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序自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用附加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行。自动控制技术广泛应用于国民经济的各个部门。例如：数控车床按照规定程序自动地切削工件；化学反应炉自动地维持温度或压力的恒定；导弹发射和制导系统自动地把导弹引向敌方目标；人造地球卫星准确地进入预定轨道并回收不仅如此，自动控制技术的应用范围已扩展到生物、医学、经济管理 和其它许多社会领域。已成为现代生活领域中不可缺少的重要组成部分。自动控制原理研究自动控制共同规律的一门技术科学。自动控制原理是对自动控制系统进行分析和设计的基础,也是我们电气学院各个四个专业共同的技术基础课，其 重要性是显而易见的。自动控制原理发展概况:阶段形成时期理论基础分析方法研究对象数学工具I30-50年代经曲 控制论时域、复域(1948)、频 域(1932)SI SO(Sin g l e-in pu t,Sin g l e-o u t pu t)微分方程、拉氏变换、复变函数等II60-70年代现代 控制论状态空间 时域MI MO(Mult iple-in put Mult iple-o ut put)矩阵理论(线性代数)III70年代至今大系统理论 智能控制时域复域 频域法，模 糊集法多因素 多层次 复杂对象本学期计划学时80,其中讲课74,模拟实验2,上机实验4。本学期学习c h ic h 8主要参考书 7Ma t l a b应用基础华大学.，2000.12（适用于非控制专业）6Mo r r isDr iel s,Lin ea rc o n t r o lsyst emen g in eer in g线性控制系统工程，清.，2000.12（适用于控制专业）a n dd esig n（f o u r t hed it io n）线性控制系统分析与设计（第4版），清华大学5Jo h nJ.Da zzo&Co n st a n t in eH.Ho u pis,Lin ea rc o n t r o lsyst ema n a l ysis航.防工业.4张苏英等.自动控制原理考研试题分析与解题技巧,北集,国防工业.3张苏英等.自动控制原理学习指导与解题指南.国1胡寿松.自动控制原理.科学.2胡寿松等,自动控制原理习题主要参考书普通高等数奥“十一五”国家级规划教材配套习随生自动控制原理学习指导与主编张苏英主审SPx厂眄邮I那晋雪册试题分析与解詈技巧史3利g第一章自动控制的一般概念1.1自动控制的基本原理与方式1.常用术语电动机电机，是自动控制系统中的常用部件。负载Ml电压U*电动机D转速n,3定性的讲，当负载Ml 一定时，电压U增大-转速n提高；当电压U一定时，负载Ml增大-转速n减小。想一想：当负载变化时，要想保持转速恒定，应该怎么办？F面看一龙门刨自动调速系统。该系统的控制目的是：当负载变化时，维持转速n不变。控制方案1:P2图1-1l a其中：Ur控制量（输入量之一）-被控量（输出量）ml-扰动量（输入量之二）工作原理：被控对象电动机系统方框图：扰动量 输入量，画图-d被控:寸象I输出量,开环控制系统输出量受控于输入量，而对控制量不能反施影响的一类系统。结构特征：信息单向传递，没有形成闭合回路系统特点：控制系统结构简单，成本低廉；控制精度差，抗干扰能力差；使用场合：多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合。如：自动售货机、自动报警器、自动化流水线、全自动洗衣机等。控制方案2:P2图1.3hsu系统方框图:闭环控制系统（反馈控制系统）结构特征：信息循环往复传递，按偏差进行控制；系统特点：按偏差控制，（因此必须有输出量的测量装置）；抗干扰性好，控制精度高；系统较复杂，有稳定性问题。使用场合：多用于系统结构参数不稳定和扰动信号较强的场合。3.基本控制方式“闭环控制系统（反馈控制系统）有三种开环控制系统、复合控制系统1.2控制系统的分类按控制方式：开环控制、闭环控制、复合控制按元件类型：机械、电气、机电、液压、气动、生物按系统功用：速度控制系统、压力控制系统、温度控制系统、位置控制系统 按参据量的变化规律：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。按系统性能：线性系统 非线性系统系统中所有元件的特性都是线性的。