微积分基本定理(理测试).doc

限时作业17　微积分基本定理
一、选择题
1.已知自由下落物体的速度为v(t)=gt,则物体从t=0到t=t0所走过的路程为(　　).
A.g B.g
C.g D.g
2.设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(　　).
A. B.
C. D.
3.若a=sin xdx,b=cos xdx,则a与b的关系是(　　).
A.a<b B.a>b
C.a=b D.a+b=0
4.设f(x)=则f(x)dx的值是(　　).
A.x2dx B.2xdx
C.x2dx+2xdx D.2xdx+x2dx
5.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为(　　).
A. B.
C. D.
6.(2011课标全国高考,理9)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(　　).
A. B.4
C. D.6
二、填空题
7.(2012湖南长沙高考模拟)设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),其中-1<x0<0,则x0=　　　　　. 
8.(2011陕西高考,理11)设f(x)=若f(f(1))=1,则a=　　　　　. 

9.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP,曲线y=x2及直线x=2所围成图形的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标是　　　　　. 
三、解答题
10.已知0<a<1,0<b<1,求函数f(x)=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率.
11.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数).若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l2,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.
参考答案
　　一、选择题
1.C　2.A　3.A　4.D　5.A
6.C　解析:由题意知,所围成的面积[-(x-2)]dx=(-x2+2x)=×-×42+2×4=.
二、填空题
7.-　8.1
9.　解析:设直线OP的方程为y=kx,点P的坐标为(m,n),
则(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,
即
=,
即km2-m3
=-2k-.
解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为.
三、解答题
10.解:∵函数图象恒在x轴上方,
则4·(logba)2-32logab<0,
∵0<a<1,0<b<1,
∴logba>0,logab>0.
∴(logab)3>,∴logab>,
即b<.
则建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,如图.

此时,可知,此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知,基本事件空间所对应的几何度量S(Ω)=1,满足f(x)图象在x轴上方的事件A所对应的几何度量S(A)=da=.
∴P(A)==.
11.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f'(x)=2ax+b,
因为f(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2,
所以
即
解得
所以f(x)=6x2-4.
(2)f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],
当x=0时,f(x)取得最小值-4;
当x=1或x=-1,f(x)取得最大值2.
12.解:(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16,
则
解得
(2)由(1),得f(x)=-x2+8x,
由
得x2-8x-t(t-8)=0,
∴x1=t,x2=8-t.
∵0≤t≤2,
∴直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t,-t2+8t).
由定积分的几何意义知:
S(t)=[(-t2+8t)-(-x2+8x)]dx+[(-x2+8x)-(-t2+8t)]dx
=+
=-t3+10t2-16t+.
所以S(t)=-t3+10t2-16t+(0≤t≤2).
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