数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用.pdf

炫动漫理论探索 19 数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用田宗智甘肃省平凉市静宁县四河镇学区 743416摘要：论文探讨了数形结合思想在小学数学教学中的重要性及应用。首先解析了数形结合思想的内涵与特点，强调其在小学数学教学中的直观性、互动性和整合性。随后阐述了数形结合思想的作用，包括促进知识的深度理解与内化、激发学习兴趣与主动探索精神、以及培养综合运用知识解决问题的能力。然后提出了有效的数形结合应用策略，包括以形助数、以数解形、以及数形融合等方法，通过数形结合思想的渗透，旨在提高学生的综合数学素养。关键词：数形结合 小学数学教学 逻辑思维 直观与抽象中图分类号：G4 文献标识码：A在当今快速变化的时代，数学作为基础学科的重要性日益凸显。小学阶段作为儿童认知发展的关键时期，数学教育不仅关乎基础知识和技能的学习，更是培养学生逻辑思维、问题解决能力及创新意识的重要阶段。在这一背景下，数形结合思想作为一种有效的教学策略，其在小学数学教学中的应用受到了广泛关注。这种教学思想强调将抽象的数学概念与具体的几何形态紧密结合，通过直观与抽象的互动，使学生能够全面、深入地理解数学知识，同时激发学生的学习兴趣，促进其全面能力的发展。因此，探索数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用，对于提高教学质量、培养学生的综合素质具有重要意义。一、数形结合思想的内涵与特点（一）数形结合思想的内涵在小学数学教学中，数形结合思想的核心在于将抽象的数字与数量关系与具体直观的几何图形相结合，以此促进学生对数学概念的全面理解和深入掌握。这种思想不仅是一种教学方法，更是一种思维训练，旨在通过具象与抽象的融合，培养学生的数学逻辑思维和空间想象力。数形结合思想强调在数学问题的考察中，将代数与几何、抽象与具体、逻辑与直观紧密结合。这种思想的实施，旨在通过直观的几何图形帮助学生理解和掌握抽象的数学概念和数量关系，同时利用数的运算来解决几何问题，实现数学知识的深度融合和全面发展。（二）数形结合思想的特点数形结合思想在小学数学教学中具有直观性、互动性和整合性特点，可以为学生提供一个更加生动、互动和全面的学习环境。教师可以充分利用这一思想的特点，设计和实施富有创意的教学活动，引导学生在实践中发现和解决问题，从而深化他们对数学知识的理解，培养他们的逻辑思维和创新能力，为他们的全面发展奠定坚实的基础。1.直观性。数形结合思想通过引入几何图形，将抽象的数学概念和数学关系具象化，使得学生能够直观地感知和理解数学知识。这种直观性不仅降低了数学学习的难度，而且通过图形的直观展示，学生可以更容易地捕捉到数学规律，提高学习效率。例如，在教授分数概念时，通过切分实物或图形，学生可以直观地理解分数的意义，从而建立起对分数的基本认识。2.互动性。数形结合教学策略鼓励学生通过操作具体的形象物体，如几何模型、教学软件中的虚拟操作等，亲自体验数学概念的形成过程。这种互动性强的教学方式能够有效提升学生的学习主动性和参与感，使他们在动手操作和实践探索中深化对数学规律的理解。通过这种方式，学生不仅仅是被动接受知识，而是成为了学习过程中的主动参与者，从而更加深刻地理解和掌握数学知识。3.整合性。数形结合思想不单纯是数学知识与几何图形的简单叠加，而是理论与实践、抽象与具体、直观与逻辑的深度融合。这种整合性要求教师在教学设计中，综合运用多种教学资源和方法，将数学概念与几何图形相结合，使学生在多元化的学习环境中既能感知数学的直观形象，又能逻辑严密地理解数学概念和规律。例如，在教授面积概念时，可以将几何图形的切割、拼接与数学公式相结合，让学生在实际操作中掌握面积的计算方法，实现从具体到抽象的认知过渡。二、数形结合思想的作用（一）促进知识的深度理解与内化数形结合的教学方式通过将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，帮助学生在直观与抽象之间建立起桥梁。这种方法使得学生能够在操作和观察中探索数学规律，进而促使数学知识由表层的记忆转向深层的理解与内化。例如，通过几何图形的操作，学生可以直观地理解分数乘法的实质，从而深化对分数概念的理解。XUANDONGMAN理论探索 20（二）激发学习兴趣与主动探索精神数形结合思想在教学中的应用，通过丰富多样的直观材料和互动性学习活动，极大地激发了学生对数学学习的兴趣。学生在体验中发现数学之美，激发了他们探索未知、解决问题的欲望和主动性。这种积极主动的学习态度是学生终生学习和创新思维能力培养的重要基石。