定常（时不变）系统系统的结构和参数不随时间变化。.时变系统/连续系统系统中各部分信号随着时间连续变化。离散系统确定性系统本课程只涉及确定性系统。不确定性系统为了全面反映系统特点，通常将上述分类组合应用。例如：(1)线性定常连续系统：dn dn-1a。菽 c(t)+如zp c(t)+.+anc(t)=b0 r(t)+r(t)+bmr(t)a t a t a t a t其中：c(t)-系统输出；r(t)-系统输入特点：各变量及其导数以一次塞形式出现，且无交叉相乘；线性 各系数为(i=0-n),bj(i=0 一 m)都是常数0-定常系统中各信号随着时间连续变化连续本教材c h ic h 6讨论这类系统。(2)线性时变连续系统：上式中某些系数随着时间的变化而变化例如：c(t)+t e(t)=3r(t)本教材没涉及。(3)非线性系统：例如：c+c c+c2=r本教材c h l O讨论这类系统。(4)离散系统：用差分方程表示。本教材c h 7讨论这类系统。1.3对自动控制系统的基本要求基本要求：在某种典型输入信号作用下，系统输出参数能稳定、快速、准确的跟踪输入。简称:稳、准、快功绝对稳定性（简称稳定性）稳 稳定性，从1相对稳定性（反映平稳性表征系统动态过程的平稳程度）稳定是保证系统正常工作的先决条件，显然，不稳定的系统是无法实现预定的控制任务的准准确性（表征系统的稳态精度）快快速性（表征系统的动态过程响应速度）第二章控制系统的数学模型（Co n t r o l Syst em Mo d el in g）数学模型（mo d el s）-描述系统内部各变量之间关系的数学表达式静态模型一在静态（即变量的各阶导数为零）条件下，描写变量之间关系的代数方程。动态模型描写变量各阶导数之间关系的微分方程（或其它模型形式）。数学模型是分析、设计控制系统的基础。建立数学模型的方法主要有分析法（解析法）实验法（辨识法）传递函数与微分方程本章主要内容有:用分析法建立系统数学模型的一般方法闭环系统传递函数的求取结构图变换梅森（Ma so n）公式2.1 传递函数与微分方程一、预备知识1.La pl a c e变换，教材 P 5192.线性系统重要特性 叠加原理线性系统满足叠加原理有两重含义，即可叠加性和均匀性。例如：a0 d+写2+a2 y(t)=x(t)a t a t若：当x=X时，其解为当X-2时，其解为丫2则 当X=X+X2时，其解为y=丫1+丫2。当x二Ax1时，其解为y二Ay其中A为常数。经典法3.线性定常微分方程求解拉昌变换法|计算机求解例：已知某系统的微分方程：学彗+叫 dt dt输入信号：%.(t)=l(t)初始条件：(0)=0.1 t=o=0dt解：设：Ui(s)=Lq,Uo(s)=Luo(t)由拉氏变换的微分定理，得：U 学马=s U0(s)-11。(0)dtU 更等=s 2u。(s)s u0(0)-iio(0)dt连同初始条件一起代入原微分方程，得：s2Uo(s)-0.1s-0.1+s Uo(s)-0.1+Uo(s)=U.(s)整理得：U0(s)(s2+s+1)=Uj(s)+0.1s+0.2S+S+1 S+S+1又 Uj(t)=l(t),Uj(s)=-s/、1 1 0.1s+0.2U0(s)=-+-S+S+1 S S+S+1T-1 由输入引 用中憾任|L 起的输出 引起的轴出u0(t)=1+1.15e-05t sin(0.866t-120)+0.2e-05t sin(0.866t+30)用拉氏变换法求解微分方程的步骤可归纳为：微分方程 拉氏变电 输出的象函数 厘料输出的时域函数(微分方程的解)、传递函数的定义当10-时，输出量、输入量 及其各阶导数项均为零。对于线性定常系统,n阶线性工常系统:在零初始条件下,输出的N变换与输入的/变换之比.dn n-1 d111 jm-1a。c(t)+a c(t)+anc(t)=b0-r(t)+r r(t)+bmr(t)a t a t a t a t(aosn+a jS11-1+.+an)C(s)=(bosm+bjS111-1+.+bm)R(s)G(s)=%=a s 1+*,+.+、=N(s)R(s)a o S11+a iS“T+2口 D(s)几个概念:传递函数的零点：满足N(s)=O的点传函分子=0的根 传递函数的极点：满足D=0的点传函分母=0的根 特征方程：D(s)=O(当传函为闭环传函时)三、传递函数的性质传递函数是复变量s的有理真分式函数，即mWn,且所有系数为实数;传递函数是系统输入输出关系的表达式，它只取决于系统的结构参 数，而与系统的输入信号的形式无关，当然也与初始条件无关。