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第4 5 卷第1期2024年3月西北民族大学学报（自然科学版）Journal of Northwest Minzu University(Natural Science Edition)Vol.45 No.1March 2024结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法彭家磊1,黄成泉,陈阳，雷欢,覃小素！（1.贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵州贵阳5 5 0 0 2 5；2.贵州民族大学工程技术人才实践训练中心，贵州贵阳5 5 0 0 2 5)摘要】针对传统模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)聚类算法对噪声敏感的问题，提出一种结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法.首先，将灰度信息与非局部空间信息相融合，用于增强算法对噪声的鲁棒性；其次，在目标函数中引入KL信息，以便减少分割的模糊性.在密度为5%的混合噪声条件下，合成图像和自然图像的实验结果表明，该文算法的分割精度较高、鲁棒性较强，能较好地分割噪声图像【关键词模糊C均值；图像分割；非局部空间信息；KL信息中图分类号 TP391.4图像分割是图像识别和计算机视觉的重要预处理过程.近年来，涌现出许多的图像分割算法 1-2 ，其中模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)聚类算法是最常用的图像分割算法之一 3-4 ,这是因为FCM算法具有高效、简单的特点.但是，传统的FCM算法在聚类时，仅考虑灰度信息，未考虑空间信息，导致该算法对噪声的鲁棒性较差,从而对噪声图像的分割性能也较差。为了改善FCM算法对噪声的鲁棒性,许多研究者利用当前像素的空间邻域信息去构造模糊聚类算法，例如，Ahmed等人 5 在FCM算法的基础上，考虑了空间邻域信息，提出（FCMwith Spatial con-straints,FCM_S)算法.该算法利用空间信息来弥补灰度分布的不平衡缺陷，提高了算法的抗噪性能.然而,FCM_S算法在每次迭代过程中都需要计算邻域信息,效率较低.Chen等人 6 分别采用像素的均值和中值来替代平均距离，提出了FCM_S的两种变体，即FCM_S1和FCM_S2算法.由于均值和中值可以在聚类之前提前计算,所以能提高算法的运行速度.为了进一步提高FCM_S2算法的运行速度和分割精度，李阳等人 7 将灰度信息与空间信息相融合，提出了（FCMwithMedianFilter,FCM_MF)算法.随后，王小鹏等人 8 将非局部空间信息和隶属度连接相结合，提出了（Fast and Adaptive Non-localFuzzyC-MeanswithMembershiplinking，FA N-FCM _M)算法.Kumar等人 9 基于局部空间信息的模糊有界k平面聚类,提出了（Fuzzy Bounded k-Plane Clustering method with local Spatial information,FBk-PC_S1)算法.以上改进FCM算法的运行速率不仅快，而且分割精度也较高.此外，当图像被噪声严重文献标识码 A文章编号】10 0 9-2 10 2(2 0 2 4)0 1-0 0 2 5-0 8收稿日期 2 0 2 3-0 8-0 4基金项目】国家自然科学基金项目（6 2 0 6 2 0 2 4)【通信作者】黄成泉，男，教授,博士，主要从事机器学习、模式识别方面的研究.【作者简介】彭家磊，男，硕士研究生，主要研究方向为图像处理、机器学习。一2 5 一西北民族大学学报（自然科学版）2 0 2 4 年第1期破坏时，一个像素的相邻像素也可能会包含异常特征.因此,从每个像素周围的邻域窗口得到的局部空间信息对噪声不能起到积极的作用.为此,Zhao等人10 在FCM算法的目标函数中引入非局部空间约束项，提出了（FCMwith Non Local Spatial information,FCM_NLS)算法.为提高FCM算法对噪声的鲁棒性，减少图像分割的模糊性，Gharieb等人 在FCM算法的目标函数中加人局部隶属度信息，提出(Local Membership KL information based FCM,LMKLFCM)算法.通过分析，上述FCM的改进算法能增强对单一噪声的鲁棒性,从而提高图像的分割质量.当图像被混合噪声严重破坏时，上述FCM的改进算法很难得到较好的分割结果.为此，本文提出一种结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法.