1、限时作业17微积分基本定理一、选择题1.已知自由下落物体的速度为v(t)=gt,则物体从t=0到t=t0所走过的路程为().A.gB.gC.gD.g2.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于().A.B.C.D.3.若a=sin xdx,b=cos xdx,则a与b的关系是().A.abC.a=bD.a+b=04.设f(x)=则f(x)dx的值是().A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx5.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间1,2内的位移为().A.B.C.D.6.(201
2、1课标全国高考,理9)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为().A.B.4C.D.6二、填空题7.(2012湖南长沙高考模拟)设函数f(x)=ax2+c(a0),若f(x)dx=f(x0),其中-1x00,则x0=.8.(2011陕西高考,理11)设f(x)=若f(f(1)=1,则a=.9.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP,曲线y=x2及直线x=2所围成图形的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标是.三、解答题10.已知0a1,0b1,求函数f(x)=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率.11.已知f(x)为二次函
3、数,且f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在-1,1上的最大值与最小值.12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0t2,t为常数).若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l2,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.(1)求a,b,c的值;(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.A6.C解析:由题意知,所围成的面积-(x-2)dx=(-x2+2x)=-42+24=.二、填空题7.-8.19.解析:设直线OP的方程为
4、y=kx,点P的坐标为(m,n),则(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,即=,即km2-m3=-2k-.解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为.三、解答题10.解:函数图象恒在x轴上方,则4(logba)2-32logab0,0a1,0b0,logab0.(logab)3,logab,即b.则建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,如图.此时,可知,此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知,基本事件空间所对应的几何度量S()=1,满足f(x)图象在x轴上方的事件A所对应的几何度量S(A)=da=.P(A)=.11.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(
5、a0),则f(x)=2ax+b,因为f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,所以即解得所以f(x)=6x2-4.(2)f(x)=6x2-4,x-1,1,当x=0时,f(x)取得最小值-4;当x=1或x=-1,f(x)取得最大值2.12.解:(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16,则解得(2)由(1),得f(x)=-x2+8x,由得x2-8x-t(t-8)=0,x1=t,x2=8-t.0t2,直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t,-t2+8t).由定积分的几何意义知:S(t)=(-t2+8t)-(-x2+8x)dx+(-x2+8x)-(-t2+8t)dx=+=-t3+10t2-16t+.所以S(t)=-t3+10t2-16t+(0t2).3 / 3
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