（三）培养综合运用知识解决问题的能力数形结合思想的教学实践，要求学生不仅学会知识，更重要的是学会如何运用知识。通过将数与形的关系应用于解决实际问题中，学生可以学习如何综合运用所学的知识和技能，提高解决问题的能力。这种能力的培养对于学生理解数学在现实生活中的应用，以及未来面对复杂问题时能够灵活应对，具有重要意义。三、数形结合应用的策略（一）以形助数，通过直观体验深化数学概念理解在小学数学教学中，直观材料的使用是连接学生已有生活经验与新知识之间的桥梁。通过几何模型、数学游戏、图形工具等直观材料，教师可以将抽象的数学概念具体化，使学生在观察和操作中形成直观认识。这种策略不仅能够降低学生对数学的恐惧感，还能增强他们对数学知识的兴趣和好奇心。在小学阶段，学生的抽象思维能力正在发展之中，直接面对抽象的数学概念往往感到困惑和无从下手。此时，通过使用几何模型、数学游戏、图形工具等直观材料，可以将抽象的数学概念转化为学生可以看得见、摸得着的具体对象。例如，在教授几何图形的概念时，利用各种形状的几何模型可以让学生直观地感受到不同图形的特点和属性，从而更加深刻地理解图形的几何概念。直观材料的使用，尤其是那些与学生日常生活紧密相关的材料，可以有效地将数学知识与学生的实际生活经验相连接。这种联系不仅使得数学学习更加贴近生活，增加学习的趣味性和实用性，而且有助于学生在生活中主动发现和应用数学规律。例如，在教授分数时，通过切分水果或折叠纸张的活动，让学生在实际操作中理解分数的含义，将抽象的分数知识转化为具体的生活体验。直观材料的应用，通过将复杂的数学概念形象化、具体化，大大降低了学生学习的难度，使得学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。这种学习方式不仅能够减少学生对数学的恐惧感，还能激发学生的好奇心和探索欲，增强他们对数学学习的兴趣。通过游戏化的学习活动，学生能够在游戏中体验数学概念的形成和应用，从而在无形中提高数学学习的主动性和积极性。例如在六年级比例单元的教学中，教师可以设计一系列活动，通过直观材料和生活实例具体化抽象概念，同时降低学习难度并增强学生的学习兴趣。首先，教师通过比例尺引导学生理解比的概念和应用。教师提供给学生含有不同比例尺的校园地图。教师解释比例尺的概念，如 1:1000 表示 1 厘米代表实际距离 1000 厘米。学生利用尺子测量地图上两地之间的距离，如教学楼到足球场的距离，并使用比例尺计算实际距离；然后用尺子测量实际的距离，验算比例尺计算结果是否正确。学生通过亲自测量和计算，直观理解了比的概念，并学会了如何应用比例尺，将抽象的比概念与实际生活相结合。教师还布置了课后实践作业，要求学生按照比例制作食物,并给出具体的比例要求，例如苹果和香蕉的比例为 2:1。家长准备制作简单食物所需的食材，学生根据给定比例准备食材，并制作水果沙拉。学生拍照展示他们的成品，并说明他们如何应用比例完成任务。通过这些活动，学生能够在实践中理解和应用“比例”的概念，使得原本抽象的数学知识变得直观和有趣，同时增强了学生解决实际问题的能力。（二）以数解形，运用数学逻辑揭示几何图形规律在小学数学教学中，采用“以数解形”策略是深化学生对几何图形性质理解的有效途径。“以数解形”强调利用数学的方法和思维来探究几何图形的特点，如面积、周长、对称性等。通过这一过程，学生不仅能够加深对数学概念的理解，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。“以数解形”过程要求学生运用已掌握的数学知识对几何图形进行量化分析，如通过计算图形的面积和周长，学生可以理解和比较不同图形间的量化差异。此外，通过图形的量化属性比较，学生能够更准确地把握图形的特征。推理与证明是数学思维的核心。在探究几何图形的性质时，教师应引导学生通过逻辑推理来探索图形的内在规律，如使用逻辑推理来证明图形的对称性或相似性。这种推理过程能够促进学生的逻辑思维能力，使其能够在更广泛的领域内应用逻辑和证明技巧。学生在“以数解形”探究几何图形的过程中，需要运用分类、归纳和演绎等逻辑方法来解决问题。这种思维训练有助于学生形成科学的思考模式，提高分析问题和解决问题的能力。在小学数学四年级三角形教学中，教师可以通过“以数解形”的方式，让学生充分理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一定律。首先，教师可以设计一个简单的活动，要求学生用不同长度的塑料棒摆出几个不同类型的三角形，如等腰三角形、直角三角形和不等边三角形，学生需要测量每个三角形的三条边的长度，并记录下来。在完成测量后，学生将任意两边的长炫动漫理论探索 21 度相加，并将这个和与第三边的长度进行比较。