高一集合知识点及练习.doc

一、集合：
1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA。
3、常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z，(4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.
注意：（1）自然数集N含有0；
（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。
6、集合的表示方法：
（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}。
（2）描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }。
（3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法

知识点二：集合之间的关系
1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作：AB或(BA).
性质：①A（特别地）； ②A A ； ③ 若AB,BC,则AC。
2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等
性质：A=BAB,BA
3、真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集. 记作：ABAB，AB
性质：①若A,则有A。 ②如果AB,BC，那么AC。
③规定：空集合是任何集合的子集.
4.子集的性质
①AA，即任何一个集合都是它本身的子集
②如果AB，BA，那么AB
③如果AB，BC，那么AC
④如果AB，BC，那么AC
二 空集
1.不含任何元素的集合叫做空集，记作.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.{0}、0、与{}之间的关系
0{0} 0{0} {0}
三 有限集合的子集的个数
1.n个元素的集合有个子集
2.n个元素的集合有个真子集
3.n个元素的集合有个非空子集
4.n个元素的集合有个非空真子集

知识点三：集合间的基本运算：
1、并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B={x| xA,或xB}.
性质：①A∪A=A ②A∪Φ=A ③A∪B=B∪A
④AA∪B ，BA∪B ⑤A∪B=BAB
2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B={x| xA,且xB}.
性质：①A∩A=A ②A∩Φ=Φ ③A∩B=B∩A
④A∩BA ，A∩BB ⑤A∩B=AAB
3、全集与补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
记作：CSA={x| xS,且xA}
性质：①CUU=Φ ②CUΦ=U ③CU(CUA)=A
④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U
⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB)
说明：⑴“,”只能用在元素与集合之间。“”等只能用在集合与集合之间。
⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。
⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

例题分析
1、集合{a，b，c }的真子集共有 个 （ ）
A 7 B 8 C 9 D 10
2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）=（ ）
A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
3、集合，，，且，则有（ ）
A、 B、
C、 D、不属于P、Q、R中的任意一个
4、设集合A={1,a,b},B={a,,ab},且A=B，求实数a、b的值.

5、设全集U=R，集合，或，集合，或，求,,,

针对练习
一、选择题
1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家
C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.下列命题中，正确的有 （ ）
①空集是任何集合的真子集
②若AB，B C，则AC
③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集
④如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4、方程组 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
5、以下六个关系式：，，, , ，是空集中，错误的个数是（ ）
A 4 B、3 C、2 D、1
6、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
7、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （ ）
A B C D
8、已知a，，则 （ ）
A. B. C. D.

二、填空题
9、若，，用列举法表示B
10、集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________
11、集合，，____________.
12、已知集合A={x|}, 若A∩R=，则实数m的取值范围是
13、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题
14、已知集合M{2，，}，若2，求x.

15、已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

三、布置作业
1、设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。
2、已知集合，，则等于（ ）
A、(0,1),(1,2) B、{(0,1),(1,2)} C、{y|y=1或y=2} D、{y|y}
3、若集合{1,3,x},{1,},{1,3,x}，则满足条件的实数x有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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