课时达标检测24正弦定理和余弦定理.doc

课时达标检测（二十四） 正弦定理和余弦定理练基础小题强化运算能力1在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D90解析：选B由正弦定理知，sin Bcos B，B45.2在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC()A3 B5 C7 D15解析：选C由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在4已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2017渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B. C. D.解析：选A因为2，故2，即c2b，则cos A，所以A.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.解析：选C根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，所以cos B，故B.二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.解析：因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：8在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_解析：由面积公式，得Sbcsin A，代入数据得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2.答案：29在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A221.答案：110在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB60，ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.答案：三、解答题11(2017河北三市联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin Bsin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.12(2017郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2cos2Csin2C，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B，所以2sin，2)即2bc的取值范围为，2).