这个过程让学生直接参与到数学探究中，通过实际的计算和比较，学生可以观察到无论三角形的形状如何，任意两边之和总是大于第三边。完成个人操作后，学生在小组内分享他们的发现，讨论为什么会出现这样的结果。在学生观察到这一规律后，教师引导学生进行逻辑推理。教师可以提出问题：“如果三角形的任意两边之和不大于第三边，会发生什么？”通过引导学生想象或尝试画出这样的“三角形”，学生会发现无法形成一个闭合的三角形。进一步地，教师可以引入简单的证明过程。教师使用一根绳子，标记三个点代表三角形的三个顶点，展示当尝试使任意两点间的绳子长度之和小于第三点间的长度时，无法形成一个实际的三角形。教师还可以使用直观的物理实验来加深学生的理解，如采用动态的数字工具，用几何画板软件演示当调整两边之和逐渐接近第三边时，三角形如何逐渐“塌陷”直至变成一条直线。这种直观与数字化的结合不仅加深了学生对这一性质的理解，而且增加了学习的互动性和趣味性。教师可以引导学生通过这一性质来推导其他几何定理，如三角形的不等式定理，学生将从逻辑上理解从 A 到 B 再到 C 的距离永不少于从 A 到 C 的距离。教师还可以让学生观察，在任意三角形中，最长边对面的角是最大的角，引导学生尝试证明。这种由具体性质出发，推导更广泛规律的过程，训练了学生的演绎推理能力，加深了他们对数学逻辑结构的理解。通过这样的计算与比较、推理与证明的过程，这样的“以数解形”教学使得学生能够深入理解三角形的基本性质，从直观感知到逻辑推理再到应用探究的连贯应用，有助于学生建立起系统的数学知识体系，为未来的数学学习和探索奠定坚实的基础。（三）数形融合，实现直观与抽象的教学互动数形融合体现了数学知识的整体性，强调在教学过程中，应将数量关系与几何图形的性质特征有机结合起来，使学生在直观与抽象之间建立桥梁，从而深化对数学知识的理解和应用。在数形融合的教学中，教师应灵活运用各种直观材料，如几何模型、数学软件、图形卡片等，将抽象的数学概念具体化，使学生在观察、操作和探究过程中，直观感受数学规律和几何形态。同时，教师需要引导学生从具体的形象思维逐步过渡到抽象的逻辑思维，深化对数学概念和性质的理解。在数形融合的教学中，教师应强化学生数与形之间的相互转换能力，帮助学生理解数学模型与几何图形之间的内在联系。通过将数学问题形式化为几何模型，或将几何图形量化为数学表达，学生可以更全面、更深入地掌握数学知识，提高解决复杂问题的能力。以小学六年级生活与百分数的教学为例，教师可以结合商场打折的生活情境，通过数形融合让学生深入理解百分数表示的是整体中的一部分，引导学生学会使用饼图表示不同的百分比，应用百分数解决实际问题，增强将实际问题转换为数学模型的能力。首先，教师展示几个不同百分比的饼图（25%，50%，75%），让学生观察并描述饼图中着色部分与整体的关系。接着，学生分组，每组领取一张打折商品情境卡片，例如：“一件衣服原价 100 元，现在打八折”。学生计算出打折后的价格，并使用数学软件制作一个代表打折部分的饼图。学生操作数学软件，调整饼图的百分比部分以匹配他们计算的打折比例，讨论如何通过改变饼图的百分比来直观展示打折力度的不同，探究不同商品打折情况，如七折、五折，对饼图的影响，记录观察结果。整个班级共同讨论，比较不同组的饼图和百分比计算，深化对百分数概念的理解。通过这样的活动，学生不仅在直观材料的帮助下理解了百分数的概念，而且通过将生活情境中的打折问题转换为饼图模型，强化了数与形之间的相互转换能力，实现了数形融合的教学目标。教师强调百分数在日常生活中的广泛应用，鼓励学生在日常购物或观察中，注意观察并思考百分比的应用，用数学的眼光看世界。数形结合思想在小学数学教学中的应用展现了一种全面、互动和创新的教学理念。通过以形助数、以数解形、数形融合这三个策略，不仅促进了学生对数学知识的深度理解和内化，而且激发了学生的学习兴趣，培养了他们的逻辑思维、空间想象力和创新能力。这种教学方法有效地将数学知识与学生的日常生活相连接，使学生能够在实际生活中应用所学知识，提高了数学学习的实用性和趣味性。未来的教学实践中，教师可以进一步探索数形结合的多样化教学策略，尤其是利用现代科技工具，如数学软件和在线资源，为学生提供更丰富的学习体验。数形结合思想的教学应用不仅限于提升学生的数学成绩，更重要的是促进学生综合素质的全面发展。教师应关注学生个体差异，采用个性化的教学方法，帮助每一位学生发挥其潜力，培养学生的自信心和持续学习的动力。参考文献1.林悦.数形结合思想在小学数学教学中的实践 J.小学生(上旬刊).2023(12):91-93.2.杨毅.核心素养视域下小学数学数形结合思想的融入与应用 J.数学学习与研究.2023(28):95-97.