专题1——利用定积分定义求极限(1).doc

专题1——利用定积分定义求极限

对于满足如下条件的极限，可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法：

① 是时的极限
② 极限运算中含有连加符号
在定积分的定义中，我们把区间平均分成个小区间（定积分的定义中是任意分割区间，我们当然可以平均分割），那么每个小区间的长度为（即定义中的），这个小区间分别为，，，……，，，在定义中每个小区间上任意取的我们一致取为每个小区间的右端点（也可以取左端点），那么定义中的就变为，那么。（取左端点时）

注意：定积分的定义中表示的意思是把区间分割为无线个小区间（也表示把区间分割成无数个小区间，但是在任意分割的前提下，不能用来表示把区间分割成无数个小区间，这里的原因我是理解的，但是不好表述，你清楚结论就行了），当分割方式为均等分割时，就表示把区间分割成无数个小区间，所以这里是，而不是。

如在区间上的积分可以表示为——取每个小区间的右端点，或者——取每个小区间的左端点。

举例：求
分析：函数在区间上的定积分的定义可以表示为（这里取的是每个小区间的右端点），即。所以

对于这个考点的考法应该不会很深（这个方法经常在数学竞赛中用到），给出的极限应该可以化为某个函数在区间上的定积分，基于此，遇到这类题时，一定要把给出的极限化为如下形式：或者，只要化为以上的几种形式，那么给出的极限就是函数在区间上的积分，即
2