基于学科大概念的小学数学单元整体教学设计——以“圆柱和圆锥”单元为例.pdf

2024年第1期总第90期【课堂聚焦教学设计】基于学科大概念的小学数学单元整体教学设计以“圆柱和圆锥”单元为例李柱俊（南京市潭桥小学，江苏南京211100）【摘要】文章从学科大概念的内涵入手，分析了学科大概念统摄下单元教学的价值，构建了单元整体教学的设计流程。基于此，文章以“圆柱和圆锥”单元教学为例，重构知识体系，分析单元目标和学情，设计教学评价，开展教学活动，实现教师专业发展和学生学科核心素养发展的双重价值。【关键词】大概念；单元整体教学；圆柱和圆锥；教学设计【作者简介】李柱俊，高级教师，南京市潭桥小学副书记，曾获江苏省教科研先进个人、江苏省教学成果奖一等奖等，主要研究方向为大概念教学。【基金项目】南京市教育科学“十四五”规划课题“单元整体教学视角下小学数学教学案的实践研究”（L/2021/234）一、引言义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称“2022年版课标”）的颁布，使得为学生的学科核心素养发展而教成为数学课堂教学改革的核心关切，探索发展学生学科核心素养的实施路径成为数学教师的行动指向。2022年版课标在“课程实施”中提出，要推进单元整体教学，让学生经历数学思考，逐步培养学生的核心素养。同时指出，实施单元整体教学要设计具有整体性和阶段性的教学目标，整体把握教学内容，改变过于注重以课时为单位的教学设计，重视单元整体教学设计。1单元整体教学设计不是简单地重组教材单元，而是在学科大概念的统摄下对知识单元进行重构和结构化设计。学科核心素养和学科结构化知识是单元整体教学设计的核心关注点；学科大概念就是将学科核心素养嵌入学科具体知识的锚点，是将学科结构化知识转化为解决实际问题所需方法与能力的重要方式；学科大概念统摄下的单元整体教学设计是实现知识向素养转化的有效路径。因此，本文以小学数学六年级“圆柱与圆锥”单元为例，探索在学科大概念统摄下开展指向学科核心素养培养的小学数学单元整体教学设计。二、学科大概念的内涵与价值美国课程专家马克威森强调学科大概念是学科中的不同概念、性质、规律等产生内在关联的根源，学科大概念居于学科知识领域的中心，它具有普适性、迁移性、持久的解释力。梅查尔斯认为学科大概念是学科知识的主干，它能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体，即使学生忘记了具体的学科内容，也能够继续基于所理解的学科大概念进行新知识的探索。2结合数学学科来理解，数学学科大概念不同于数学一般概念或数学方法，它是将学科不同知识建立起内在联系，揭示最本质、最核心的数学原理或思想。数学学科大概念作为总括性的上位概念，具有更强的普遍性和更广的解释力。例如，在进行302的口算和笔算时，都是用“3个十2=6个十”的算法找到结果60的，这一算法就是在进行计数单位“十”的累加，这里让学生感412024年第1期总第90期悟的算理“乘法计算就是进行计数单位个数的累加”就是学科大概念。学生理解了这样的学科大概念，后面学习小数乘法、分数乘法时，就可以据此迁移出具体的算法。可以说，学科大概念“乘法计算就是进行计数单位个数的累加”支撑起了整数乘法、小数乘法、分数乘法的算理一致性。学科大概念是对学科世界进行科学认知的思维方式，对与学科课程相关的知识、技能和方法具有统摄性。学科教学从学科知识覆盖转向学科大概念统领，有利于学生厘清学科知识脉络，掌握碎片、零散知识背后的结构、联系和规律，引领学生站在整体、系统的视角对知识体系进行关联思考、理解和归纳，助力学生对知识的理解和迁移，提升学生解决实际问题的能力。学科大概念对学科教学落实学科核心素养有关键性作用。三、学科大概念统摄下的单元整体教学设计流程学科大概念组织下的教学，教学内容是围绕学科大概念展开的，教、学、评环节的设计都是基于学科大概念并能够服务于学生去建构学科大概念，进而推动学生对数学知识的深度理解、应用和迁移。因此，学科大概念统摄下的单元整体教学设计流程包含学科大概念的“提炼”和“建构”两个阶段（图1）。图1学科大概念统摄下的单元教学设计流程学科大概念的提炼是一个自下而上的过程。首先，通过对单元内容及与之关联知识的整体分析，理清知识的逻辑关系，架构出知识的脉络结构。其次，基于学生的认知经验和学习心理，精准分析学情，明确教学定位。