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一、填空题：
1. 计算。
2. 已知的收敛域为, 的逆变换为 。
3. 信号的拉普拉斯变换为。
4. 单位阶跃响应是指系统对输入为的零状态响应。
5. 系统函数为的LTI系统是稳定的，则的收敛域为 。
6. 理想滤波器的频率响应为， 如果输入信号为, 则输出响应y(t) =。
7. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程为 。
8. 一因果LTI连续时间系统满足：
，则系统的单位冲激响应为 。
9.对连续时间信号进行抽样，则其奈奎斯特率为 。
10. 给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为，则与的卷积为。
11. 卷积积分。
12. 单位冲激响应是指系统对输入为 的零状态响应。
13. 的拉普拉斯变换为。
14. 已知 的收敛域为, 的逆变换为 。
15. 连续LTI系统的单位冲激响应满足绝对可积，则系统稳定。
16. 已知信号,则其傅里叶变换为。
17.设调制信号的傅立叶变换已知, 记已调信号的傅立叶变换为, 载波信号为, 则 =。
18. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程为。
19一连续时间周期信号表示为, 则的傅立叶变换= 。
20. 某一个连续时间信号的傅里叶变换为，则信号 的傅里叶变换为 。
21 4 。
22.信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴 缩小a倍。（放大或缩小）
23.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。
24.已知则卷积和{3,12,23,25,16,5}。
25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。
26.单位冲激响应与单位阶跃响应的关系为。
27.设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应=。
28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为。
29.离散时间信号与的卷积和定义为。
30.单位冲激序列与单位阶跃序列的关系为。
31.系统输入为，响应为的因果LTI连续时间系统由下式描述：，则系统的单位冲激响应为=。
32. 连续时间信号的傅里叶变换为。
33卷积和。
34．连续时间信号的拉氏变换为。
35．若某系统在信号激励下的零状态响应，则该系统的单位冲激响应。
36．设两子系统的频率响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的频率响应=。
37．设因果连续时间LTI系统的系统函数，则该系统的频率响应，单位冲激响应。
38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。
39. 设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应= 。
40.已知周期连续时间信号，则其傅里叶变换为。
41.如果对带限的连续时间信号在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。
42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。
43.已知系统1和系统2的系统函数分别为和，则系统1和系统2在并联后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为。
44. 是信号的傅里叶变换存在的充分条件。
45.信号的拉普拉斯变换为。
46. 已知的傅里叶变换为，的波形如图所示，

-1
1
1
0

则_1_。
47.已知连续时间信号，则其傅里叶变换。
48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越___小_____。
49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数的极点一定在平面的左半平面_。
50.已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，则。
51.已知某连续LTI系统满足微分方程
则该系统的系统函数。
52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为，单位冲激响应为，则系统的零状态响应。
53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为时，系统的响应为，则当系统输入为时，系统的响应为。
54. 已知某连续时间信号的频谱为，则原信号。
55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为，系统的零状态响应为，则系统的频率响应。
56.已知连续时间因果信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换为。
57.某连续时间LTI系统对任意输入的零状态响应为，则该系统的系统函数。
58.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则=。
59.连续时间信号的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。
60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为时，系统的完全解为，当输入信号为，系统的完全解为，则当输入信号为，系统的完全解为。
61.积分______1__________。
62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。
63.连续时间系统的单位冲激响应__不是______（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。
64.矩形脉冲信号经过某连续LTI系统的零状态响应为，则该系统的单位冲激响应=。
65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数。