该算法将灰度信息与非局部空间信息相融合，以便增强算法对噪声的鲁棒性；同时,KL信息的引入有利于减少分割的模糊性.与4 种相关算法的实验结果进行对比,以验证本文算法分割噪声图像的优越性。1相关工作概述1.1FCM算法FCM是一种基于模糊逻辑的无监督聚类算法，由于FCM算法具有简单、高效和易实现等优点,所以被广泛应用于图像分割.它的目标函数如下：(1)i=1j=1其中,C是聚类数目,N是像素数目,ug,是模糊隶属度,m是模糊隶属度指数,lx，-l 是像素点x,到聚类中心,的欧式距离.利用拉格朗日乘子法对目标函数进行最小化处理,得到更新后的隶属度和聚类中心如下：(2)ux/ij=11.2LMKLFCM算法为了减少分割的模糊性,增强算法对噪声的鲁棒性,Gharieb等人 9 将局部平均隶属度作为先验概率，得到LMKLFCM算法的目标函数如下：(4)i=1j=1i=1j=1其中是一个约束KL信息的常数,能够控制紧类的模糊性；“一二neN;属度.1.3FCM_MF算法当复杂背景图像受到噪声的严重破坏时，传统FCM算法的分割结果不理想.为此,李阳等人 7 考虑了像素的灰度中值,将灰度信息与空间信息相融合,得到FCM_MF算法的目标函数如下：(5)n;=(x;+x,)/(1+)一2 6 一J=之l-u;=1CNCJ=2Zulln-ll2uu=1i=lj=1(3)/N，表示为局部平均隶i=1彭家磊，黄成泉，陈阳，等：结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法其中，表示中值滤波图像中的灰度值,是平衡空间信息与灰度信息的参数，n,为融合了空间信息和灰度信息的灰度值.当=0时，FCM_MF算法便退化为FCM算法1.4非局部空间信息为了增强FCM算法对噪声的鲁棒性,Zhao等人 8 考虑了像素之间的相似性，提出了非局部空间信息，它的方程式如下：(6)kewi其中,w)表示以第j个像素为中心的rxr搜索窗口,权值wi=0,1依赖于第j个像素和第k个像素之间的相似性,并且该相似性由高斯加权欧式距离的二次方(N）-x(N)计算,其中 0 为高斯函数的标准差，N表示以第j个像素为中心的方形邻域，x(N)表示为灰度向量.权值w被定义如下：(7)其中,h是滤波程度参数,控制指数衰减的速度,Z,是归一化常数,被定义如下：Z,=Zexp(-l(N,-N,)ll/h)ke2本文算法2.1本文算法的目标函数为了增强FCM算法对噪声的鲁棒性，减少分割的模糊性,本文结合空间信息与KL信息，提出一种结合空间信息与KL信息的鲁棒FCM聚类算法,其目标函数如下：Wk=Zikeij2,(8)i=1j=1,=(x,+y,)/(1+),Zug=1其中，j为非局部空间信息，为KL信息项的约束参数,控制着图像分割的模糊性，T，是局部平均隶属度，在u,周围的邻域窗口上计算，即=Z“N,控制着灰度信息与非局部空间信息的平衡，njnN为融合了灰度信息与非局部空间信息的灰度值。采用拉格朗日乘子法对目标函数式(9)求最优解,得到更新的隶属度和聚类中心,方程如下：U;=12.2本文算法的分割步骤输人：数据集合设置聚类数目C,最小误差8，最大迭代次数T,平均隶属度的局部窗口大小w，搜索窗口大小r，方形邻域窗口大小s，滤波程度参数h.i=1j=1i=1T;exp(-lu;=1=1(9)(10)Wi(11)i=1一2 7 一西北民族大学学报（自然科学版）2 0 2 4年第1期输出：聚类中心V,隶属度矩阵U.1）根据式（6)计算非局部空间信息；2）根据式(9)计算融合了灰度信息与非局部空间信息的灰度值ni；3）随机初始化隶属度u；4)ffor iter=1 to T do5)fori=1:C6)根据式(4)计算像素点的局部平均隶属度;7)end8)根据式(11)更新聚类中心;9)根据式(10)计算隶属度uj;10)根据式(9)计算目标函数J;11)if iter 1&abs(J(iter)-J(iter-1)1&iter=T&abs(J(iter)-J(iter-1)15)break16)end17)end18）返回聚类中心V,隶属度矩阵U；19）将像素分配到隶属度最大的聚类簇中，完成图像分割.3实验结果与分析为了验证本文算法分割混合噪声图像的有效性，本文分别在合成图像和自然图像上进行分割实验,并与FCM、FCM _NLS、FCM _M F和LMKLFCM等相关算法进行对比.为了保证本文算法与相关算法对比的公平性，相关对比算法的参数设置均会参考原文，并适当改变参数，经多次运行,选择分割结果最好时所对应的参数.本文算法的参数设置是采取引用文献和启发式的方法来设置.启发式的方法设置以下参数：最小误差=0.01,最大迭代次数T=500,KL信息项的约束参数=0.0 8,计算平均隶属度的局部窗口w=5.