再次，聚焦课程目标，对标学科核心素养，明确素养指向。最后，基于学科知识本质，明晰一般概念，找准重要概念，提炼出本单元的学科大概念。建构学科大概念则基于逆向设计理念，是一个自上而下的过程。首先，制订单元教学目标，突出方向性和可测性。其次，立足知识层级，构建教学板块结构，突出学习的逻辑。再次，聚焦教学目标，设计贯穿教学全过程的教学评价，突出教、学、评一体化。最后，围绕“问题情境活动”来展开教学全过程，突出基于情境事实和活动开展来实现学科大概念的可操作性和实效性。上述学科大概念统摄下的单元整体教学设计流程，将学科知识、学科概念、学科素养相联系，突出知识结构和认知结构的融合，促进学生对学科大概念的深入理解，以便在解决真实问题时迁移运用。四、大概念统摄下的单元整体教学设计案例（一）提炼单元内容的学科大概念1.单元教学内容分析“圆柱和圆锥”是小学阶段“图形与几何”领域的最后一个单元内容，空间观念是本单元需要着重培养的核心素养。根据图1所示流程，笔者提炼出本单元教学的学科大概念是“三维与二维的互相转化，可以发现体与面的关联；静态与动态结合，有助于立体图形表面积、体积的推理”，其中包含3个重要概念（平移、旋转可化平面为立体；面积、体积的度量是量的累加；抽象、推理、转化、数形结合有助于图形问题的探索）以及4个一般概念。学科一般概念通常包括若干个具体的知识点，如“圆柱的表面积”就包含圆柱的高、底面、侧面等，通常一节课就可以完成对学科一般概念的学习。学科一般概念既可以解释具体事例，同时又是建构概念性知识所必需的，它是形成学科重要概念和学科大概念的基础。学生的学习需要经历知识的发生历程，教学需要根据知识的层级结构安排学习的逻辑序列，因此教学的设计需要化零为整，梳理知识之间的联系，进行整体化教学设计。笔者基于对2022年版课标的研读和单元内容的审视，梳理出本单元的知识层级结构（图2）。422024年第1期总第90期2.单元学情分析学生对于新知的前科学概念和已有的能力水平是进行教学设计时的重要关注点和着力点。学生在一年级时已能辨认圆柱和圆锥，之后在生活中对于圆柱和圆锥的特征等又有了一些差异化的了解，因此具备了一些前概念。圆柱和圆锥内容对于小学阶段的学生而言相对比较抽象，涉及的概念、公式推理比较多，尤其是圆柱表面积计算的多样性、圆柱体积的合情推理和圆锥体积的推导等。如何从运动变化的视角让学生在面与体的转化过程中清晰认识圆柱和圆锥的展开图与立体图形之间的关联，如何遵循学生的认知经验来引导学生探索圆柱体积的计算方法，在圆锥体积计算方法的探索过程中如何通过实验启发学生进行合情推理等，是本单元的难点。（二）构建大概念统摄下的单元整体教学1.单元教学目标基于2022年版课标的内容要求、学业要求和学业质量水平，围绕学科核心素养及其表现水平3，从知识层面、能力层面、核心素养发展层面制订“圆柱与圆锥”单元教学目标（如表1）。2.单元教学情境、活动设计结合对教学内容和学情分析，基于“问题情境活动”进行单元整体教学设计，将单元教学板块细分为一个或多个学习主题，确立每个学习主题的核心问题，围绕核心问题创设情境和设计进阶性的课时学习活动。具体单元整体教学设计思路框架见图3。（1）核心问题：圆柱有什么特征？【情境】你能用一张纸创造出一个圆柱吗？【活动1】举例说说生活中存在着什么样的圆图2学科大概念统摄下“圆柱和圆锥”单元知识层级结构图课标要求11.借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识圆柱和圆锥的特征，沟通它们之间的联系。能辨认圆柱的展开图2.借助折叠纸盒等活动经验，认识圆柱和圆锥的展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力3.通过操作、转化等活动探索圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并用之解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识单元教学目标1.认识圆柱、圆锥的特征和它们之间的联系与区别；掌握圆柱侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法，并能用之解决简单问题2.