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信号与系统试题库一、填空题：1. 计算。2. 已知的收敛域为, 的逆变换为 。3. 信号的拉普拉斯变换为。4. 单位阶跃响应是指系统对输入为的零状态响应。5. 系统函数为的LTI系统是稳定的，则的收敛域为 。6. 理想滤波器的频率响应为， 如果输入信号为, 则输出响应y(t) =。7. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程为 。8. 一因果LTI连续时间系统满足：，则系统的单位冲激响应为 。9.对连续时间信号进行抽样，则其奈奎斯特率为 。10. 给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为，则与的卷积为。11. 卷积积分。12. 单位冲激响应是指系统对输入为 的零状态响应。13. 的拉普拉斯变换为。14. 已知 的收敛域为, 的逆变换为 。15. 连续LTI系统的单位冲激响应满足绝对可积，则系统稳定。16. 已知信号,则其傅里叶变换为。17.设调制信号的傅立叶变换已知, 记已调信号的傅立叶变换为, 载波信号为, 则 =。18. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程为。19一连续时间周期信号表示为, 则的傅立叶变换= 。20. 某一个连续时间信号的傅里叶变换为，则信号 的傅里叶变换为 。21. 4 。22.信号到的运算中，若a1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴 缩小a倍。（放大或缩小）23.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。24.已知则卷积和3,12,23,25,16,5。25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。26.单位冲激响应与单位阶跃响应的关系为。27.设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应=。28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为。29.离散时间信号与的卷积和定义为。30.单位冲激序列与单位阶跃序列的关系为。31.系统输入为，响应为的因果LTI连续时间系统由下式描述：，则系统的单位冲激响应为=。32. 连续时间信号的傅里叶变换为。33卷积和。34连续时间信号的拉氏变换为。35若某系统在信号激励下的零状态响应，则该系统的单位冲激响应。36设两子系统的频率响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的频率响应=。37设因果连续时间LTI系统的系统函数，则该系统的频率响应，单位冲激响应。38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。39. 设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应= 。40.已知周期连续时间信号，则其傅里叶变换为。41.如果对带限的连续时间信号在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。43.已知系统1和系统2的系统函数分别为和，则系统1和系统2在并联后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为。44. 是信号的傅里叶变换存在的充分条件。45.信号的拉普拉斯变换为。46. 已知的傅里叶变换为，的波形如图所示，-1110则_1_。47.已知连续时间信号，则其傅里叶变换。48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越_小_。49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数的极点一定在平面的左半平面_。50.已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，则。51.已知某连续LTI系统满足微分方程则该系统的系统函数。52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为，单位冲激响应为，则系统的零状态响应。53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为时，系统的响应为，则当系统输入为时，系统的响应为。54. 已知某连续时间信号的频谱为，则原信号。55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为，系统的零状态响应为，则系统的频率响应。56.已知连续时间因果信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换为。57.某连续时间LTI系统对任意输入的零状态响应为，则该系统的系统函数。58.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则=。59.连续时间信号的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为时，系统的完全解为，当输入信号为，系统的完全解为，则当输入信号为，系统的完全解为。61.积分_1_。62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。63.连续时间系统的单位冲激响应_不是_（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。64.矩形脉冲信号经过某连续LTI系统的零状态响应为，则该系统的单位冲激响应=。65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数。+-+2366.某连续时间LTI因果系统的系统函数，且系统稳定，则应满足。67.已知信号，其中，则的拉普拉斯变换。68.已知的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换。69.设连续信号的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换。70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的域充要条件：系统函数的所有极点都位于平面的左半平面。二、选择题：1、理想低通滤波器的频率响应为. 如果输入信号为, 则输出信号为= C 。A、 B、 C、 D、2、矩形信号的傅里叶变换为 B 。