可用下列方框表示其输入输出间的关系：风传递函数与微分方程有相通性，是一一对应的，非常容易转换。d n d n-l dm%而小)+%不小)+4。不C(S)_bbSm+bl SmT+vr(S J=-:-R(s)aosn+an_ m-1r(t)+n r(t)+bmr(t)熟记对应关系传递函数的反拉氏变换是系统的单位脉冲响应。传递函数只是对系统的数学描述，并不反映系统的物理构成。课堂练习对应关系。2.2分析法建立系统数学模型的一般方法一、环节数学模型的建立 RK例2.1建立一阶RC网络数学模型 U一匚U 输入量：电压力；解：(1)确定输入输出变量：I 输出量：电压Uoo(2)列写方程：i=UR+Uc=UR+UoUr=Rii=c dUc=c d u0dt dt 加(3)消除中间变量，整理为标准形式：出3=：+11。=口dt相应的传递函数为：口但=_U.(s)RCs+1事实上，对于此类电网络，可以 U0(s)=Cs=1直接用电路上所学的运算法得到 Us)r*J RCs+1 其传递函数。Cs归纳分析法建立环节数学模型的一般步骤:(1)确定输入输出变量；(2)根据相应的物理定律列写方程；(3)消除中间变量；(4)增量化、线性化处理。(5)写成标准形式：对于微分方程：输出写在等号的左边，输入(及扰动)写在等 号的右边，并且按降阶排列。对于传递函数：当分子分母都是s的多项式时,分子分母都按S降塞次排列。或：分子分母都写为因式连乘的形式。说明：对于电路网络，如例2.1,可以用电路课上所学的运算法 可直接得到传递函数。再看一例例2.2 RLC网络。设系统输入为4(t),输出为u 0(t)。试建立该网络的数学模型。解：根据电路原理，可列得如下方程LVVV1 C-U。1=Ul+Ur+U,作业：习题2-2,习题2-10(选作)例2.3弹簧-质量-阻尼机器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的运动方程。解：设质量m相对于初始状态的位移为：x(t)则速度、加速度分别，d x(t)/d t,d2x/d t2由牛顿运动定律有：2二F(t)耳F2(t)dt一弹簧的弹力二Kx(t)-阻尼器的阻尼力二f d x(t)/d t/其中：K为弹簧的弹性系数；f为阻尼器的阻尼系数。d2x(t)dx(t)A m-+t 丁+Kx(t)=f(t)思考与理解:传递函数只是一 狂-d2u du 对系统的数学描述，并不与RLC网络比较LC,+RCq +ii。=3反映系统的物理构成。传函为:例2.4有源网络(1)o i_r U0(s)%c“-0传函为:U二殳U(s)RRCs+1詈(KCs+1)当-0U0(s)=MU/s)+U2(s)当有多个外作用信号时，传函要分别求取。当求取对其中某一个外作用信号的传 函时，认为其余外作用信号为零。思考：这种情况下，系统的总输出如何？作业：习题23、控制系统的数学模型r2例2.5某速度控制系统如下图所示，建立其数学模型。1输入量：4输出量：转速3扰动量：负载转矩Me，（折算到电动机轴上的等效值）-2功率放大K3-T测速反馈.1运算放大器I：j=-&（!5）其中K=5A 叫运算放大器n：u2=-KT-+Ui）其中K2=E,t=R1Cdt Rj功率放大器：Ua=K3u2直流电动机：Tm电&+m=KmUa-KCMCIll j Ill Ill d c cdt齿轮系：二m 1测速发电机：1 二 K,d，du.消去中间变量可得系统微分方程：筌二彳+。=Kg 丁+Kg Uj-KCMCVB-l*VB-l*归纳系统数学模型的建立的一般步骤(1)确定系统输入、输出变量；(2)根据各环节相应的物理定律建立各环节的数学模型；(3)消除中间变量，写出系统外作用量与输出量之间的微分方程。或先画出系统结构图再求出传递函数(当然也就得到了微分方程)。列写系统各环节数学模型时应要注意的问题:信号传递的单向性，前一个元件的输出是后一个元件的输入。例如:前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应问题。二者传函不同a一 串联-三、非线性运动方程的线性化(P16)非线性环节是广泛存在的。x(t)非线性环节的输入信号y(t)非线性环节的输出信号忽略视为线性元件处理方法:微偏法小偏差线性化法本章讨论、非线性系统理论描述函数法、相平面法、逆系统方法等微偏法的实质是：在小范围内，用切线代替曲线，从而达到线性化的目的。具体做法是：在工作点附近进行泰勒级数展开，忽略高次项。