基本不等式学案.doc

(完整word)基本不等式学案
班级 小组 姓名 制作时间 2019 年 9 月 日 编号第
课题
基本不等式
课型
新授课
编制人
郭荣翠
审核人
李忠正
目
标
引
领
【目标聚焦】
1、学会推导不等式，并认识基本不等式的几何意义;
2、知道算术平均数、几何平均数的概念；
3、会用不等式求一些简单的最值问题。
【学习重点】基本不等式的推导及应用。
【学习难点】理解“当且仅当时取等号”的意义。
教 学 过 程
学

思

静

悟
1、重要不等式：对于实数a、b, 都有____ 2ab，当且仅当 时等号成立.
2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有____，当且仅当 等号成立。
3、基本不等式的变形：对于任意正实数a、b,都有ab____，当且仅当 等号成立。
4、两个正数a、b的算术平均数是_______，几何平均数是_____，任何两个正数的算术平均数__________它的几何平均数.
5、基本不等式的几何意义是_____________________.
6、利用基本不等式 求最值必须满足的三个条件:
①a、b必须是______;
②求积的最大值时，和必须为________,求和的最大值时，积必须为________；
③等号必须成立,且等号成立的条件是___________.
交流互动

1、基本不等式证明

2、基本不等式的几何意义

3、基本不等式的应用

精

讲

点

拨

典例精析：
例1：已知，求的最小值.

练习1:当取什么值时，且取得最小值？最小值是多少?

例2： 已知都是正数，求证:
⑴如果积等于定值P，那么当时，和有最小值；
⑵如果和等于定值S，那么当时，积有最大值。

练习2:教材P46 1.2.5
例3：（1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆长度是多少？
⑵用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?

例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

引申探究:
1.已知，求函数的最大值.

变式 已知0<x〈，求函数y=x（1—3x)的最大值。

2。已知正数x,y满足，求x+2y的最小值。

变式 :已知，满足，求的最小值.

目

标

达

成
当堂检测:
1。若，则函数（ ）
A．有最大值-6． B。有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值2

2.的最 值为 .

3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折?

课后作业
1。把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时,它们的和最小？

2。把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

3。用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长18m。当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大值面积是多少？

4.某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为48，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。 如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少？

4