在观察、想象，设计和制作圆柱、圆锥模型等活动中，体会平面图形和立体图形之间的联系；能借助模型直观、类比想象探索出圆柱侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法；能在等积变形中理解圆柱和圆锥之间的体积关系3.通过对圆柱和圆锥表面积、体积的探究，体会转化、极限、推理、变中不变等数学思想，促进学习方法的迁移和运用，提高空间想象能力和应用意识；在圆柱和圆锥的转化中，感受知识之间的联系，发展学生的空间观念，增强学生的分析和解决问题的能力表1基于学科大概念的“圆柱和圆锥”单元教学目标432024年第1期总第90期柱体。请学生举出生活中见过的圆柱体，思考这些圆柱体有哪些共同点和不同点，对不同圆柱体进行横向比对；这些圆柱体与长方体、正方体又有哪些不同和相同之处，对不同立体图形进行纵向比对。【活动2】观察牙签盒，认识圆柱的高。在对不同圆柱体进行横向比对时，发现彼此之间的高矮不同，引出圆柱的高，并让学生自己描述圆柱的高。圆柱的高对于学生而言是比较抽象的，故而设计了观察牙签盒里竖直摆放牙签的活动，让学生能直观感受圆柱的高是两个平面的垂直距离，通过进一步的抽象、想象，了解圆柱的高有无数条。【活动3】一张纸你可以用哪些方式创造出一个圆柱，说说圆柱各部分与这张纸的联系。引导学生通过卷、旋转等方式用一张纸创造出一个圆柱。学生在操作活动中，将二维平面与三维立体的转化可视化，深化对于圆柱本质的认识，同时也是为后面圆柱侧面积、表面积的学习做铺垫。（2）核心问题：圆锥和圆柱有什么相同点和不同点？【情境】你能用一张三角形硬纸旋转出一个圆锥吗？【活动1】举例说说生活中存在着什么样的圆锥。比较生活中圆锥的异同，实现横向对比；再比较圆锥和圆柱的异同，实现纵向对比。【活动2】把一张三角形硬纸贴在木棒上，旋转出圆锥，木棒可以安放在什么位置？借助学生对圆柱特征的初步了解和空间想象，找到不同位置的旋转轴，即木棒的安放位置。通过操作、推理、想象，实现二维与三维的相互转化，加深学生对圆锥本质的认识。【活动3】怎样测量圆锥的高。这个活动让学生进一步认识圆锥的高是顶点到底面圆心的连线，圆锥的高是两个平行面之间的垂直距离，修正部分学生认为圆锥的高在圆锥的曲面上的迷思认识。（3）核心问题：圆柱的侧面是曲面，该如何图3单元整体教学设计思路框架442024年第1期总第90期计算？【情境】做蛋糕包装纸盒需要多大的纸板？【活动1】画一画，制作蛋糕纸盒需要什么形状的纸板？让学生在方格纸上画出制作蛋糕纸盒的纸板的平面图形，认识圆柱表面的构成，实现三维向二维的转化。【活动2】尝试计算纸板的面积。在学生尝试独立计算纸板面积的基础上，总结归纳出圆柱表面积的计算方法。【活动3】给蛋糕抹上奶油，该抹多大面积？抹奶油的部位是圆柱的侧面，比对活动3与活动2的不同，引导学生认识到圆柱侧面积与圆柱表面积有关联，也存在区别。（4）核心问题：圆柱的体积为什么是底面积乘高？【情境】怎么知道圆柱体茶叶筒的体积？【活动1】在边长1厘米的方格纸上描出茶叶筒的底面，数出所占方格数，1厘米高的部分可以放多少个1立方厘米的小方块？学生知道计算物体的体积就是进行单位体积个数的累加，运用底面叠加的推导方法求圆柱的体积符合学生合情推理的学习心向，这一活动是让学生在实验中找到一层单位体积的个数。【活动2】茶叶筒高8厘米，猜想整个茶叶筒的体积。活动 1 通过实验找到了一层单位体积的个数，乘高度8厘米就能得到茶叶筒的体积。【活动3】讨论圆柱体积的计算方法。通过上面两个活动的实验，学生对于“圆柱体积=底面积高”这一计算方法是较容易发现和理解的。（5）核心问题：通过怎样的实验可以推导出圆锥体积的计算方法？【情境】买哪一种甜筒最划算？【活动1】猜想圆锥体积与圆柱体积有怎样的关系。回顾长方体、正方体、圆柱的体积计算方法及推导过程，让学生直观地感知圆锥体积可能与底面积和高有关系，自然联系到借助圆柱来进行圆锥体积计算方法的推理，猜想它们体积之间的关系。【活动2】小组实验，探究圆锥体积与圆柱体积的关系。提供3组圆柱、圆锥实验材料（等底等高、等底不等高、等高不等底），分小组进行实验探究。【活动 3】汇报、交流、辨析、解释实验结果，归纳圆锥体积的计算方法。实验数据的不一致，使学生认识到只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，进而根据圆柱体积计算方法推导出圆锥体积的计算方法。3.单元教学评价设计在单元教学实施进程中，将教学评价嵌入教学过程，依托过程性评价和诊断性评价对教学进行监控和反馈，可以有效落实教、学、评一体化，以更好地促进教学改进。