设：非线性方程为：y=f(x)在工作点(赤，儿)展开为泰勒级数:y=f(、)+df(x)dx/、Id2 f(x)x (x-x0)+-间 为2!dx2x=(X_Xo)2+.df(x)有：y-f(xo)=K(x-%)即：Ay=KAx 增量线性化方程注意：线性化方程的参数口(5)与工作点(平衡状态)有关。应用微偏法，工作范围不能过大，否则误差大。到底多大合适，与非线性曲线形状有关。二元函数的线性化方法与此相似，请课后阅读教材上的相关内容。课外练习：习题21结构图的组成2.3控制系统的结构图及其化简结构图的绘制(Bl o c k d ia g r a ms)结构图的等效变换和化简结构图又称方框图或方块图、结构图的组成信号线：带箭头的直线，箭头表示信号的流向。比较点(综合点)：两个以上的信号进行加减 运算。输出信号等于所有输入信号的代数和。U(s)或 u(t)R(s)R(s)U(s)-八U(s引出点(分支点)：引出点表示信号引出或分支。U(s)U(s).在同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。”、U(s)这一点与电路图是不同的。J方框(环节)：把传递函数写到方框的里面。里二方框的输出等于方框的输入与传递函数的乘积，可视为单向运算的算子。、结构图的绘制绘制结构图的一般方法：（1）考虑负载效应，分别列写系统中各元部件的时域方程或复域方程；代数方程的时域形式和复域形式相同，微分方程则必须写成复域形式。（2）根据信号流向，从前向后（或从后向前）用信号线依次将各方框连接。例2.5前已求出J=-Ku.-ut)%=-K2(TT+Ul)dtU(s)f s-口U2(s)=-K2(ts+1)U1(s)Ua=K3u2-Ua(s)=K3U2(s)Tm%+m=Kmua-KCMC Qm(s)=-J Ku.(s)-(s)dt 工 s+11二7 Gm _ 二与时域形式相同Ut(s)例2.6双T滤波电路，试绘制该系统结构图。解：根据电路原理课列出 系统复域方程为：1/R1/sG12a】2C2U。Uc lUr1=RII1+I2=I l=c1SuCi uc l-u0=uR2 Ur2=叫&=Qs U0Ue1UR?KZUoi1/Rl/sC2u。.注意：虽然系统结构是从系统元部件的数学模型得到的，但结构图中 的方块与实际的元部件并非一一对应(上例中的电动机)。方框图的表示不是唯一的。三、结构图的等效变换和化简1、结构图的三种基本运算：串联、并联、反馈(1)方框的串联(c o mbin in g ser ia l bl o c k s)及运算叫 go 产U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G?(s)U(s)C(s)=G2(s)G1(s)R(s)=G(s)R(s)G(s)思考：多个环节串联？结论：方框串联连接总传递函数等于各个方框传递函数的乘积。(2)方框的并联(c o mbin in g pa r a l l el bl o c k s)及运算R一1 G1(s)+G2(s)生二J G)T u2Ui(s)=G1(s)R(s)U2(s)=G2(s)R(s)C(s)=U(s)+U2(s)=(G(s)+G2(s)R(s)=GG)R(s)思考：多个环节并联？结论：并联的总传递函数等于各个方框传递函数的代数和。(3)反馈(f eed ba c k)连接方框的运算前向通路传函肥花端产一闭环传函二士开环传函式中：表示负反馈；表示正反馈。相应的概念：闭环零、极点；开环零、极点；说明:(1)在很多情况下，传函为分式,设前向通道传函G(s)=A反馈通道传函H(s)=A(s)即:B(s)有：(s)=+Bi(s)B?(s)一 A(s)A(s)_ B(s)A(s)闭环传递函数=前向分子,反馈分母A(s)A(s)B1(s)B2(s)分母乘积土分子乘积 一个很实用的结论。式中：“产表示负反馈；“e表示正反馈。(2)定义：的分母=0/=1 士G(s)H(s)=A(s)&(S)4(s)B?(s)=0为系统特征方程。特征方程的根称为系统的特征根。总结对照这三种基本运算:串联:并联:反馈:可以发现：他们的共同特点是消除了中间变量，使结构图简化。2、结构图变换方框图变换就是要通过移动引出点、求和点等，使结构图中出现串联、并联或反馈，以便化简结构图。引出点前移：区叫G(s)|T(s)(2)引出点后移:(3)Qs)Q(s)C(s)=R(s)G(s)Q(s)C(s)=R(s)G(s)(4)比较点后移:Qs)、Q(s)C(s)=R(s)Q(s)G(s)1|C(s)=R(s)G(s)Q(s)G(s)(5)比较点易位及合并(s)E(s)B(s)o z、尺(s)Jc(s)C(s)口,、%)Ri(s)1 c(s)点S)孙s)土&(S)(6)交换比较点或引出点(极少采用)%(s)aQs)D/g I-c(s)一郎时二*C(s)c(s)%(s)3、结构图变换与化简应该说，结构图的变换是手段；结构图的化简才是目的。