价指标选择最优模型。1.5数据分析使用 R 语言的 minpack.lm 包、mgcv 包、lme4 包和 GWmodel 包分别对 OLS、GAM、LMM 和 GWR346浙 江 农 林 大 学 学 报2024 年 4 月 20 日模型进行建模分析，随机选择 581 株(80%)林木作为建模数据，剩余的 146 株(20%)林木作为检验数据。用 ArcMap 10.6 对模型残差进行普通克里格插值，ROOKCASE(用 VBA 编写的 Excel 宏文件)计算全局和局域 Morans I，作图在 Excel 中完成。2 结果与分析 2.1林木树高-胸径模型拟合效果全 林 木 基 础 模 型 拟 合 结 果 见 表 2，5 种 模 型 的 R2为 0.630.80，MSE 为 0.080.16，AIC 为462.77759.23，都能很好地反映树高与胸径之间的关系。将树种作为哑变量引入后，模型拟合精度整体高于全林木基础模型，5 种回归模型的 R2提高了 0.010.06，MSE 和 AIC 也有不同程度的降低，全林木基础模型和哑变量模型的 3 种拟合指标从劣到优均依次为 OLS、GAM、LMM、GWR、GWRK。OLS 和 LMM 哑变量模型参数估计值均在 0.001 水平上显著，GWR 模型的参数估计值为一个范围，能很好地表现林木间的差异(表 3)。表25 种回归模型拟合统计和全局 MoransI(Z)Table 2 Model fitting statistics and Global Morans I(Z-value)for five regression models模型类型模型R2MSEAIC全局MoranI(Z)哑变量模型普通最小二乘法(OLS)0.650.16723.970.249 4(26.521 0)线性混合模型(LMM)0.780.09506.290.006 5(0.544 8)广义可加模型(GAM)0.660.15714.540.204 7(22.084 7)地理加权回归模型(GWR)0.850.07271.830.012 5(1.178 4)地理加权克里格回归模型(GWRK)0.860.06260.660.009 5(1.020 8)全林木基础模型普通最小二乘法(OLS)0.630.16759.230.287 8(30.158 3)线性混合模型(LMM)0.770.10522.880.007 1(0.605 0)广义可加模型(GAM）0.650.15723.950.279 7(29.668 0)地理加权回归模型(GWR)0.790.09488.080.014 4(1.377 3)地理加权克里格回归模型(GWRK)0.800.08462.770.012 2(0.470 4)说明：R2为决定系数，MSE为均方误差，AIC为赤池信息准则，全局MoranI(Z)为空间自相关性评价指标。表3OLS、LMM 和 GWR 哑变量模型参数估计Table 3 OLS,LMM and GWR dummy variable model parameter estimation模型类型拟合参数估计值标准误P普通最小二乘法(OLS)a 1.200 70.087 60.001b 0.581 50.020 50.001木荷0.440 00.069 70.001其他0.398 20.073 00.001线性混合模型(LMM)a 0.969 60.093 10.001b 0.637 60.017 80.001木荷0.282 80.060 20.001其他0.249 70.062 20.001地理加权回归模型(GWR)a 1.003 42.401 6b 0.285 91.314 6木荷1.241 30.842 6其他1.245 51.368 1说明：a 和 b 为模型拟合参数；P 表示拟合参数的显著性，其中 P0.001 表示在 0.001 水平上显著。GAM 模型为非参数模型；GWRK 模型是将基础模型残差进行普通克里格插值，也没有参数估计值。2.2模型残差分析 2.2.1 模型残差空间自相关性 由表 2 可知：OLS和 GAM 模型残差全局 Morans I 在=0.05 的显著水平下，Z1.96，存在显著的空间自相关性。而 LMM、GWR 和 GWRK 模型残差具有更低的全局 Morans I，第 41 卷第 2 期冉佳璇等：黔中马尾松木荷混交林树高-胸径模型347且在=0.05 条件下，模型残差全局 Morans I 的 Z 在1.961.96 范围，模型残差空间自相关性不显著。以 5 m 为间隔，计算 520 m 滞后距离内模型残差全局 Morans I(图 1)。