参考文献的方法设置以下参数：控制灰度信息与非局部空间信息的平衡参数=6,搜索窗口大小r=21,方形邻域窗口大小s=7,滤波程度参数h=308.需要注意的是，本文算法不存在隶属度模糊指数.实验环境为MATLABR2018a，计算机内存为8 GB.3.1评价指标为了验证本文算法的优越性，主要采用划分系数（PartitionCoefficien，Vp c）、划分熵（Partition Entro-py,Ve)作为评价指标 12 来客观评价算法的有效性.它们的方程式如下：(12)1PENi=1j=1Vpc=之之NuN(13)一2 8 一k=1彭家磊，黄成泉，陈阳，等：结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法Vpc和V通常反映隶属度的紧密性，Vpc的值越接近1,分割效果就越好.相反，Vpe的值越接近0,分割效果就越好。为进一步客观描述本文算法分割图像的优越性，还采用分割精度（Segmentation Accuracy，SA)作为评价指标 13.SA定义为正确分割的像素数与总像素数的比值，SA的值越接近1,分割效果就越好。其方程式如式(14):(14)i=1=1其中,A,为分割后第i个聚类像素数，C,为参考图像中第i个聚类像素数,之C,为总像素数.3.2合成图像分割为了测试本文算法的分割性能，首先在合成图像上添加密度为5%的混合噪声（高斯噪声、椒盐噪声、乘性噪声)进行分割实验.其中，合成图像的聚类数目为4类.SA=A,nC,/ZCk合成图像从图1可以看出,FCM算法的分割结果含有大量噪声,这是因为FCM算法未考虑任何空间信息，导致对噪声的鲁棒性差.FCM_NLS、FCM _M F和LMKLFCM算法的分割结果中去除了部分噪声，说明空间信息对噪声具有一定的抑制能力，能提高算法的抗噪性能，但不适合高强度噪声破坏的图像.本文算法的分割结果较理想，基本上不存在噪声，这是因为本文算法不仅考虑了非局部空间信息，还引人了KL信息，一定程度上克服了噪声对图像分割结果的影响，且能得到清晰的分割图像。分割算法SA/%FCM80.86FCM_NLS73.55FCM_MF87.73LMKLFCM91.94本文算法95.90从表1也能看出，在5%的混合噪声强度下，FCM算法的分割精度最差，仅为57.50%，这是因为FCM算法在高强度噪声环境中的分割精度较差.FCM_NLS、FCM _M F和LMKLFCM的分割精度相对较好,这是因为空间信息对噪声具有一定的抑制能力.本文算法具有最高的Vpc和最低的VpE，且SA达到95.85%.与传统FCM算法相比，本文算法的Vpc和SA分别提高了15.0 4%和38.35%.3.3自然图像分割3.2中已经验证了本文算法在合成图像上具有良好的分割性能.为了进一步验证本文算法对其他噪声图像FCM图15种算法对合成图像的分割结果表15种算法对合成图像的分割指标Vpc/%Vpe/%37.0051.5325.3115.596.72FCM_NLSFCM_MFLMKLFCM本文算法57.5091.3888.4082.0995.85一2 9 一西北民族大学学报（自然科学版）图像的分割性能，本节选取著名的公共数据集Berkeley图像进行实验，图像大小均为48 1x321.与合成图像的处理方式一样，对它添加相同类型和强度大小的混合噪声.其中，图像#42 0 49 和#8 6 0 16 的聚类数目设置为2 类，图像#30 6 3和#118 0 35的聚类数目设置为3类，见图2，图3，图4，图5.2024年第1期#42049噪声图像FCM图2 5种算法对#42 0 49 的分割结果FCM_NLSFCM_MFLMKLFCM本文算法#86016噪声图像FCM图35种算法对#8 6 0 16 的分割结果FCM_NLSFCM_MFLMKLFCM本文算法#3063噪声图像FCM图455种算法对#30 6 3的分割结果FCM_NLSFCM_MFLMKLFCM本文算法#118035测试图像Vpc/%#4204982.96#8601682.87#306378.57#11803579.87从图2 图5可以看出，本文算法的分割结果中基本上不含噪声，视觉效果比较清晰，图像的细节保留也较好.这是因为本文算法将非局部空间信息与灰度信息相结合，并在此基础上引人KL信息.空间信息有利于提高算法的抗噪性能,KL有利于减少图像分割的模糊性.相反,其他相关算法都存在许多噪声,尤其是FCM算法，分割效果最差，这是因为FCM算法对噪声敏感.LMKLFCM算法的分割结果相对较好，但仍然伴随有部分噪声,这是因为基于局部平均隶属度的KL信息对噪声有一定的抑制能力.从表2 能够看出，本文算法的Vpc均大于9 0%，Vp均小于15%.