变换与化简的基本原则是：等效原则。在结构图变换与化简过程中，我们只能减少（或增加）一些中间变 量，但各变量之间的数学关系不能改变。看两个例题例2.7 已知系统结构图如下图所示，求C(s)/R(s)教材P33图2-27例11GGG3G4C(s)R(s)1+G2G3G4Hl+G2G3H2+G3G4H3想一想：有没有其它的变换方法?C(s)对照比较:G&G3G4R(s)1+G2G3G4 Hl+G2G3H2+G3G4H3发现什么规律?再看一例例2.8已知系统结构图如下图所示，求U0(s)/Ui(s)前面例2.6Ui(s)1/R1/sCi-1/Rl/sC2U0(s)AK)A-J,一解：分析如何解除回路之间的交叉?本题答案:U(s)=_1_U.(s)R2g c 2s2+(2RC2+RQ)s+11111Uo(s)R Cs R C2s可由 而i-i-一1化简而成1 1H-1-1-1-RQs RQs RC2s RQs RC2s思考：本例与前两例有何不同?2.4信号流图与Ma so n公式一、信号流图表示信号之间相互关系的又一种图示方法。信号流图有两种符号节点和支路。节点以小圆圈表示，用来表示信号，同时兼做求和号 支路两节点之间的定向线段，相当于乘法器称：只有输出支路的节点为源节点(so u r c e n o d es),又称输入节点;只有输入支路的节点为阱点(sin k n o d es),又称输出节点；又有输入支路，又有输出支路的节点为混合节点；显然，混合节点所代表的信号是所有指向它的信号的代数和。、信号流图的绘制信号流图可由系统复域方程绘制，也可由系统结构图绘制而成。例2.9网络如图。试绘制系统的信号流图。解：列出系统方程为 u.-Ur=Ur、1 J 1L=iL2=C1s Ug I共8个变量说明：本例直接写出的是复域 模型，如果不便，也可以先写 微分方程，再取拉氏变换，得 到复域模型。例2.10已知系统框图，试绘制其信号流图。）G2H v解：先选取节点非唯一的输入量R输出量C引出点通常还包括求和号的输出（例 13）共5个变量、梅森增益公式(Ma so n g a in r u l e)1 口梅森增益公式：P=ZpQ A k=l这里:p系统总传递函数；n前向通路总条数；pk第k条前向通路总增益;、A特征式I 1每三个互不接触回路增益乘积I每两个互不接触回路增益乘积L单独回路增益A k特征式的余子式。即特征式中去掉与第k条前向通路相接触的回路增益项(包括回路增益的乘积项)后的余式。例2.11利用梅森增益公式求总增益。解：系统有3条回路：匕=dL=-egL=_24与为互不接触回路：LL=eg dA=1+eg+beg+d+eg d系统有2条前向通路：Pi=A1=l+dP2=a bc f a2=1c a ef(1+d)+a bc f 于是总增益xjXi为：P=1+eg+beg+d+eg d例2.12已知系统结构图如下图，用Ma so n公式求C(s)/R(s)教材P33图2-27R(s)解：回路有：，=-GG2G3G4Hl 12=-G2 G3H2乙3=-G3 G4 H3 无不接触回路于是总传函：c=前向通路有：Pi=G1G2 G3 G4产1GG2G3G4R(s)1+G2 G3 G4珥+G2 G3H2+G3 G4H3H2(s)Gi(s)*6&g2(s)O G式s)G4(s)S)l-H3(s)Hi(s)例2.13已知系统结构图如下图，用Ma so n公式求C(s)/K(s)教材P39例13系统回路：1=-G4H.七3=-G2 G3 G4 G5 G6H3=-G2 G3G4Gg G6H3Z5=-G7G4G5G6H3Z6=_ G7 G4G9G6H3L=-G2 G8H3两个不接触回路乘积:4乙2与七1乙7与心2乙7 三个不接触回路乘积：L J2L 7前向通道：P i=G1G2G3G4G5G61=1P?=G G2 Gq/2=1-(L+L2)+L 七23=Gi G7 G4 G5 G63=1Pa=G G7 G4 G9 G64=1P$=Gi G2 G3 G4 G9 G65=12.5典型反馈控制系统传递函数的几个基本概念 典型的反馈控制系统如下图?N系统外作用:系统输出:系统误差:R(s)-系统输入N(s)扰动信号C(s)E(s)1.输入R(s)作用下的闭环传递函数N令 N(s)=O(s)=GG 7 R(s)1+G2H2.