OLS 和 GAM 模型残差全局Morans I 随着滞后距离增加不断降低，而 LMM、GWR 和 GWRK 模型残差全局 Morans I 在各滞后距离处在 0 上下小幅度波动，且值相接近。OLS 和 GAM 模型残差的局域 Morans I 整体分布不均匀且存在大而多的黑色气泡(正局域 Morans I)(图 1BF)，说明这 2 种模型对热点的预测不足或过度。相比之下，LMM、GWR 和 GWRK 模型残差产生更少的热点，局域 Morans I 多为负值，相邻点之间表现为相反特征。0102030401020304050yxOLS0102030401020304050yxGAM0102030401020304050yxGWR0102030401020304050yxLMM0102030401020304050yxGWRK0.100.10.20.35101520全局MoranI滞后距离/mOLSGAMGWRKLMMGWRABCEDF图 1 5 种模型残差空间相关性及局域 Morans I 分布Figure 1 Spatial correlation and local distribution of Morans I values of the five models residuals 2.2.2 模型残差空间异质性 图 2 为 520 m 滞后距离内各模型残差的组内方差。在该范围内，5 种模型残差组内方差在 5 m 处最小，并随着滞后距离的增加而增加。GWR 和 GWRK 模型残差组内方差在各滞后距离处均显著小于 OLS、GAM 和 LMM 模型残差组内方差。5 种模型残差在各滞后距离处的组内方差从小到大排序为GWRK、GWR、LMM、GAM、OLS。3 讨论 3.1林木树高-胸径模型拟合在全林木基础模型中，模型拟合精度由高到低排序为 GWRK、GWR、LMM、GAM、OLS。OLS模型是对数据进行全局拟合，不考虑样本点之间空间自相关性的全局模型，即所得到的模型参数估计与数据的地理位置无关，估计结果是该点的最优无偏估计的同时也是研究区内所有样本点的最优无偏估计28。GAM 模型作为数据驱动模型，使用链接函数建立响应变量和解释变量的平滑函数之间的关系，为响应变量提供比 OLS 模型更好的预测31。LMM 模型拟合效果同样优于 OLS 模型，本研究通过增加样方水平的随机效应，将参数 a 和 b 同时作为随机效应参数，发现将样方作为随机效应可以消除样方差异 00.020.040.060.080.100.120.140.160.185101520组内方差滞后距离/mOLSGAMLMMGWRGWRK图 2 5 种模型残差组内方差Figure 2 Intra-block variance of residuals of five models 348浙 江 农 林 大 学 学 报2024 年 4 月 20 日对模型的影响32，在拟合过程中展现出更好的效果。但在实际研究中，不同地理位置之间具有空间非平稳性，OLS、GAM 和 LMM 模型属于全局模型，没有考虑样本点位置不同会造成不同参数预测值的问题，导致模型拟合效果不佳。GWR 和 GWRK 模型作为一种加入空间权重函数的局域空间回归模型，考虑了不同地理位置之间的差异性，反映了局域参数的变化，比 OLS 模型拟合精度更高。GWRK 模型对GWR 模型残差进行普通克里格插值后，消除了残差空间相关对模型拟合的影响33，模型拟合精度比GWR 显著提高。将树种作为哑变量引入模型后，模型拟合精度比全林木基础模型均有提升，原因在于哑变量模型通常能更加精确地反映树木生长受到本身遗传性质的影响，即将不同树种存在的差异考虑进模型。娄明华等8使用树种作为哑变量构建混交林林木树高-胸径模型时，同样发现哑变量模型拟合精度高于基础模型。有研究发现：不同树种所拟合的树高-胸径模型曲线不同20，本研究构建的马尾松、木荷以及其他树种树高-胸径模型具有不同模型参数预测值，同样也说明了遗传特征是混交林树木生长的决定因素之一。整体而言，局域模型拟合效果优于全局模型，哑变量模型拟合精度高于全林木基础模型。3.2模型残差空间自相关性和异质性考虑模型残差空间自相关时，LMM、GWR 和 GWRK 模型比 OLS 和 GAM 模型得到显著改进。5 种模型残差全局 Morans I 均表现在滞后距离为 20 m 时趋近于 0，这表明树高之间的空间自相关性随着距离的增加逐渐减小，且当距离超过 20 m 时，空间相关性微弱且不显著。OLS 模型前提假设认为林木之间是相互独立的，然而大量研究发现林木间的关系并不是相互独立的34，因此忽略空间自相关会使 OLS 违背独立性假设导致对模型参数的标准误差的偏见估计9，导致犯第一类错误(原假设为真，假设检验拒绝了原假设)的可能性变大8。