A、 B、 C、 D、3、下列各表达式正确的是 D 。A、 B、 C、 D、4、给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为, 则信号与的卷积为 B 。A、 B、 C、 D、5、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。A、 B、 C、 D、6、信号的拉普拉斯变换为 A 。A、 B、 C、 D、7、一LTI系统有两个极点, 一个零点, 已知, 则系统的系统函数为 C 。A、 B、 C、 D、8、信号的拉普拉斯变换为, 则X(s)的收敛域为 C 。A、 B、 C、 D、9、设的收敛域为, 则的反变换为 B 。A、 B、 C、 D、10、已知某系统的系统函数,，则该系统是 A 。A、因果稳定B、因果不稳定C、反因果稳定D、反因果不稳定11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 C 。A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程12、信号 的拉普拉斯变换为, 则的收敛域为 C 。A、 B、 C、 D、13、设的收敛域为, 则的反变换为 D 。A、 B、 C、 D、14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 B 。A、 B、C、 D、15、矩形信号的傅里叶变换为 D 。A、 B、 C、 D、16、下列各表达式正确的是 AB都对 。A、 B、 C、 D、17、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 A 。A、 B、 C、 D、18、信号的傅里叶变换为 A 。A、 B、 C、 D、19、无失真传输的条件是 C 。A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数20、若的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。A、 B、 C、 D、21、积分的结果为 D 。A、1 B、3 C、9 D、022、因果LTI系统的输入输出关系表示为：，若满足 B ，则系统稳定。A、 B、 C、 D、23.设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设a、b为任意实常数，若系统具有如下性质：，则系统为 A 。A.线性系统B.因果系统C.非线性系统D.时不变系统24.信号的带宽为20KHz，则信号的带宽为 B 。A.20KHzB.40KHzC.10KHzD.30KHz25.卷积积分的结果为 A 。A. B. C. D. 26.已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。A.B. C. D. 27.已知某因果系统的系统函数，则该系统是 B 。A.稳定的B.不稳定的C.临界稳定的D.不确定的28. 积分 D 。 A. B. C. D. 29.已知的傅里叶变换为，其中a、b为常数，则为( B )A. B. C. D. 30.已知信号，其傅里叶变换为，则为 A 。A. 2 B. C. D. 431.离散时间系统的单位冲激响应 B 。A. B. C. 3 D. 32某连续时间系统的单位阶跃响应为则该系统的系统函数 A 。ABCD33设某线性系统的单位冲激响应为，为系统的输入，则是系统的 D 。A自由响应B零输入响应C完全响应D零状态响应34已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。ABCD35长度为的序列与长度为的序列的卷积和的序列的长度为 D 。ABCD36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于 A 。A.系统的特性B.系统的激励C.系统的初始状态D.以上三者的综合37.卷积积分 B 。A. B. C. D.38. 已知的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换 B。A. B. C. D. 39.已知信号，则其傅里叶变换为 B 。A. B. C. D. 40.已知拉普拉斯变换，则原函数为 D 。A. B. C. D. 41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应，则系统的微分方程为 C 。A. B. C. D. 42.已知信号则信号的傅里叶变换 C 。A. B. C. D. 43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 C 。A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统B.系统稳定性是系统自身的性质之一C.系统是否稳定与系统的输入有关D.当趋于无穷大时，趋于有限值或0，则系统可能稳定44.线性常系统微分方程表征的连续时间LTI系统，其单位冲激响应中 A 。A .不包括 B.包括 C.包括 D.不确定45. 已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 A 。A. B. C. D. 46.已知信号、的波形如图所示，则的表达式为 B 。-1110-11(1)0(1)A. B. C. D. 47.已知矩形信号，若信号的脉宽变小，则其频谱的主瓣宽度会 A 。A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定48.已知连续时间带限信号的带宽为，则信号的带宽为 A 。A. B. C. D. 49.某连续时间系统的系统函数为，若系统存在频率响应函数，则该系统必须满足 C 。A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性50.设连续时间信号的傅里叶变换，则 B 。A. B. C. D. 51.已知连续时间信号的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换 D 。A. B. C. D. 52.已知信号，则其拉普拉斯变换 C 。A. B. C. D. 53.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则原信号为 B 。A. B. C. D. 54.设连续时间信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换为 A 。A. B. C. D.55.已知某连续时间LTI系统的系统函数为，唯一决定该系统的单位冲激响应函数形式的是 B 。A. 的零点 B. 