勾股定理与折叠问题(经典题型).doc

(完整word)勾股定理与折叠问题(经典题型)
与直角有关的折叠问题（一）
1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，
若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是(    ）
A. 12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D。 21厘米

2。 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合,则折痕EF的长为(    )
A。 6 B. 5 C。   D. 

3。如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2;（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是(    )

A。  B.  C。  D。 
4。 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（    ）A.  B。  C.  D. 
5。如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是(    ）
A。 2cm B。  C. 4cm D. 

6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边，现将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处,则图中阴影部分的面积为（    ）
A. 2 B。  C。  D。 

7.  如图，在矩形ABCD中，,，将△BCD沿对角线BD翻折，点C
落在处，AD与BC′交于点E,连接AC′，则AC′：BD为（    )
A。  B.  C.  D。 

8。如图，在矩形ABCD中,点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,有下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形．其中正确的是（    ）
A。 ①② B。 ②③ C. ①③ D。 ①④

9。如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若AB=16，BC=32,则BF的长为（    )
A. 15 B.  C。 16 D. 17

10. 如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．若，则（    )
A.  B.  C。  D。 

11.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角∠C，使点C落在斜边AB上的点E处,已知,∠B=30°,则DE的长为(    ）
A。  B。  C。  D. 

12。 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE的长为（    )
A。  B.  C。  D。 6 

13. 如图,在矩形ABCD中,，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的中点P处．若∠DPE=60°，则矩形的周长为（    ）cm．
A。  B。  C.  D。 

14.  如图,将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在处，若，DE=2，则的长为（    )A.  B.  C.  D. 

15。如图1是一个直角三角形纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图3，则折痕DE的长为（    )

·
·

· A. 3cm B.  C. 2cm D. 
16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E,F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为(    )

A. 6 B。  C. 3 D.