扰动N(s)作用下的闭环传递函数令R(s)=O n=.N(s)1+G2H3.两输入同时作用下，系统总输出C(s)=O)n(s)N(s)+(s)R(s)=1(GG2R+G2N)1+2H4.误差传递函数是指以误差E(s)作为输出量的传递函数E(s)R(s)驹=d)e(s)R(s)e1小(E(s)eV 7 R(s)1+GGHE(s)N(s)旦?=5)N(s)小,、E(s)-G2HeN S=N(s)=l+GH本章小结:代入消元，得到微分方程或传递函数实际系统分析法方程-绘出结构图、绘出信号流图一结构图变换与化简Ma so n公式Ma so n 公式由系统各元部件运动方程 控制系统传递函数获得途径：由结构图由信号流图课外阅读：（P39）2.4脉冲响应结论：控制系统的单位脉冲响应的拉普拉斯变换 等于其闭环传递函数第三章 线性系统的时域分析法数学模型建立以后，可用多种方法分析系统的性能指标。时域分析法是在典型输入作用下，直接在时间域分析系统性能的方法。其特点是：直观、准确；并且可以提供系统时间响应的全部信息。本章主要内容包括：1.典型输入信号及控制系统性能指标2.一阶系统的时域分析3.二阶系统时域分析4.高阶系统时域分析5.线性系统稳定性6.稳态误差计算3-1典型输入信号与系统时域指标3-1-1典型输入信号(P46)信号名称时域表达式复域表达式函数曲线单位阶跃函数r(t)=l(t),t 20R(s)=l/s,r(t)单位斜坡函数r(t)=t,t OR(s)=l/s21单位加速度函数r(t)=l/2t2t 20R(s)=1/s31r(t)/单位脉冲函数r(t)=5(t),t=0R(s)=lkr(t)正弦函数r(t)=As in 3 tR(s)=Ag)/(s2+0阶跃响应的特点：10求E 6 6 卓、86 卓0 6 61)在廿o时的斜率最大，为：y2)动态性能与时间常数T有关，其指标为：td=0.69T 彳=2.20T ts=3T(5%误差带)ts=4T(2%误差带)3)c(t)的终值为1,即系统在阶跃输入作用下，稳态误差为零。3-2-3 一阶系统的单位脉冲响应系统输入：R(s)=l系统输出：C(s)=(s)R(s)=1Ts+1/反变换，得：1-c(t)=e T t 0脉冲响应记作g(t),即：g(t)=I/G(s)脉冲响应的特点：1)响应曲线的斜率为：4：)=Je a t 1在卜0时最大：|dt T22)c(t)的终值为0,即系统在脉冲输入作用下，稳态误差为零。动态响应过程由T决定3-2-4 一阶系统的单位斜坡响应系统输入：R(s)=s 1 1系统输出：C(s)=O(s)R(s)=-拉氏反变换，得：-It-Itc(t)=t-T(l-e T)=t-T+Te T-It误差：e(t)=r(t)c(t)=T(l e T)一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为:es s=l ime(t)=T tCO结论：减少时间常数T可以加快瞬态响应的速度可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。3-2-5 一阶系统的单位加速度响应1 1系统输入：r(t)=-t2 R(s)=-2 s1 1系统输出：C(s)=Q(s)R(s)=-Ts+1 s T=-1-s3 S2 S,1s+1 T拉氏反变换，得：c(t)=1t 2Tt+T2(l e t)(t 0)2 it误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-Tt)跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能跟踪加速度输入。3-2-6 一阶系统时域分析小结1.典型输入信号的响应输入信号输出响应b(t)1*4(t ZO)l(t)j _St1-e-T t 0t1S 2工t-T+Te 7 t 0-t2 21 s3i _.L-t2-Tt+T2(l-e T)t 022.等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；注意：积分常数由零初始条件确定。该结论可推广至高阶系统。3.动态特性：由时间常数T决定。Tt 一响应速度I,即响应时间t,反之亦然4.跟踪能力：阶跃输入：无稳态误差，即能够跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T;斜坡输入：有位置误差，且稳态误差等于时间常数T;加速度输入：稳态误差无穷大，即一阶系统不能跟踪加速度信号。