微积分基本原理.ppt

第二节第二节 微积分基本定理微积分基本定理（一）变限积分与原函数（一）变限积分与原函数（二）牛顿（二）牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式小结小结.考察定积分考察定积分记记变上限积分变上限积分（一）变限积分与原函数（一）变限积分与原函数.证证.由积分中值定理得由积分中值定理得.补充补充证证.例例2 2 求求解解分析：这是分析：这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证令令.（二）牛顿（二）牛顿莱布尼茨公式（原函数存在定理）莱布尼茨公式（原函数存在定理）证证令令.定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.注意注意.（2 2）解解由图形可知由图形可知.例例11 11 求求 解解解解 面积面积.3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数三、小结三、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系.思考题思考题.思考题解答思考题解答.练练 习习 题题.练习题答案练习题答案.