几何画板,让初中数学课“活”起来.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月（中旬）教学技巧85投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月（中旬）图1学生都被这样惊奇的变化吸引住了，立即产生了浓厚的探究兴趣，这样的导入可以使学生很快进入学习的状态，调动学生探究的好奇心.好的开始是成功的一半，学生的学习兴趣已经为课堂教学的顺利展开奠定了基础，在学习动力的驱使下，学生能够结合具体的学习情境，调动已有的知识，运用思维能力进行分析、联想和类比等方法，深入学习探索，掌握图形的“平移”“旋转”等概念和知识，并且会运用知识迁移解决具体问题，学会怎样进行自主作图.教师引导学生深入理解图形旋转的概念，不仅学会图形的旋转知识，并且引领学生自己设计图案，课堂进行展示，让学生感受收获学习成果的喜悦.在本章节中的中心对称知识也可以利用几何画板进行演示，加强学生的印象，深入理解变换过程中坐标的变化.如图2中，任意移动图中的点A、B、C以及A忆、B忆、C忆中的任意一点，改变原有线段的长度或者方向，图中的坐标也会随之改变，呈现出具体的数值，可以让学生直观地看到各对应点之间的横坐标和纵坐标之间的变化与原有的横坐标和纵坐标之间的关系.几何画板，指引思考方向学生学习经验的增加是从体验中不断获得知识和产生感受的过程，只有从直接的体验中才能收获知识学习的意义.因此教师需要创设学生体验的情境和活动，让学生能够从做中学，实践和做事的过程就是学习的过程.案例2“直线与圆的位置关系”教学.本课的教学内容较为抽象，因此学生在理解直线与圆的不同位置关系时容易出现较大的困扰，为了便于学生的理解，笔者在课前要求学生收集大量相关的实际素材，从实际生活中查找相关的资料.同时笔者在研究具体教学内容的基础上预设了相关的探究问题，尝试利用几何画板制作教学课件增强感官刺激，加强视觉印象，为理性探究奠定基础.这一教学内容中，直线与圆的相切关系是其中的思维难点也是这一课的教学重点.课件操作如下：（1）如图3所示，画出一条任意直线l和一个圆O，圆O的半径为r，过该圆圆心O作直线l的垂线，垂足为E.图3OBEA直线l（2）拖动直线l或直线l上的任意一点A或点B，使直线与圆的位置发生改变，学生可以从不同的位置动态地观察直线与圆位置的变化，并让学生思考：直线与圆有几个交点？同时注意观察圆心到直线的距离，即线段OE的长度的变化，猜想它的长度与圆的半径之间的关系.经过实践操作，引导学生总结在圆与直线变化的过程中呈现的规律和特征：当圆心与直线的距离小于圆的半径时，直线与圆有两个交点，它们的位置关系称为相交；当圆心与直线的距离与圆的半径相等时，直线与圆只有一个交点，它们的位置关系称为相切；当圆心与直线的距离大于圆的半径时，直线与圆没有交点，它们的位置关系称为相离.通过几何画板的使用，学生的观察更加直接，得到的感受更加深刻，摆脱了依靠生硬的记忆和生硬模仿的学习方式，提升了对知识的理解程度.案例3 圆的内接四边形.教师首先应用几何画板展示如图4所示的图形，引导学生思考四边形ABCD与圆O之间的关系，同时带领学生回顾已学的平行四边形、菱形、正方形等四边形的相关知识.接着借助几何画板学生开始动手操作，任意画圆以及圆的内接四边形，通过亲手度量四边形的边、角等要素，开展小组讨论，梳理四边形的边、角等与圆的半径之间的关系.经过观察、动手实践、度量等过程，学生证明了自己的猜想，得到了相关的结论.图4OBDCA以探究性问题引导学生进行实践操作，经过实验观察，总结形成结论，这种在问题引导下进行的探究学习类似于数学家发现数学定理的探究过程.正是这种探究实践和精神启发学生能够主动发现问题、独立思考研究，在主动获取中感受数学知识形成的神奇过程，体会数学之美，感受知识的发展和形成.实践体验真理，学生在自己的亲手实践中学习数学，能够增强学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系，拉近数学与实际生活的距离，从而主动轻松地掌握数学知识.几何画板，培养创新意识几何画板不仅能够帮助学生理BC忆CB忆AA忆A：（0.45，1.88）A忆：（-0.45，-1.88）B：（2.46，2.86）B忆：（-2.46，-2.86）C：（-0.69，3.73）C忆：（0.69，-3.73）图2-55-44还原旋转180度旋转任意角度 教学技巧86投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月（中旬）教学技巧87投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月（中旬）（上接第 35 页）等，单纯依靠教师很难讲清楚，利用几何画板的强大功能，可以充分运用数形结合思想，将数字与图形充分结合起来，使学生被课堂教学深深地吸引，增强了课堂的趣味，活跃了课堂氛围，大大激发了学生的好奇心，落实了学生的主体地位.