高一集合知识点及练习.doc

一、集合：1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA。3、常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z，(4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。5、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合。（2）无限集含有无限个元素的集合。特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。6、集合的表示方法：（1）列举法把集合中的元素一一列举出来的方法。如x1，x2，xn。（2）描述法： x | p(x) 有时也可写成 x：p(x) 。（3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法知识点二：集合之间的关系 1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作：AB或(BA).性质：A（特别地）； A A ； 若AB,BC,则AC。2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等性质：A=BAB,BA3、真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集. 记作：ABAB，AB性质：若A,则有A。 如果AB,BC，那么AC。规定：空集合是任何集合的子集. 4.子集的性质AA，即任何一个集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么AB如果AB，BC，那么AC如果AB，BC，那么AC二 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有个子集 2.n个元素的集合有个真子集 3.n个元素的集合有个非空子集 4.n个元素的集合有个非空真子集知识点三：集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB=x| xA,或xB.性质：AA=A A=A AB=BAAAB ，BAB AB=BAB2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB=x| xA,且xB.性质：AA=A A= AB=BAABA ，ABB AB=AAB3、全集与补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。记作：CSA=x| xS,且xA性质：CUU= CU=U CU(CUA)=A(CUA)A= (CUA)A=UCU(AB)=(CUA )(CUB) CU(AB)=(CUA )(CUB)说明：“,”只能用在元素与集合之间。“”等只能用在集合与集合之间。一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)。例题分析1、集合a，b，c 的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 2、若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则C U（MN）=（ ）A . 1，2，3 B. 2 C. 1，3，4 D. 43、集合，且，则有（ ）A、 B、 C、 D、不属于P、Q、R中的任意一个4、设集合A=1,a,b,B=a,ab,且A=B，求实数a、b的值.5、设全集U=R，集合，或，集合，或，求,针对练习一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.下列命题中，正确的有 （ ） 空集是任何集合的真子集 若AB，B C，则AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB （A） （B） （C） （D）3、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 94、方程组 的解集是 ( )A .x=0,y=1 B. 0,1 C. (0,1) D. (x,y)|x=0或y=15、以下六个关系式：，, , ，是空集中，错误的个数是（ ）A 4 B、3 C、2 D、1 6、点的集合M(x,y)xy0是指 ( )A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集7、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （ ）A B C D 8、已知a，则 （ ） A. B. C. D.二、填空题9、若，用列举法表示B 10、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_11、集合，_.12、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 13、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.三、解答题14、已知集合M2，若2，求x.15、已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值三、布置作业1、设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。2、已知集合，则等于（ ）A、(0,1),(1,2) B、(0,1),(1,2) C、y|y=1或y=2 D、y|y3、若集合1,3,x,1,1,3,x，则满足条件的实数x有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个第 5 页