例如，在图像#8 6 0 16 中，本文算法噪声图像FCMVPpg/%28.2328.3438.9936.71FCM图55种算法对#118 0 35的分割结果表2 5种算法对Berkeley图像的分割指标FCM_NLSVPpc/%Vpe/%83.4428.1576.8837.2964.1862.7371.0651.35FCM_NLSFCM_MFVpc/%VPpe/%91.9214.6587.3421.7379.9536.5984.1029.27FCM_MFLMKLFCMVpc/%Vp/%91.5714.5283.3827.1976.0140.1579.0735.60LMKLFCM本文算法本文算法Vpc/%Vpe/%96.176.1798.752.0991.7313.4193.4610.61一30 一表35种算法的运行时间与选代次数彭家磊，黄成泉，陈阳，等：结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM算法的Vpc和Vpe分别为9 8.7 5%和6.17%.与其他4种传统FCM算法相比，本文算法的Vpc提高约16%，Vpe降低约2 6%，说明本文算法的分割性能较好,且优于其他相关对比算法。3.4运行效率分析为了提高本文算法对噪声的鲁棒性，减少分割的模糊性,本文算法考虑了非局部空间信息和局部平均隶属度.然而，非局部信息和局部平均隶属度的计算需要大量时间，这样就会导致本文算法的计算复杂度较高.如表3所示,FCM算法的运行效率最高,FCM_MF算法的运行效率次之,但FCM算法的分割结果最差.本文算法的分割时间与FCM_NLS算法的分割时间差别不大，但本文算法对噪声的鲁棒性更强，分割结果也更好.FCM测试图像送代时间/s次数合成图像0.375 4#420490.2869#860160.270 7#30630.4951#1180350.661 84结论本文提出一种结合非局部空间信息和KL信息的鲁棒FCM聚类算法.首先，该算法利用非局部空间信息平滑噪声像素，提高算法的鲁棒性；其次,KL信息的引入有利于减少分割的模糊性.在含噪声的合成图像和自然图像上实验，本文算法的分割精度优于其他相关对比算法，但本文算法的计算复杂度高,且容易受到异常值的影响.因此,如何降低该算法的计算复杂度、增强稳定性是进一步的研究方向.FCM_NLS送代时间/s次数2822.182 91755.04031252.224 12151.537 62752.226 3FCM_MF迭代时间/s次数130.245 5170.324 0220.366 6220.5305320.753 3LMKLFCM送代时间/s次数124.9519142.104 5173.547 81810.983 8305.691 0本文算法送代时间s次数18425.743 66254.053 410755.487123356.614912056.681 66293137109126参考文献：1高瑞婷，林强，满正行，等.基于深度学习的SPECT图像关节炎病灶分割J.西北民族大学学报（自然科学版),2 0 2 1,42(1):2 2-30,37.2雷欢，黄成泉，陈阳，等.广义增强区间二型FCM的苗族服饰图像分割算法 J/OL.北京邮电大学学报，2 0 2 3，1-7.http:/ J.毛纺科技，2 0 2 3,51(9):117-125.4 MEHIDI I,BELKHIAT D E C,JABRI D.Comparative analysis of improved FCM 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combining non-local spatial information and KL information is proposed.Firstly,the gray-scale information is fused with non-local spatial information to enhance the robustness of the algorithm againstnoise.Secondly,KL information is introduced into the objective function to reduce the ambiguity of segmentation.Under the mixed noise condition of 5%density,the experimental results of synthesized image and natural imageshow that the algorithm has high segmentation accuracy and robustness,and can divide noise image better.Key words Fuzzy C-Means;Image segmentation;Non-local spatial information;KL information(责任编校朱兴红)32一