综上所述是笔者在教学中对于如何使用几何画板进行的教学实践，应用几何画板与信息技术相结合可以大大提高数学教学的生动性、准确性和趣味性，为传统的数学教学注入新的活力，让学生感受到数学课堂“活”了起来.学生在几何画板的助力下探究问题，真正实现主体地位的落实，有效提高了课堂教学的实效性，对于学生的数学学习和综合素质的提高提供了有利的条件.对折，点E，F为对应点，连接AE，AF，四 边形AECF是菱形吗？连接 B忆D，你又可以提出哪些新问题呢？教学预设 由轴对称性质，得到对应点E，F的连线被折痕AC垂直平分，只需证明四边形AECF是平行四边形就可证得菱形.或者根据对应线段、对应角相等，易证四条边相等，从而证得菱形.学生很容易提出求线段B忆D的问题，但在解决上遇到困难.根据上一问总结的求线段长的 方 法，发 现 B忆 D 椅AC，根 据吟ACF易吟B忆DF，求得B忆D.设计意图 图12尧图13的折法不同袁但得到的菱形是相同的袁再次巩固菱形的判定方法.几何图形添加一条线袁图形变复杂袁研究的量就会多很多袁此时从图形整体的角度袁从中心对称性和轴对称性的角度思考问题是一条很好的思路袁 引导学生从更高层面重构知识网络袁 提升逻辑推理能力.教学环节渊四冤院归纳总结袁提升能力教学预设 学生根据折对称中心、折平行四边形、折菱形、求线段长等经历，总结知识点；教师引导学生从动态几何问题解题策略、图形变换等角度总结本节课所学内容.设计意图 学生素养的提升来自课后的总结反思.学生在动手实践中巩固知识袁提升能力.教学思考1.野动静融通冶彰显图形本质几何学习需要突出图形的形成过程，关注知识应用与发展的完整过程.本节课之前，学生对平行四边形以及特殊的平行四边形的认识比较单一，能够记忆它们的性质与判定，但不会灵活运用.本节课通过线段的平移、三角形绕顶点旋转、矩形折纸，在整合平行四边形与图形变换知识的同时，师生共同复习平行四边形这一章节的相关知识点.教师以平行四边形为依托，在图形变换中以题带点，带领学生再次认识矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形.在解决问题的过程中学生进行多元化的问题拓展，复习三大变换的性质和平行四边形的相关知识点，重构知识体系.2.野大单元结构教学冶设计几何复习课温故而知新.作为复习课，在“温故”的基础上如何引导学生“知新”，如何将复习课上得让学生感兴趣，并且让每一位学生都能有所收获，是备课时笔者遇到的几个难题.义务教育数学课程标准（2022年版）（下称 标准）指出：在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系咱1暂.根据大单元整体教学理念，将初中阶段所学内容进行合理整合，可以有效提高几何复习课的教学效率.此时需要教师回归课本，研究 标准，并结合本校学生情况，确定教学目标.在本节课中，笔者以图形变换为主线，综合考虑不同层次的学生学情，设置出四个教学环节.每个教学环节均以基础性问题为起点，让学生在动手实践中经历发现、提出、分析与解决问题的过程，梳理了知识、训练了技能，并在最后的综合探究中加深了对知识的理解.整节课笔者引导学生从“知识方法思想”的角度重新审视平面几何问题，对已学知识进行重组和整合，优化原有的知识结构，培养学生的深度思维，提升学生的学习能力.3.野做数学冶助力核心素养的发展史宁中说：“做数学”的核心在于“做”，实践“做中看”“做中思”“做中说”“做中悟”的过程，实现“促进认知，让学生会学数学；激发情感，让学生愿学数学；启迪智慧，让学生慧学数学；塑造品格，让学生品学数学”.教师需要充分发掘日常生活中的教学资源，带领学生“做数学”.如本课中的将A4纸抽象成矩形，学生在折对称中心、折平行四边形、折菱形的过程中思考背后的原理，并用数学语言向全班同学表达自己的观点.在折纸活动中，人人都可以折，人人都可以提出一些问题，获得数学学习的基本活动经验，激发学习数学的热情.教学模式从教师的教转变成学生的学，教师对学生提出的稍难的题进行启发引导，在解决问题的过程中学生掌握基础知识和基本技能，培养了空间观念、几何直观、逻辑推理等能力，发展了数学核心素养.参考文献院1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.教学技巧88