勾股定理单元测试题-苏科版.doc

(完整word)勾股定理单元测试题 苏科版
第三章 勾股定理 检测卷
（总分100分 时间90分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是 ( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2,则斜边长为 ( ）
A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm
3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c等于 （ )
A．1：2：4 B．1:3：5 C．3：4:7 D．5：12： 13
4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( ）
A．4πcm2 B．6πcm2 C．12πcm2 D．24πcm2

5．在△ABC中,∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC＝3,BC＝6，AD＝5,则AB＝ （ )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ( )
A．4 B．3 C．5 D．4.5
7．如图，梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m，
梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到
A’，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端
B下降至B'，那∠BB'等于 ( )
A．3m B．4 m C．5 m D．6 m
8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米,又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )
A．80米 B．100米 C．120米 D．95米
9．在Rt△ABC中,AC＝6，BC－8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 （ )
A． 24 B．24π C． D．π
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》
中就有“若勾三，股四，则弦五"的记载．如图（a）是由边长相等
的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．
图(b）是由图（a）放人长方形内得到的,∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
点D,E,F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上,
则长方形KLMJ的面积为 （ ）
A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空题(每小题3分,共24分）
11．如图阴影部分正方形的面积是_______．

12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．
13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为_______．
14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．
15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边,尺寸如图，单位：cm,根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．
16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高h为6m,经小马虎测量AB＝2 m，则BE＝_______．

17．如图,P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8,PC＝10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB，则点P与P’之间的距离为PP'＝_______,∠APB＝_______．
18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．

三、解答题（共46分）
19．（6分）如图,△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D．
(1)求AB的长；
(2)求CD的长．

20．（6分）如图，已知AB＝13,BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D,求AD长．

21．（6分）某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4 m，AD＝12 m，CD＝13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?

22．(6分)如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A,B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离．

23．（6分）如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少？

24．(8分）探索与研究：
方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE＝90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

25．（8分）(1)如图（1），在四边形ABCD中，BC⊥CD,∠ACD＝∠ADC．
求证:AB＋AC〉；
(2)如图（2）,在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC＋BC）2与AB2＋4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．

参考答案
1-10 CADBB BBBAC
11．225
12．10
13．3
14．2。5
15．60 cm2
16．8
17．6 150
18．18
19．（1）AB＝25；（2）CD＝6.72．
20．AD＝12．
21．3600(元）．
22．5（米）．
24．略
25．(1)略 （2)大小关系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．

人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知.学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 学习是劳动，是充满思想的劳动。游手好闲的学习并不比学习游手好闲好。 有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。 生命不等于是呼吸,生命是活动。生命是一条艰险的狭谷，只有勇敢的人才能通过。一个伟大的灵魂,会强化思想和生命。世界上只有一种那就是了解生命而且热爱生命的人。我们只有献出生命，才能得到生命。内容充实的生命就是长久的生命.我们要以行为而不是以时间来衡量生命.如能善于利用，生命乃悠长.当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时,你就不要去睡觉。求学的三个条件是：多观察、多吃苦.过去的习惯,决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜,迷失了继续前时的方向却很危险.奋斗者在汗水汇集的江河里，将事业之舟驶到了理想的彼岸。训练决定习惯,习惯决定性格，性格决定命运。不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。
稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。即使跌倒了，也要漂亮的站起来再哭.想要的东西必须自己拿，不然就算别人给你也要不起。别人拥有的,你不必羡慕,只要努力,你也会拥有。、有时候，受了委屈，本来不想哭，可是只要别人一问你怎么了，就会忍不住地流眼泪.
这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。无论有多困难,都坚强地抬头挺胸，告诉所有人,你并非他们想象的那样不堪一击。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航,必须学会坚强。如果生活踹了你好多脚，别忘了给它两个耳光，反抗总比流泪强爱自己，靠自己，做自己。
每次需要人陪的时候,才发现，有的人不能找，有的人不该找，有的人找不到.行路人,用足音代替叹息吧！假如你从来未曾害怕、受窘、受伤害，好就是你从来没有冒过险。耕耘者最信和过自己的汗水，每一滴都孕育着一颗希望的种子.生活中没有退步。只要我们肯学,无论什么经验都是我们需要领悟的章节.活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时辰，我发觉有人却没有脚。
只有脚踏实地的人，才能够说:路，就在我的脚下.只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。生活可以是甜的，也可以是苦的,但不能是没味的.你可以胜利,也可以失败，但你不能屈服。向你的美好的希望和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。
通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中,才能给世界创造芳菲.