1、信号与系统第一次作业1. 判断下列系统是否为线性系统，其中、为系统的完全响应，为系统初始状态，、为系统输入激励。分析：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。（1）解：不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2）解：具有可分解性，零输入响应是线性的，但零状态响应是非线性的，所以系统是非线性系统。2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？
2、其中、为输入信号，、为零状态响应。分析：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。（1）解：系统零状态响应满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为，而，故该系统为时变系统。因此，该系统为线性时变系统。（2）解：为线性时变系统。3. 已知信号的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。（1） 解：方法一：先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩3倍，再翻转，再右移2个单位，即，结果如下图。方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩3倍，再右移2个单位，即，结果如下图。方法三：先平移、再翻转、后展缩。即先左移6个单位，再翻转，再压缩3倍，即，结果如下图。（2）解：如下图4. 已知，绘出波形。计算并绘出的波形。解：波形如下图。5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。（1）解：是每3个单位抽取1点，注意抽取后的序列只在的整数点上有定义，波形如下图所示。（2）解：是作如下变换：波形如下图所示。5 / 5
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