与 OLS 模型相比，GAM 模型残差全局 Morans I 降低，但空间自相关性仍表现显著(Z1.96，=0.05)，表明 GAM 并没有显著降低残差空间自相关，因为 GAM 并没有将空间自相关纳入建模过程，尽管 GAM 模型由于其稳健性和灵活性而改进了模型拟合并产生了更好的预测，但是该模型本质上还是非空间的31。同时，GAM 和 OLS 模型残差局域 Morans I 存在较多聚集的热点，残差之间存在显著空间正相关性，即相邻点之间的表现为相同特征，造成对热点有较多过度预测或预测不足的值。然而，在=0.05 条件下，LMM、GWR 和 GWRK 模型残差全局 Morans I 随着滞后距离的增加越来越接近于 0，且1.96Z1.96，残差空间自相关性不显著。LMM、GWR 和 GWRK 模型残差局域 Morans I 在研究区内整体表现为较多冷点，研究区相邻点残差呈现相反的特征。LMM 模型中协方差结构可以反映个体间的差异，类似 GWR 模型中的权函数，因此 LMM 模型在提高模型拟合效果的同时还能消除模型残差空间自相关性的影响35。GWR 和 GWRK 模型对空间数据具有较强的分析能力，在建模过程中解释变量的回归系数随着位置的变化而变化，因此能够有效地探测空间数据的空间非平稳性36。张凌宇等37在研究大兴安岭中部天然次生林更新分布时，比较全局模型和局域模型残差空间自相关时研究发现：局域模型残差自相关明显小于全局模型，这与本研究结果相同。陈科屹等38利用 GWR 模型研究进界木空间分布，同样得到类似的结论。5 种回归模型在 520 m 滞后距离范围内，模型残差组内方差随着距离的增加逐渐增加。与 OLS 模型相比，LMM 和 GAM 模型的组内方差在各滞后距离内变化不大，而 GWR 和 GWRK 模型却存在很大程度的降低，说明全局模型不能降低模型残差空间异质性，而局域模型不仅能消除模型残差空间自相关，还在降低空间异质性方面表现出明显的优势。ZHANG 等31对加拿大 3 种不同林分建立 OLS、LMM 和 GWR 树高-胸径模型，研究模型残差空间异质性时，得出结果与本研究结论相同。综上，OLS 和 GAM 模型在模型拟合精度、降低空间自相关和空间异质性方面表现不佳，GWR 和 GWRK 模型不仅能提高模型拟合精度，还能降低模型残差空间自相关和异质性，建议用于林木树高-胸径模型的建立。4 结论本研究以开阳县马尾松-木荷混交林为研究对象，以 OLS、GAM、LMM、GWR 和 GWRK 模型为全林木树高-胸径基础模型，将树种作为哑变量引入基础模型，并比较全林木基础模型和哑变量模型的拟合效果，同时分析哑变量模型降低空间自相关和异质性程度，发现哑变量模型拟合效果整体优于基础模第 41 卷第 2 期冉佳璇等：黔中马尾松木荷混交林树高-胸径模型349型，局域模型较全局模型不仅能显著提高模型拟合效果，还能降低模型残差空间自相关性和异质性。今后研究马尾松-木荷混交林树高-胸径模型时，建议应用局域模型得到精度更高的拟合结果，若考虑区域尺度问题，可以将混交比、立地质量等因子作为哑变量引入模型，进而构建更大尺度范围的混交林树高-胸径模型。5 参考文献 LEI Xiangdong,PENG Changhui,WANG Haiyan,et al.Individual height-diameter models for young black spruce(Piceamariana)and jack pine(Pinus banksiana)plantations in New Brunswick,Canada J.The Forestry Chronicle,2009,85（1）:43 56.1 PATRICIO M S,DIAS C R G,NUNES L.Mixed-effects generalized height-diameter model:a tool for forestry managementof young sweet chestnut stands J/OL.Forest Ecology and Management,2022,514:1202092023-06-05.doi:10.1016/j.foreco.2022.120209.2 CHAI Zongzheng,TAN Wei,LI Yuanyuan,et al.Generalized nonlinear height-diameter models for a Cryptomeria fortuneiplantati