思考题1图中4条一阶系统阶跃响应曲线，时间常数分别为0.5,1,2,5,请标在对应的曲线上。思考题2图示两系统有何异同?3-3 二阶系统的时域分析1-可用二阶系统微分方程描述的控制系统3-3-1二阶系统的数学描述1.2.3.标准二阶系统微分方程c(t)+2g d(t)+%c(t)=成r(t)2标准二阶系统传递函数(s)=C=r-rR(s)-+2 血1s+；0n 自然频率(无阻尼自然振荡频率)，阻尼比(相对阻尼系数)标准二阶系统结构图(单位反馈)R(s)_、%_C(s)x_ s(s+27%)2开环传递函数：G(s)=-_ s(s+2 血)4.非标准二阶系统的标准化K/TK例如，某单位反馈系统的开环传函为：s(js+l)=s(s+l/T)2对照标准二阶的开环传函：,2、s(s+2g)5.标准二阶系统的特征方程和特征根特征方程：s2+2SZ+G；=0-2(r(Dn J4(r W-W 厂特征根：”2=-=一。0-1乙显然，的取值决定特征根在S平面的位置：特征根：”2=-5口%也三X00实部为负，=11一对共扼复根两个相等的实根 两个不相等的实根、/、/7=0实部为零，即纯虚根，即：Si,2=j3X-l 0 一对共扼复根0实部为正,C=-1两个相等的实根-1两个不相等的实根I m、f/、X-x 来 6,X、，/、S平面称：0.1欠阻尼 1过阻尼7=0无阻尼1.3-3-2二阶系统单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼：00其中：3 n一无阻尼振荡频率 自然振荡频率 过渡过程为等幅振荡过程。2.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼：=1 BP：s1=s2=-onr 化、%.J_ J_/、2 /2(s+n)s S(s+n)S+n3.h(t)=1-e%t=i-ent(1+纵t)过阻尼二阶系统的单位阶跃响应过阻尼1 职：C(s)=-(s+1/T；)(s+1/T2)s-稳态值为1的无超调的 单调上升过程两个不相等的实根其中：1=-=-y,T2=-=i1/1显然，112，Si比S2更靠近虚轴。一%/2h(t)=1-1-t 0-稳态值为1的无超调的工/工11/工1 单调上升过程标准二阶系统的单位阶跃响应曲线（P54）3-3-3 欠阻尼二阶系统性能分析及计算01 Si,2=Snl-U=-a jdh（t）=1 1 e，%，sin（%t+夕）1）a（上升时间）h（tr）=1-.1 e-Wr sin（g、+8）=1Vi3?_求得+。=兀 tr=%q 一定，即0 一定，f%个-4 J响应速度越快注意：式中0以“弧度”记。、2)t p(峰值时间)1区h(t)=11 sin(4t+；Ji Y”(曲=-/=7E-100%r.=o 时,_ =0.4 时,m 汴 0=0.5 时,进一步整理得：bp=e*g xio o%，:后什_ y 时，0=0.8 时,说明:=1.0 时,bp=100%bn=25.4%rbp=16.3%工程4.3%常用 bp=1.5%J 5=。5只由，决定，而与无关，丧时，5（；对应于5%的误差带，当U噂时，勾最小，二年又称最佳阻尼比。4）t s（调节时间）令人为实际响应与稳态输出之间的误差，则有:sin(%t+t 3 34:（本教材）注意：调整时间与阻尼比的不连续性。（P59图3-12）标准二阶系统欠阻尼过程性能指标公式汇总:上升时间:峰值时间:调节时间:延迟时间：超调量：振荡次数：;=一（5%的误差带）4 4尸=一（2%的误差带）03 W_稳态分量 瞬态分量2?1临界阻尼过程：c(t)=t +(1+-%t)e”t 04 4 2 _过阻尼过程：c(t)=t 2 2r1+2人/1e-(4-70注意：上式考虑了闭环零点及非主导极点对过程的影响，与欠阻尼二阶 系统不完全一样。3-4-4 动态性能估算设主导极点为:Si=-0c 0n+jc 0n;S2=0%-j%J-/(1)峰值时间，pi m nt p=兀-/6-4)+/(S1-Sj Qi i=l i=3P72(3-66)结论：1）闭环零点的作用：使t pl,即系统起始响应速度t;闭环零点越靠近虚轴，作用t;2）非闭环主导极点的作用：使t p t,即系统响应速度I；3）若闭环极点与闭环零点相距很近，则对系统响应速度的影响相互消 减；相距很近的闭环极点与闭环零点构成一对闭环偶极子。4）当系统不存在零点和非闭环主导极点时，t p为二阶欠阻尼的tp(2)超调量回n ms _s I n isiin isi-ziio-D 二一4上史-e”t p xl OO%p m nn w ni=l i=2P74(3-70)结论：1)“靠近虚轴，卜i-zj，则Q影响T,。