的极点 C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和的极点56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响应满足的方程式为 C 。+-A. B. C. D. 57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于某一输入信号所得输出信号的傅里叶变换为，则该系统的输入= C 。A. B. C. D. 58.已知连续信号的波形如图所示，则其傅里叶变换为 B 。-11202-21A. B. C. D. 59.某连续时间系统满足微分方程，则该系统的单位阶跃响应 A 。A. B. C. D. 60.已知某理想低通滤波器的频率响应为，则滤波器的单位冲激响应 B 。A. B. C. D. 三、应用综合题1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系，求：1）该系统的单位冲激响应2）当输入信号，系统的响应。2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为，则输出为，即有：，当输入，有，求该系统的单位冲激响应。3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为，若输入至该系统的信号为一周期信号，周期为，求系统的输出。4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于输入，该系统的输出为，求输入。5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：1） 求该系统的单位冲激响应。2） 若，求该系统的响应。6、假设，下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。(a) 写出的表达式。(b) 如果为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应，确定输出。7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号和的傅立叶变换分别为和，如下图所示，令，。为理想带通滤波器的频率响应，为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号等于：1）在图中描述信号的傅立叶变换。2）选择合适的频率。3）在图中描述两个滤波器的频率响应。图(3) (a)(b)8、给定一连续时间周期信号的傅里叶变换所对应的频谱如图所示。1）写出的表达式。2）如果作用于理想低通滤波器其频率响应为确定输出信号。9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, , 1）确定系统的系统函数;2）判断该系统是否稳定，为什么？3）如果输入信号为, 确定相应的输出信号。10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: 1） 确定系统函数；2）画出的零极点图。3）系统是否稳定? 为什么?4） 假设输入, 求该系统的输出响应。11、已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，求在下述三种情况下的原信号:1）收敛域：;2）收敛域：;3）收敛域：。12. 已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，用部分分式展开法求所有可能的原信号。13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, , 1）确定系统的频率响应;2）求系统的单位冲激响应。3）求关联该系统的输入输出的微分方程。14、已知一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为，如果该滤波器的单位冲激响应为，有，求信号。15、已知连续时间LTI系统的输入，单位冲激响应的波形如图所示，求系统的输出并画出其波形。202101（1）（1）16、一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如下：，=-1，确定系统的完全解。17、假设。下图描述了一个连续时间周期信号的傅立叶级数系数所对应的频谱。(1).确定信号的表达式。(2).如果信号通过一个频率响应为的低通滤波器。确定输出信号。18、已知某系统的系统函数满足，且有，求下述三种情况下系统的单位阶跃响应。(记系统的单位冲激响应为，系统的单位阶跃响应为) 1）收敛域：;2）收敛域：;3）收敛域：。19. 一个连续时间信号，如果利用冲激串对抽样得到，其中= 0.5s。1）画出信号的傅里叶变换。 2）画出信号的傅里叶变换。3）当作用于频率响应为的理想带通滤波器, 如图3所示，滤波器的输出记为，画出输出信号的傅里叶变换。4）根据频谱结构，写出信号的表达式。图320、假设LTI系统的单位冲激响应为, 输入信号为，求系统的输出响应。(计算过程中要有绘图说明)。21、如图所示的通信系统，输入为，输出为，输入输出信号的傅里叶变换分别为、。根据图意，求解系统的输出信号并描绘出频谱。22、已知因果的连续时间LTI系统，其输入输出关系满足下列线性常系数微分方程：（为实数）1） 设，求并判断其有多少个极点；2） 设系统稳定，应满足什么条件。23、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：+-321）求系统的系统函数；2）求系统的单位冲激响应；3）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并说明原因。24、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：+-32+21）该系统的冲激响应；2）描述该系统的微分方程；3）设输入为，求系统的输出；4）判断系统是否稳定，并说明原因。25、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系满足下列微分方程：1）求该系统的系统函数；2）求该系统的单位冲激响应；3）判断系统是否稳定，并说明原因。26、一因果LTI离散时间系统满足如下差分方程: , 已知系统的输入为, 通过卷积和运算求系统的输出;27、假设一线性时间LTI系统的输入信号为，单位冲激响应为，求其输出响应。1）；2）28、已知某连续时间LTI系统满足以下条件：1. 系统是因果的;2. 系统函数是有理的，并且有两个一阶极点和;3. 如果，则；4. 单位冲激响应在的值为4。1）求该系统的系统函数；2）求该系统的单位冲激响应；3）判断系统是否稳定，并说明原因。