测量旗杆的高度谭赟.doc

个人收集整理 勿做商业用途4。7测量旗杆的高度 导学案【学习目标】（1)通过测量旗杆的高度，使同学们综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展同学们的数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识 (2）在分组合作活动以及全班交流的过程中，使同学们进一步积累数学活动的经验和成功体验,增强数学学习的自信心.【重点难点】学习重点：测量旗杆高度的数学依据。学习难点：正确的画出图形，综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题。【学法指导】本节课采用“情景模拟诱导发现问题解决总结思想”的教学方法【课前准备】 两角 的两个三角形相似1。相似三角形的判别方法 两边 且 的两个三角形相似 三边 的两个三角形相似2.相似三角形的性质：对应角 ,对应边 。【学习过程】一、 情境引入 要测量一下操场上旗杆的高度，在不放倒旗杆的前提下,你如何 进行测量？二、 自主学习（生活中常见到形状完全相同的图形，让我们一起走进这些图形吧 !） 自学指导1、本节内容是利用 的有关知识测量旗杆（或路灯、树）的高度。2、在方法1中需要测量的数据有 、 、 、然后利用比例式： 3、方法2中,根据如图所示的测量数据，试求旗杆的高度.（提示：过点A作AHCD，垂足为H ，交EF与点G ） D E A B F C4、方法3中要求旗杆的高度，需测量的数据有 、 、 、若观察者的眼睛离地面的距离为a 米,脚底到镜子的距离是b米,镜子到旗杆底部有c米,则旗杆的高度有 米.（用含a、b、c的式子表示） (要求:画出示意图,并写出过程）二、 探索与发现 方法一:利用阳光下的影子：如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线,可直接运用相似三角形的方法.总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。 例1 若测得某同学的身高是1.5米,影长是0.5米，旗杆的影长3米，求旗杆的高度. 做后集体交流。方法二 利用标杆如图，每个小组选一名同学作为观察者在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,其他同学立即测出观察者的脚到旗杆底部的距离,以及观察者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高.根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由注意：（!）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线（2)标杆与地面要垂直，（3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。例2若测得某同学的身高是1。6米，他到标杆的距离为3.2米，标杆长为2米,标杆到旗杆的影长是25.6米，求旗杆的高度.（生先讨论后师生共同总结做法） 总结：把看似没有相似三角形的问题通过添加辅助线来创设相似三角形，是解题关键 。方法三:利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在 观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合注意:要用到光线的“入射角等于反射角”的知识。例3：上述中若同学身高为1.5米,到镜子的距离3米,镜子到旗杆的距离为20米,求旗杆的高度.写出解题过程,共同矫正。（二）尝试练习1、已知高为4米的旗杆在水平地面的影长是6米，此时测得附近一个建筑物的影子长为18米，则该建筑物的高度是 米。2、如图小亮在测量学校旗杆DE的高度时,将小镜子 D放在离旗杆8米的A处,小亮的眼睛距地面1.5米， B他在离镜子1。8米处从镜子中看到旗杆的顶端，则旗杆的高度为 米。 C A E二、小组学习：(依靠集体智慧解决疑难问题)阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达)，他们带了以下工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案 （1)所需测量工具是 （2)请在图中画出测量示意图 （3）设树AB的高度为x,请将所测数据用字母代替，并求出AB的高度？附加题：某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1。5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。【归纳小结】综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题时，其方法是：(1）将实际问题转化为相似三角形问题;（2）想方设法找出一对相似三角形（3)根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。1、 利用阳光下的影子测量物高同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解:根据ABECDB，列出比例式，可得,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。教师点拨：解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比,测出已知的量,求出旗杆的高度.教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导:这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方？学生会提出,可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解,老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律：2、利用标杆测量物高 影子的方法大家都分析得很精彩，但是这种测量方法有没有局限性呢？有学生说，可能会没有太阳光线，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，教师都给予肯定。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法.部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形,教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M,学生会根据AMEANC，列出比例式,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度,即可求出旗杆的高度。教师点拨:借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法?学生会说可以利用镜子来测量。3、利用镜子原理测量物高小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即ABECDE.学生代表会根据ABECDE，列出比例式，可得,从而得出需要测量的数据有:他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解.代入测量数据即可求出CD的长度。教师点拨：此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多,刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确,存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定,并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题. 一、 突破拓展，巩固应用1、上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米.同时测得一建筑物影长为43。4米，则建筑物的高度为_。这道题属于基础题，运用影子法构造相似，通过相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一总结出来的规律来解决.(由于这道题是基础题,所以给予的时间较短，并完全由学生讲解,教师引导。）2、一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=3。6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？ (这道题是上一道题目的一个拓展延伸，我给予学生充分的时间思考并讨论.学生很容易得出第一种解决方法,用树的下半部与影子构成的三角形,和标竿与影子构成的三角形相似，得出树的下半部分的长度，从而易得到整棵树的高度。而第二种方法需要学生的另一种思维方法,想象出整棵树的树影所形成的图形，由于我班学生基础较弱,没有学生想到此办法，因此由老师进行讲解第二种方法。进一步通过这道综合题感受相似三角形知识的应用.）四、总结提高，分组实践1、总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法： 将实际问题转化为相似三角形问题； 构造出一对相似三角形； 根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。2、 我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校旗杆的高度，下面开始活动吧! 一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高