T-阻尼I 2)M靠近虚轴，N-s j 周，则P影响J,c r%阻尼T 3)无闭环零点和非主导极点时，。为二阶欠阻尼的。(3)调节时间t s1 2ts=-In-F-Q P74(3-71)3 n An isii n isi-zi其中：F=-n=上1_n y mn isi-sii n izii=2 i=l结论：1）闭环零点靠近虚轴，Qf-tsf2）闭环非主导极点靠近虚轴，Fl-总之，非主导极点对系统动态性能的总影响是增大峰值时间，但可减小超调量和调节时间。注意：具体问题具体分析3-5 线性系统的稳定性分析如果在扰动消失后，系统仍能自动恢复到原平衡状态，称系统是稳定的。稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。系统稳定l im暂态分量=0OO3-5-1线性定常系统稳定的充要条件回忆：标准一阶:标准二阶:C(s)1-而 h(t)=l-eTC(s)=c o；R(s)S2+20311s+3；欠阻尼：h(t)=l 1I7 e s in(c odt+p)临界阻尼：h(t)=l e-/(i+j t)过阻尼：h(t)=l+AeMt+&e”系统稳定的充要条件：系统的全部特征根都具有负实部系统的全部特征根都位于s的左半平面It o 新)当特征根位于虚轴、临界稳定状态在经典控制理论中，临界稳定也归为不稳定。只要求出系统的全部特征 根，便可确定其稳定性。3-5-2控制系统稳定的必要条件设n阶系统特征方程为：D(s)=aosn+as11-1+a s+an=0 a。0稳定的必要条件：a0,ap.,an_1,aI1 0 不失一般性3-5-3劳斯稳定判据设n阶线性系统的闭环特征方程为：D(s)=aosn+a iST+a*iS+a1劳斯表(劳斯阵列)s11%a2 a4 a6si 蚪 a3 a5 a.S11-2 bi b2 b4S0注意：n阶系统的劳斯表共有n+1行2劳斯稳定判据对于特征方程：D(s)=aosn+a11Ts+an=0 a0 0我们可以算出其劳斯表劳斯稳定判据的结论是：系统稳定劳斯表的第一列系数全部大于零而且：劳斯表中第一列元素符号改变的次数就等于正实部根的个数。这里：正实部根的个数就是S右半平面根的个数劳斯稳定判据说明了两方面的问题：(1)给出了系统稳定的判断方法(2)给出了不稳定情况下判断右根个数的方法例3-5-1已知系统特征方程:s4+7s3+18 s2+21 s+10=0试用劳斯稳定判据判断其稳定性o解:首先我们看到：特征方程中各项系数 0 满足稳定的必要条件列劳斯表：S4 1S3 7S2 15S1 49/3S0 10 稳定性？稳定 规律？18211D107x18-1x21-=1577x10-1x0 1c-107-15x21 7x10 4915-T说明：在计算劳斯表的过程中，某行同乘或同除一个正数，结果不变。Pl14例3-8例3-5-2已知系统特征方程：-s4+2s3+3s2+4s+5=0试用劳斯稳定判据判断其稳定性。解：特征方程中各项系数0-列劳斯表：S4 1 3S3 41 42/2.5令 一0:第一列元素符号变化两次，系统不稳定，有2个特征根在右半平面。例3-5-4已知系统特征方程，试用劳斯稳定判据判断其稳定性。s6+4s5+12s4+16s3+41s2+36s+72=0解：特征方程中各项系数0 满足稳定的必要条件列劳斯表:S6 1 1241 72S5 4 16S4 a 先S3 6 S2 2 9S1-1036*F(s)=s4+4s2+9一ds第一列元素符号变化两次，有2个特征根在右半平面。q 0 q 由辅助方程F(s)=O容易得到：9+正+.亚即：在右半平面有一对共扼复根，234 -例3-5-5解：已知系统特征方程，试确定不稳定特征根。6+s5-2s4-3s3-7s2-4s-4=0S6 1-2S5 1-3S4 1-3S3(?一8S2-1.5-4-25/1.5oS-4-7-4-4,4-F(s)=s4-=4sds令：F(s)=s4-(s2-4)(s2 s=2(Pl 15)3s2-4-6s3s2-4=0-1)=0S=j即：在右半平面有一正实根，虚轴上，有一对共扼虚根。35-4劳斯稳定判据的应用判断系统稳定性确定给定系统参数范围例3-5-6 系统如图，其中：4二0.2,on=86.6（Pl 17）1）确定满足系统稳定的Ki。2）如果要求闭环极点位于s=T垂线之左，KL？给定稳定度问题相对稳定性问题解：1）确定Ki闭环传递函数:(s)=C(s)(s