学科大概念统摄下的单元教学注重评价的连续性和真实性，这就需要评价任务具有真实性、复杂性、连续性和劣构性，这样的评价任务才有助于激发学生学习的积极性、主动性，推进知识的迁移。学生的课堂参与度、思维活跃度、作业、测试、与同伴或教师的交流、表现性任务等，都可以成为评估证据。多样的评价方法，多元的评价主体，以及评价结果的及时反馈，共同推进了评价对于教学的观测，促进了学科核心素养的生态培育。在进行“圆柱和圆锥”单元教学前，师生共同设置单元评估证据（表2）和表现性任务评价量表（表 3）。表现性任务评价量表使教和学有明确的目标，学生完成表现性任务后，师生可以根据评价量表，对学生的表现和作品进行评价和反馈。表2“圆柱和圆锥”单元评估证据表现性任务研究制作：用一张长方形纸做出大小不同的圆柱操作实验：想办法验证对于圆锥体积与圆柱体积关系的猜想具体内容：明确分工、制订方案、分析结果、形成结论、二维向三维的转化等其他证据（1）课堂观察、随堂练习（2）课后作业反馈、阶段性测试（3）课后反思、整理、向同伴或教师提问（下转第80页）452024年第1期总第90期分享讲座”等活动就能较好地调动参与倾向。而在时间有限的课堂教学中，以小组为单位进行合作探究是最常用的组织方式，但分组方案是多样的，因此时常改变分组条件也可以增加活动的趣味性。多样化的探究活动可以提高学生发现问题、搜集信息、分析问题和解决问题的能力，也能促进学生形成合作探究的意识。当然要注意的是，无论活动形式怎样设计都必须服务于活动内容。综合性活动探究的内容不是对已教授知识的简单重复，而是对知识的整合及延伸，是将知识放在具体、多样化的探究活动中实现学生的认知到认同，完成知识的深度理解和迁移运用。本课教学中，学生课前分组，以合作探究的形式完成任务，比如给孙中山、李大钊、莱斯特布朗“回信”；课堂中，小组成员要合作探究，通过商议完成任务并分享交流探究中的收获，在生生对话、师生对话中学深悟透相关知识理论；课后还要进一步完成其他探究任务。通过研究并解决“真问题”，学生不仅提升知识和能力、素养水平，更学会迁移运用，真正落实学科核心素养。高中思想政治综合探究课顺应了当前思想政治课程改革创新的时代发展要求，综合性是这类课的内核之一，教师应从坚持探究议题的综合性、把握探究内容的综合性、突出探究情境的综合性及推进探究活动的综合性等角度切入设计并实施综合探究课。当然，要做到、做好以上要求并非一日之功。如何充分利用综合探究课的价值功能，深入推进教学评一体化课程的精准落地，强化深度课堂与实践性活动的对接，是广大教师在落实立德树人根本教育目标中需要进一步深入探讨的内容。参考文献：1中华人民共和国教育部.普通高中思想政治课程标准（2017 年版 2020 年修订）M.北京：人民教育出版社，2020：1.（责任编辑：朱晓灿）表3学生表现性任务评价量表设计前期准备合作参与产生结果结论解释水平1方案设计不 合 理，合作分工不明确参与积极性 不 高，合作意识薄弱没有得到结果没有形成结论水平2方案设计比 较 合理，合作分工比较明确小组成员都 能 参与、能合作有结果针对结论做出部分解释水平3方案设计合理，合作分工明确团队合作意 识 强，合作效率高有结果且全面、准确能从联系的视角对结论进行全面解释自评同伴评教师评分级项目五、结语学科大概念统摄下的单元整体教学设计，要对单元内容进行重构，依据单元教学目标组块学习主题，创设真实的问题情境，设计系列的学习活动，培养学生对于问题的分析、解决能力，进而学会迁移应用，助推学生思维广阔性和深刻性的发展，凸显小学数学学科教学的育人价值，实现学科育人的终极目标。教师要从素养发展的视角统筹规划全局，围绕单元教学目标，设计教学评价，立足于“问题情境活动”设计路径展开教学进程。依托学科大概念进行单元整体教学设计，有助于教师教学能力的提升，有利于教师教学思维的发展，有效实现教师由“传授者”向“同行者”的角色转变，让教师的专业素养发展得以焕新。参考文献：1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，20222李柱俊，戴厚祥.基于核心素养的学科大概念教学：内涵、价值与策略J.小学数学教育，2023（5）：4-6，22.3胡有红.大概念统摄下的高中生物学单元整体教学设计：以“免疫调节”单元为例J.生物学教学，2022（10）：14-18.（责任编辑：潘安）（上接第45页）80