《信号和系统》.doc

《信号与系统》第一次作业
1. 判断下列系统是否为线性系统，其中、为系统的完全响应，为系统初始状态，、为系统输入激励。
分析：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
（1）
解：不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）
解：具有可分解性，零输入响应是线性的，但零状态响应是非线性的，所以系统是非线性系统。
2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中、为输入信号，、为零状态响应。
分析：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
（1）
解：系统零状态响应满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。
因为，而，故该系统为时变系统。
因此，该系统为线性时变系统。
（2）
解：为线性时变系统。
3. 已知信号的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。

（1）
解：方法一：先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩3倍，再翻转，再右移2个单位，即
，结果如下图。

方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩3倍，再右移2个单位，即
，结果如下图。

方法三：先平移、再翻转、后展缩。即先左移6个单位，再翻转，再压缩3倍，即
，结果如下图。

（2）
解：如下图

4. 已知，绘出波形。计算并绘出的波形。
解：

波形如下图。

5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。

（1）
解：是每3个单位抽取1点，注意抽取后的序列只在的整数点上有定义，波形如下图所示。

（2）
解：是作如下变换：

波形如下图所示。

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