集合知识点汇总与练习.doc

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一 集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三 集合的表示方法1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). 注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是 （ ） （A）中国漂亮的工艺品 （B）与1非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式2x+31的解2.下列说法正确的是 （ ） （A）1,2，2,1是两个不同的集合 （B）0与0表示同一个集合（C）xQ|bxN是有限集 （D）x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3，A=x|x2，则 （ ） （A）aA （B）aA （C）a=A （D）aa 4.已知集合S中含有三个元素且为ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M=(3,2),N=(2,3) （B）M=2,3,N=3,2（C）M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 （D）M=(3,2),N=(2,4) 6.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为 （ ）（A）(1,2) （B）(2,1) （C）1,2 （D）x2-3x+2=0 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）（A）x|-3x11，xQ （B）x|-3x11（C）x|-3x11，x=2k，kN （D）x|-3x4（2）5 x|x=n2+1，xN+ （-1,1） y|y=x2 （-1,1） (x,y)|y=x2三 解答题 13.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N，试求a和b的值.14.已知集合M=-2，3x2+3x-4，x2+x-4，若2M，求x.15.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是单元素集合，求a的值及集合A.1.1.2 集合间的基本关系一 子集 1.子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作AB（或AB），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。符号语言：对于任意aA，都有aB，则称集合A是集合B 的子集。AB图形语言：Venn图 若集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。（AB且BAA=B） 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA（若AB，且AB，则集合A是集合B 的真子集） 4.子集的性质AA，即任何一个集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么A=B如果AB，BC，那么AC如果AB，BC，那么AC二 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有2n个子集 2.n个元素的集合有2n-1个真子集 3.n个元素的集合有2n-1个非空子集 4.n个元素的集合有2n-2个非空真子集【随堂练一练】一 选择题 1.下列命题中，正确的有 （ ） 空集是任何集合的真子集 若AB，B C，则AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB （A） （B） （C） （D） 2.集合M=1,2,3的真子集的个数是 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3.已知1,2M1,2,3,4，则符合条件的集合M的个数是 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4.已知M=yR|y=|x|，N=xR|x=N2，则下列关系中正确的是 （ ）（A）NM （B）M=N （C）MN （D）MN 5.下列六个关系式中：a，b=b，a；a，bb，a；=；0=；0；00，其中正确的个数是 （ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二 填空题 6.已知集合2x,x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围为 7.设A=x|1x2，B=x|x-a0，若AB，则a的取值范围为 8.若集合A=x2+ax+3=0为空集，则实数a的取值范围为 三 解答题 9.设集合A=1,2,3,B=x|xA,求集合B. 10.已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+m-1=0，若BA，求实数m的取值范围.11.设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B，求实数a、b的值.1.1.3 集合的基本运算一 并集 1.并集定义的三种语言文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集，记作AB.符号语言：AB=x|xA，或xB图形语言：Venn图ABABABA2.“或”的含义：有三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。4.并集的运算性质： A(AB)； B(AB)； AA=A； A=A；AB=BA； (AB)BAB (AB)ABA二 交集1.交集定义的三种语言文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A和B的交集，记作AB.符号语言：AB=x|xA，且xB.图形语言：Venn图BAAB2.“所有”的含义：AB中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于AB.3.当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是AB=4.交集的运算性质： (AB)A； (AB)B； AA=A； A=；AB=BA； AB=BAB； AB=A BA三 补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表示。全集是相对的，因研究问题而异。 2.补集定义的三种语言： 文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。U 符号语言:u A=x|xU，且xAu AA图形语言：Venn图 3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。 4.若xU，则xA和xu A二者必居其一。 5.补集运算性质： Au A=U；Au A=；U u A=A；U (AB)=u Au B；U (AB)=u Au B 【随堂练一练】一 选择题 1.已知集合A=x|x-1x+2=0，集合B=x|x+2x-3=0，则集合AB是（ ）（A）-1,2,3 （B）-1,-2,3 （C）1,-2,3 （D）1,-2,-32.设集合M=mZ-3m2,N=nZ|-1n3，则MN=( )（A）0,1 （B）-1,0,1 （C）0,1,2 （D）-1,0,1,23.若集合A=1,3,x,B=1,x2,AB=1,3,x，则满足条件的实数x有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4.已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，则MN等于（ ）（A）(0,1),(1,2) （B）(0,1),(1,2) （C）y|y=1或y=2 （D）y|y15.已知全集U=2,5,8，且U A=2,则集合A的真子集的个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）66.已知全集U=2,3,5，集合A=2，|a-5|，若U A=3，则a的值为（ ）（A）0 （B）10 （C）0或10 （D）0或-10二 填空题 1.设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数为 2.设集合A=(x,y)|x+2y=7,集合B=(x,y)|x-y=-1，则AB= 3.已知(1,2)AB，A=(x,y)|y2=ax+b，B=(x,y)|x2-ax-b=0，则a= ，b= 4.已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=4,5，则AU B= 三 解答题 1.设全集U=R，集合A=x|x2，集合B=x|x-3，或x1，求AB,AB,R A , R B 2.设集合A=x|-2x1，集合B=x|x2+ax+b0，已知AB=x|x-2， AB=x|1x3，试求a，b的值. 3.已知A=0,1,2，U A=-3，-2，-1，U B=-3，-2,0，用列举法写出集合B. 4.设全集I=2,3，x2+2x-3，A=5，I A=2,y，求x，y的值.