第二十四章圆综合测试题.doc

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第二十四章 圆综合测试题
（本试卷满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2.下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是　（ ）
A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
3.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．70°
4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（　　）．
A.15π B.30π C.45π D.60π
5.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
第3题
第5题
第6题
第7题

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
第8题
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）
A． B． C． D．
8.如图是一个滑轮的起重装置，己知滑轮半径为20cm，当重物
上升10cm时，半径OA转过的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（　　）
A．6 B． C．8 D．
10．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
11．如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（　　）
A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm
第10题
第9题
第11题

12．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（　　）
A．4π B．3π C．2π D．π

第12题

二．填空题（每小题4分，共24分）
13. 如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形的边数为 .
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，OE=4，则⊙O的半径为　 　．
15.如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 ．
16.如图，边长为12cm的圆内接正三边形的边心距是　 　cm．
17.如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为 .
18.如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为 ．
第14题
第16题
第15题
第17题 第18题

三．解答题（共21小题）
19.（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，BD=AC．求证：AB=CD.

20.（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若，求⊙O的半径.
A
B
C
.
O

21.（8分）已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

22.（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

23. （10分）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求：（1）圆锥的全面积；
（2）在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长 .

24.（10分）已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D.求：
（1） 直线的解析式；
（2） 直线、轴与弧所围成的图形的面积.

26.（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：（1）DE⊥AE；
（2）AE+CE=AB．

27.（14分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此二次函数的解析式．

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