+
--

+
2
3

66.某连续时间LTI因果系统的系统函数，且系统稳定，则应满足。
67.已知信号，其中，则的拉普拉斯变换。
68.已知的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换。
69.设连续信号的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换。
70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的域充要条件：系统函数的所有极点都位于平面的左半平面。
二、选择题：
1、理想低通滤波器的频率响应为. 如果输入信号为, 则输出信号为= C 。
A、 B、 C、 D、
2、矩形信号的傅里叶变换为 B 。
A、 B、 C、 D、
3、下列各表达式正确的是 D 。
A、 B、
C、 D、
4、给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为, 则信号与的卷积为 B 。
A、 B、 C、 D、
5、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。
A、 B、 C、 D、
6、信号的拉普拉斯变换为 A 。
A、 B、 C、 D、
7、一LTI系统有两个极点, 一个零点, 已知, 则系统的系统函数为 C 。
A、 B、
C、 D、
8、信号的拉普拉斯变换为, 则X(s)的收敛域为 C 。
A、 B、 C、 D、
9、设的收敛域为, 则的反变换为 B 。
A、 B、 C、 D、
10、已知某系统的系统函数,，则该系统是 A 。
A、因果稳定 B、因果不稳定
C、反因果稳定 D、反因果不稳定
11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 C 。
A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程
C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程
12、信号 的拉普拉斯变换为, 则的收敛域为 C 。
A、 B、 C、 D、
13、设的收敛域为, 则的反变换为 D 。
A、 B、 C、 D、
14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 B 。
A、 B、
C、 D、
15、矩形信号的傅里叶变换为 D 。
A、 B、 C D、
16、下列各表达式正确的是 AB都对 。
A、 B、
C、 D、
17、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 A 。
A、 B、 C、 D、
18、信号的傅里叶变换为 A 。
A、 B、 C、 D、
19、无失真传输的条件是 C 。
A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线
C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
20、若的傅里叶变换为则的傅里叶变换为 C 。
A、 B、 C、 D、
21、积分的结果为 D 。
A、1 B、3 C、9 D、0
22、因果LTI系统的输入输出关系表示为：
，若满足 B ，则系统稳定。
A、 B、 C、 D、
23.设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设a、b为任
意实常数，若系统具有如下性质：，则系统
为 A 。
A.线性系统 B.因果系统
C.非线性系统 D.时不变系统
24.信号的带宽为20KHz，则信号的带宽为 B 。
A.20KHz B.40KHz
C.10KHz D.30KHz
25.卷积积分的结果为 A 。
A. B.
C. D.
26.已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 C 。
A. B.
C. D.
27.已知某因果系统的系统函数，则该系统是 B 。
A.稳定的 B.不稳定的
C.临界稳定的 D.不确定的
28. 积分 D 。
A. B. C. D.
29.已知的傅里叶变换为，，其中a、b为常数，则为( B )
A. B.
C. D.
30.已知信号，其傅里叶变换为，则为 A 。
A. 2 B. C. D. 4
31.离散时间系统的单位冲激响应 B 。
A. B. C. 3 D.
32．某连续时间系统的单位阶跃响应为则该系统的系统函数 A 。
A． B．
C． D．
33．设某线性系统的单位冲激响应为，为系统的输入，则是系统的 D 。
A．自由响应 B．零输入响应
C．完全响应 D．零状态响应
34．已知的傅里叶变换为则的傅里叶变换为 C 。
A． B．
C． D．
35．长度为的序列与长度为的序列的卷积和的序列的长度为 D 。
A． B．
C． D．
36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于 A 。
A.系统的特性 B.系统的激励
C.系统的初始状态 D.以上三者的综合
37.卷积积分 B 。
A. B. C. D.
38. 已知的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换 B。
A. B.
C. D.
39.已知信号，则其傅里叶变换为 B 。
A. B. C. D.
40.已知拉普拉斯变换，则原函数为 D 。
A. B.
C. D.
41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应，则系统的微分方程为 C 。
A. B.
C. D.
42.已知信号则信号的傅里叶变换 C 。
A. B. C. D.
43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 C 。
A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统
B.系统稳定性是系统自身的性质之一
C.系统是否稳定与系统的输入有关
D.当趋于无穷大时，趋于有限值或0，则系统可能稳定
44.线性常系统微分方程表征的连续时间LTI系统，其单位冲激响应中 A 。
A .不包括 B.包括 C.包括 D.不确定
45. 已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 A 。
A. B. C. D.
46.已知信号、的波形如图所示，则的表达式为 B 。
-1
1
1
0
-1
1
(1)
0

(1)

A. B.
C. D.
47.已知矩形信号，若信号的脉宽变小，则其频谱的主瓣宽度会 A 。
A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定
48.
已知连续时间带限信号的带宽为，则信号的带宽为 A 。
A. B. C. D.
49.某连续时间系统的系统函数为，若系统存在频率响应函数，则该系统必须满足 C 。
A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性
50.设连续时间信号的傅里叶变换，则 B 。
A. B.
C. D.
51.已知连续时间信号的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换 D 。
A. B.
C. D.
52.已知信号，则其拉普拉斯变换 C 。
A. B.
C. D.
53.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则原信号为 B 。
A. B.
C. D.
54.设连续时间信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换为 A 。
A. B. C. D.
55.已知某连续时间LTI系统的系统函数为，唯一决定该系统的单位冲激响应函数形式的是 B 。
A. 的零点 B. 的极点
C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和的极点
56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响应满足的方程式为 C 。

+
--

A. B.
C. D.
57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于某一输入信号所得输出信号的傅里叶变换为，则该系统的输入= C 。
A. B.
C. D.
58.已知连续信号的波形如图所示，则其傅里叶变换为 B 。

-1
1
2
0
2
-2
1

A. B.
C. D.
59.某连续时间系统满足微分方程，则该系统的单位阶跃响应 A 。
A. B. C. D.
60.已知某理想低通滤波器的频率响应为，则滤波器的单位冲激响应 B 。
A. B. C. D.
三、应用综合题
1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系，求：
1）该系统的单位冲激响应
2）当输入信号，系统的响应。
2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为，则输出为，即有：，当输入，有，求该系统的单位冲激响应。
3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为，若输入至该系统的信号为一周期信号，周期为，求系统的输出。
4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于输入，该系统的输出为，求输入。
5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：

1） 求该系统的单位冲激响应。
2） 若，求该系统的响应。

6、假设，下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。
(a) 写出的表达式。
(b) 如果为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应，确定输出。

7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号和的傅立叶变换分别为和，如下图所示，令，。为理想带通滤波器的频率响应，为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号等于：

1）在图中描述信号的傅立叶变换。
2）选择合适的频率。
3）在图中描述两个滤波器的频率响应。
图(3)
(a)
(b)

8、给定一连续时间周期信号的傅里叶变换所对应的频谱如图所示。
1）写出的表达式。
2）如果作用于理想低通滤波器其频率响应为
确定输出信号。

9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, ,
1）确定系统的系统函数;
2）判断该系统是否稳定，为什么？
3）如果输入信号为, 确定相应的输出信号。
10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述:
1） 确定系统函数；
2）画出的零极点图。
3）系统是否稳定? 为什么?
4） 假设输入, 求该系统的输出响应。
11、已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，求在下述三种情况下的原信号:
1）收敛域：;
2）收敛域：;
3）收敛域：。
12. 已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，用部分分式展开法求所有可能的原信号。

13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, ,
1）确定系统的频率响应;
2）求系统的单位冲激响应。
3）求关联该系统的输入输出的微分方程。
14、已知一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为，如果该滤波器的单位冲激响应为，有，求信号。
15、已知连续时间LTI系统的输入，单位冲激响应的波形如图所示，求系统的输出并画出其波形。

2
0
2
1

0
1

（1）
（1）

16、一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如下：，=-1，，确定系统的完全解。

17、假设。下图描述了一个连续时间周期信号的傅立叶级数系数所对应的频谱。
(1).确定信号的表达式。
(2).如果信号通过一个频率响应为的低通滤波器。
确定输出信号。

18、已知某系统的系统函数满足，且有，求下述三种情况下系统的单位阶跃响应。(记系统的单位冲激响应为，系统的单位阶跃响应为)
1）收敛域：;
2）收敛域：;
3）收敛域：。
19. 一个连续时间信号，如果利用冲激串对抽样得到，其中= 0.5s。
1）画出信号的傅里叶变换。
2）画出信号的傅里叶变换。
3）当作用于频率响应为的理想带通滤波器, 如图3所示，滤波器的输出记为，画出输出信号的傅里叶变换。
4）根据频谱结构，写出信号的表达式。
图3

20、假设LTI系统的单位冲激响应为, 输入信号为，求系统的输出响应。(计算过程中要有绘图说明)。
21、如图所示的通信系统，输入为，输出为，输入输出信号的傅里叶变换分别为、。根据图意，求解系统的输出信号并描绘出频谱。

22、已知因果的连续时间LTI系统，其输入输出关系满足下列线性常系数微分方程：
（为实数）
1） 设，求并判断其有多少个极点；
2） 设系统稳定，应满足什么条件。
23、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

+
---------

-
3
2

1）求系统的系统函数；
2）求系统的单位冲激响应；
3）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并说明原因。
24、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

+
---------

-
3
2
+
+
+
2

1）该系统的冲激响应；
2）描述该系统的微分方程；
3）设输入为，求系统的输出；
4）判断系统是否稳定，并说明原因。
25、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系满足下列微分方程：

1）求该系统的系统函数；
2）求该系统的单位冲激响应；
3）判断系统是否稳定，并说明原因。
26、一因果LTI离散时间系统满足如下差分方程:
,
已知系统的输入为, 通过卷积和运算求系统的输出;
27、假设一线性时间LTI系统的输入信号为，单位冲激响应为，求其输出响应。
1）；
2）
28、已知某连续时间LTI系统满足以下条件：
1. 系统是因果的;
2. 系统函数是有理的，并且有两个一阶极点和;
3. 如果，则；
4. 单位冲激响应在的值为4。
1）求该系统的系统函数；
2）求该系统的单位冲激响应；
3）判断系统是否稳定，并说明原因。